第二单元长方体（一）选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元长方体(一)选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1.一个长方体的所有棱长之和是48厘米,则相交于一个顶点的三条棱长之和是( )。 A.12厘米 B.16厘米 C.24厘米 D.4厘米 2.在实践活动中,同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能拼成长方体的是( )。 A. B. C. D. 3.下图中分别是一个长方体的前面和右面,那么这个长方体的底面积是( )平方厘米。 A.6 B.12 C.18 D.4 4.做一个长6cm,宽5cm,高4cm的长方体框架,最少需要( )cm长的木条。 A.15 B.30 C.45 D.60 5.数形结合 下图是一个正方体的展开图,相对的两个面的式子或数相等,根据图中信息,a+b的和是( )。 A.12 B.17 C.5 D.19 6.下面图形( )是从下图的位置沿边剪开得到的。 A.B. C. D. 7.如图的图形可以折成下面的( )。 A. B. C. D. 8.如图,将4个长10厘米,宽4厘米,高1厘米的长方体盒子用彩纸包在一起,下面4种包装,最省包装纸的方法是( )。 A. B.C.D. 9.把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块,切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现:两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较,不可能增加( )平方厘米。 A.40 B.80 C.100 D.160 10.一种长方体盒子的长8cm,宽5cm,高4cm(如图)。将4个这样的盒子包成一包,下面4种包装,( )最节省包装纸。 A. B. C. D. 11.王叔叔要做如图这样的艺术品,组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米,底面是一个面积为12平方分米的正方形,在它上面粘一个正方体铁块,正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点,这个组合体的表面积是( )平方分米。 A.108 B.132 C.120 D.126 12.用棱长1cm的正方体,摆成底面积是12cm2,高是2cm的长方体,可以摆成( )种不同的形状。 A.1 B.2 C.3 D.4 13.如图,4个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是( )平方厘米。 A.90 B.900 C.360 D.3600 14.用小正方体搭成如下图的大正方体,从中拿出一个小正方体,要使剩下图形的表面积最大,应该拿走( )号。(剩余小正方体不会移动) A.① B.② C.③ D.④ 15.在墙角如下图方式摆小正方体:摆1个正方体有3个面露在外面,摆2个小正方体有5个面露在外面,摆3个小正方体有7个面露在外面,如此摆下去,摆10个小正方体有( )个面露在外面。 A.20 B.21 C.22 D.23 二、填空题 16.长方体中三个面的面积分别是10dm2,6dm2,15dm2,它的表面积是( )dm2。 17.一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm(如图),一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B,至少要爬( )cm。 18.民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米,李叔叔拿的手提行李箱(如图)正面周长是200cm,那么宽就不能超过( )cm。 19.挂灯笼是中秋节传统习俗之一,是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼,欢喜迎中秋”活动,东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架(铁丝没有剩余),如果想改成长6cm,宽是5cm的长方体,则高是( )cm。 20.折一折,用做一个,1的对面是( ),5的对面是( ),3的对面是( )。 21.下图所示图形可以折成一个长方体,这个长方体的长是( ),宽是( ),高是( )。(单位:厘米) 22.一个长方体沿着棱剪开,得到一个展开图(如图,单位:cm)。图中阴影部分的面积是( )cm2。 23.乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面(展开后如下图)。这个纸盒的表面积是( )cm2。 24.如图,淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒,把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开,正好是一个边长4分米的正方形,做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 25.由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形,已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么,这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 26.如图,把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体,表面积增加了( )平方厘米,每个小长方体的表面积是( )平方厘米。 27.手工课上。淘气在一块长方体(高1cm)橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体(如图),表面积( )(填“增加”或“减少”)了( )cm2。 28.将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角(如图),有( )个面露在外面,露在外面的面积是( )平方分米。 29.下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 (1)它的表面积是( )平方厘米; (2)至少再堆上( )个相同的正方体后,就能变成一个大正方体。 30.把棱长为2cm的小正方体按照下面的方式摆放在桌面上。 (1)1个小正方体摆放在桌面上,有( )个面露在外面,露在外面的面积是( )。 (2)2个小正方体摆放在桌面上,有( )个面露在外面,露在外面的面积是( )。 (3)3个小正方体摆放在桌面上。有( )个面露在外面,露在外面的面积是( )。 (4)根据以上操作,我发现:每增加一个小正方体,就增加( )个露在外面的面。面积就增加( )。 参考答案 1.A 【分析】根据长方体的特征:长方体有8个顶点,每个顶点连接三条棱,三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米,根据长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,可知长方体的长、宽、高之和=棱长总和 4,代入数据计算求解。 【解答】48 4=12(厘米) 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为:A 2.B 【分析】根据长方体的特征,长方体有12条棱,相对的四条棱长度相等,按长度可分为三组,每一组有4条棱。长方体有6个面,有三组相对的面完全相同,一般情况下六个面都是长方形,特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且这四个面完全相同。 【解答】A.不能拼成长方体,再增加2根4cm或2根5cm的框架材料才能拼成长方体; B.能拼成长方体; C.不能拼成长方体,有四个面完全相同,另外两个面是正方形才能拼成长方体; D.不能拼成长方体,有四个面完全相同,另外两个面是正方形才能拼成长方体。 提供的材料正好能拼成长方体的是。 故答案为:B 3.C 【分析】由图可知,该长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米。利用长方形面积公式:S=长 宽,将数据代入即可。 【解答】由分析可得: 6 3=18(平方厘米) 故答案为:C 【点睛】本题解题的关键是,先根据图弄清楚长方体长和宽的值,从而求出其底面积,同时需要牢记长方形面积公式。 4.D 【分析】求做这个长方体需要木条的长度,就是求这个长方体棱长总和,根据长方体棱长总共公式:棱长总和=(长+宽+高) 4,代入数据,即可解答。 【解答】(6+5+4) 4 =(11+4) 4 =15 4 =60(cm) 做一个长6cm,宽5cm,高4cm的长方体框架,最少需要60cm的木条。 故答案为:D 【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 5.B 【分析】折叠正方体后,“2a”与“24” 相对,“”与“3b”相对,“16”与“”相对,则 ,,先根据等式的性质求出a的值,再把a的值代入求出b的值;最后求出的值。据此解答。 【解答】 解: 把a=12代入,得,则b=5 数形结合 下图是一个正方体的展开图,相对的两个面的式子或数相等,根据图中信息,a+b的和是17。 故答案为:B 6.C 【分析】根据题图,沿着剪刀所在边剪开,剪开的右边部分向右翻转,左边部分向左翻转,顶部、底部分别与长方体的两个较大侧边连接在一起,一上一下。剩下的两个侧面为相对面,展开图不可能连接在一起。据此解题。 【解答】根据分析: 下面图形是从的位置沿边剪开得到的。 故答案为:C 7.C 【分析】此平面展开图属于正方体展开图的“1-4-1”型,找出每个数字相对的面,利用排除法,找出折成的正方体即可。 【解答】A.折成正方体后,5号面与6号相对,选项错误; B. 折成正方体后,2号面与4号面相对,选项错误; C.2号、3号、5号面两两相邻,当5号面为正面时,2号面在右面,3号面在上面,选项正确; D. 折成正方体后,1号面与3号面不相邻,选项错误。 故答案为:C 8.B 【分析】给长方体盒子用彩纸包在一起,就是求长方体的表面积,根据长方体表面积公式=,分别代入各选项长方体的长宽高计算,哪个表面积最小,哪个最省纸。 【解答】A.该长方体的长=20厘米,宽=4厘米,高=2厘米, 表面积 (平方厘米) B.该长方体的长=10厘米,宽=4厘米,高=4厘米, 表面积 (平方厘米) C.该长方体的长=20厘米,宽=8厘米,高=1厘米, 表面积 (平方厘米) D.该长方体的长=40厘米,宽=4厘米,高=1厘米, 表面积 (平方厘米) 408>376>256>192 故答案为:B 9.A 【分析】根据题意,把一个长方体木块切成两个相同的小长方体,表面积会增加两个切面的面积;有三种不同的切割方式,对应不同的切面面积,进而得到不同的表面积增加量。 切法一:平行于上下面切成两个小长方体时,增加2个“10 8”的面; 切法二:平行于前后面切成两个小长方体时,增加2个“10 5”的面; 切法三:平行于左右面切成两个小长方体时,增加2个“8 5”的面; 求出每种切法增加的表面积,再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【解答】切法一:平行于上下面切成两个小长方体,增加的表面积是: 10 8 2=160(平方厘米) 切法二:平行于前后面切成两个小长方体,增加的表面积是: 10 5 2=100(平方厘米) 切法三:平行于左右面切成两个小长方体时,增加的表面积是: 8 5 2=80(平方厘米) 综上所述,增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米,不可能是40平方厘米。 故答案为:A 10.B 【分析】先分别计算出4种包装中的大长方体的长、宽、高;再根据“长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”分别计算出4种包装所用包装纸的面积;最后比较4种包装纸的面积的大小。 【解答】A.高:4 4=16(厘米) (8 16+5 16+5 8) 2 =(128+80+40) 2 =(208+40) 2 =248 2 =496(平方厘米) B.高:4 2=8(厘米) 宽:5 2=10(厘米) (8 8+10 8+10 8) 2 =(64+80+80) 2 =(144+80) 2 =224 2 =448(平方厘米) C.高:4 2=8(厘米) 长:8 2=16(厘米) (16 8+8 5+16 5) 2 =(128+40+80) 2 =(168+80) 2 =248 2 =496(平方厘米) D.宽:5 4=20厘米 (8 20+8 4+20 4) 2 =(160+32+80) 2 =(192+80) 2 =272 2 =544(平方厘米) 448<496<544 包装最省包装纸。 故答案为:B 11.C 【分析】根据题意,正方体与长方体粘在一起,正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点,那么正方体的底面积是长方体底面积的一半;因为正方体的6个面完全相同,用正方体的底面积乘6,即可求出正方体的表面积; 所以这个组合体的表面积=长方体的表面积+正方体的表面积-正方体底面积的2倍;据此解答。 【解答】正方体的底面积:12 2=6(平方分米) 正方体的表面积:6 6=36(平方分米) 96+36-6 2 =96+36-12 =120(平方分米) 这个组合体的表面积是120平方分米。 故答案为:C 12.C 【分析】边长1cm的正方形,面积是1cm2,底面积是12cm2,说明底层摆了12个小正方体,高是2cm的长方体,说明摆了2层,只考虑底层摆放即可。根据长方体底面积=长 宽,找出所有可能的长和宽即可。 【解答】12=12 1=6 2=4 3 如图,可以摆成3种不同的形状。 故答案为:C 13.B 【分析】从前面看有3个正方形,从上面看有3个正方形,从右面看有3个正方形,正方形面积=边长 边长,1个正方形面积 露在外面的个数=露在外面的面积。 【解答】10 10 (3 3) =100 9 =900(平方厘米) 露在外面的面积是900平方厘米。 14.A 【分析】分析从大正方体的不同位置拿走一个小正方体后,剩下图形表面积的变化情况;从图中可看出拿走不同位置的小正方体时减少了几个面,又露出了几个面,如果露出的面与减少的面个数相等,则表面积不变;如果露出的面比减少的面个数多,则剩下图形的表面积比原来的大;找出增加的面最多的,则剩下图形的表面积最大。 【解答】A.若拿走①号小正方体,减少了1个面,又露出了5个面,比原来的表面积增加了4个面; B.若拿走②号小正方体,减少了3个面,又露出了3个面,表面积不变; C.若拿走③号小正方体,减少了2个面,又露出了4个面,比原来的表面积增加了2个面; D.若拿走④号小正方体,减少了3个面,又露出了3个面,表面积不变。 所以,要使剩下图形的表面积最大,应该拿走①号。 故答案为:A 15.B 【分析】从题意可知:每增加一个小正方体,就增加2个面露在外面。那么摆1个正方体有1+2=3个面露在外面,摆2个小正方体有1+2 2=5个面露在外面,摆3个小正方体有1+2 3=7个面露在外面……,摆n个小正方体有(1+2n)个面露在外面。据此摆10个小正方体有1+2 10=21个面露在外面。 【解答】1+2 10 =1+20 =21(个) 摆10个小正方体有21个面露在外面。 故答案为:B 16.62 【分析】长方体的6个面是3组完全相同的对面,因此已知的三个面面积(10平方分米、6平方分米、15平方分米)正好对应这3组对面中各一个面的面积。只需要将这三个面的面积之和乘以2,就能得到长方体的表面积。 【解答】计算三个面的面积和: (平方分米) 计算表面积:(平方分米) 长方体中三个面的面积分别是10平方分米,6平方分米,15平方分米,它的表面积是62平方分米。 17.10 【分析】根据题意可知:蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点,至少应爬一个高、一个长、一个宽,10cm就是长方体的长宽高的和,据此即可解答。 【解答】在如图的长方体中,相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm,至少要爬10cm。 故答案为:10 18.15 【分析】根据题意可知,民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米,根据长方形周长公式:周长=(长+宽) 2,长+宽=周长 2,代入数据,求出李叔叔拿的手提包行李箱的长与高的和;再用115-行李箱的长与高的和,即可求出李叔叔行李箱的宽不能超过的长度,据此解答。 【解答】115-200 2 =115-100 =15(cm) 宽就不能超过15cm。 19.7 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和,根据正方体棱长总和=棱长 12,求出铁丝长度,再根据长方体的高=棱长总和 4-长-宽,列式计算即可。 【解答】6 12=72(cm) 72 4-6-5 =18-6-5 =7(cm) 高是7cm。 20. 2 6 4 【分析】根据正方体的展开图“相对面不相邻”可知,“1”与“2”相对,“3”与“4”相对,“5”与“6”相对。 【解答】 折一折,用做一个,1的对面是2,5的对面是6,3的对面是4。 21. 9cm/9厘米 3cm/3厘米 3cm/3厘米 【分析】长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况下,正对着我们的那条横的棱叫长,竖着的棱叫高,左右两边横着的棱叫宽。 【解答】由图可知,这个长方体的长是9厘米,宽是3厘米,高是3厘米。 22.10 【分析】根据题意,一个长方体沿着棱剪开,得到一个展开图,图中阴影部分是一个长5cm,宽是2cm的长方形,根据长方形面积=长 宽,据此解答。 【解答】5 2=10(cm2) 所以图中阴影部分的面积是10cm2。 23.126 【分析】从展开的相邻面可知,长方体的长为6cm,宽为3cm,高为5cm。长方体表面积的计算方法是:,这是因为长方体有6个面,相对的面面积相等,因此计算三组对面的面积和再乘以2即可。 【解答】将长、宽、高的数值代入表面积公式: (cm2) 乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面,这个纸盒的表面积是126cm2。 24.17 【分析】根据题意,长方体底面是正方形,先计算出底面正方形的边长,再分别计算出四个侧面(展开图的面积)加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积,也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【解答】4 4=1(分米) 侧面积:4 4=16(平方分米) 底面积:1 1=1(平方分米) 16+1=17(平方分米) 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 25.296 【分析】观察图形可知,这个组合图形的表面积可以看做是棱长6厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是l厘米的正方体的4个面的面积之和,据此利用正方体的表面积=棱长 棱长 6,代入数据计算即可解答。 【解答】1 1 4 4+2 2 4 4+6 6 6 =4 4+4 4 4+36 6 =16+16 4+216 =16+64+216 =80+216 =296(平方厘米) 这个立体图形的表面积是296平方厘米。 26. 900 630 【分析】通过观察图形可知,把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体,表面积增加4个截面的面积,每个乘长方体的长是(15 3)厘米,宽和高都是15厘米,根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh) 2,把数据代入公式解答。 【解答】15 15 4 =225 4 =900(平方厘米) (5 15+5 15+15 15) 2 =(75+75+225) 2 =375 2 =750(平方厘米) 表面积增加了900平方厘米,每个小长方体的表面积是750平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 27. 增加 2 【分析】在大长方体的一个面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体,长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积,同时内部也增加了4个小正方形的面积,所以表面积比原来大2个小正方形面的面积。 【解答】手工课上。淘气在一块长方体(高1cm)橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体,表面积增加了:1 1 2=2(cm2)。 【点睛】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。 28. 10 250 【分析】图中的立体图形上层有3个面露在外面,下层有3+4=7个面露在外面。用露在外面的每个面面积乘上下两层露在外面的面总和。 【解答】3+3+4=10(个) 5 5 10=250(平方分米) 因此有10个面露在外面,露在外面的面积是250平方分米。 29.(1)120 (2)19 【分析】(1)从上面和下面看到的图形都有5个小正方形,从左面和右面看到的图形都有6个小正方形,从前面和后面看到的图形都有4个小正方形。先算出组合体露在外面的正方形面的数量,再计算单个面的面积,最后相乘得到总面积。 (2)观察图形可知,要堆成的大正方体的棱长应该是3个小正方体组成的。先计算出大正方体所需小正方体总数,再减去原来已有的小正方体个数,求出还需堆的小正方体个数。 【解答】(1)2 2 (5+6+4) 2 =2 2 15 2 =4 15 2 =60 2 =120(平方厘米) 所以它的表面积是120平方厘米。 (2)3 3 3-8 =9 3-8 =27-8 =19(个) 所以至少再堆上19个相同的正方体后,就能变成一个大正方体。 30.(1) 5 20 (2) 9 36 (3) 13 52 (4) 4 16 【分析】(1)正方体共6个面,减去接触桌面的1个底面,露在外面5个面,用面数乘单个面面积求出总面积。 (2)下面正方体露4个面,上面正方体露5个面,相加求出总面数,再乘单个面面积,求出总面积。 (3)在2个正方体的基础上,新增1个正方体增加4个面,总面数加4,再乘单个面面积,求出总面积。 (4)观察前3次的面数变化,每次增加4个面,用增加的面数乘单个面面积求出增加的面积。 【解答】(1)2 2=4(cm2) 5 4=20(cm2) 1个小正方体摆放在桌面上,有5个面露在外面,露在外面的面积是20cm2。 (2)5+4=9(个) 9 4=36(cm2) 2个小正方体摆放在桌面上,有9个面露在外面,露在外面的面积是36cm2。 (3)5+4+4=13(个) 13 4=52(cm2) 3个小正方体摆放在桌面上。有13个面露在外面,露在外面的面积是52cm2。 (4)4 4=16(cm2) 根据以上操作,我发现:每增加一个小正方体,就增加4个露在外面的面。面积就增加16 cm2。 学科网(北京)股份有限公司 $