精品解析：江西上饶市弋阳县第二中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试卷

弋阳二中2025～2026学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角都比第一象限角大 B. 将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C. 角和角是终边相同的角 D. 若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某扇形的半径为，弧长为，若该扇形的圆心角为（），则（ ） A. B. C. D. 4. 若的最小正周期为，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）的最小正周期为，点是其图象的一个对称中心，则的最小值为（） A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间是（   ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（ ） A. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 B. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 C. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 D. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 10. 已知函数的最小正周期为，则图象的对称中心的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. 若为第二象限角，则为第一或三象限角 C. 若扇形的周长为4，面积为1，则半径为1 D. 若， 三、填空题 12. 已知角的终边过点，则________． 13. 已知函数且恒过，则__________. 14. 已知，则的最小值为________． 四、解答题 15. 已知函数 . （1）化简； （2）若，求的值. 16. 定义在上的函数，周期为，最大值为2. （1）求与的值； （2）求函数的对称轴方程及单调递减区间. 17. （1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 18. （1）已知角的终边经过点且，试判断角所在的象限，并求和的值． （2）求函数的定义域． 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出其图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弋阳二中2025～2026学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角都比第一象限角大 B. 将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C. 角和角是终边相同的角 D. 若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 【详解】对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】与角终边相同的角的集合是.故A正确； 表示终边在直线上的角的集合，故B错误； 表示终边与的终边重合的角的集合，故C错误； 表示终边在直线上的角的集合，故D错误. 3. 已知某扇形的半径为，弧长为，若该扇形的圆心角为（），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】扇形的半径为，弧长为，扇形的圆心角为， ，，，则选项A正确. 4. 若的最小正周期为，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 【详解】因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 5. 设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由已知得函数的最小正周期为T=6，再由时，，代入可求得答案. 【详解】因为，所以函数的最小正周期为T=6，所以， 又当时，，所以，所以， 故选：C. 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】令，则． 因为，所以， 所以. 7. 已知函数（）的最小正周期为，点是其图象的一个对称中心，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的周期性与对称性结合题目条件即可求出的最小值. 【详解】由，得，令，则，容易验证当时，最小，此时. 故选：A 8. 函数的单调递减区间是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式先将的系数化为正，再由正弦函数性质列不等式计算即可求得单调区间. 【详解】因为， 令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为． 故选：C 二、多选题 9. 以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（ ） A. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 B. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍 C. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 D. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度 【答案】AD 【解析】 【分析】根据相位变换与周期变换的先后分别判断即可. 【详解】先相位变换时：因为的解析式中对应于的值为，值为， 所以将函数的图象先向左平移个单位长度得到的图象， 再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍得到的图象； 先周期变换时：因为， 所以先将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度. 10. 已知函数的最小正周期为，则图象的对称中心的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先根据周期得出，再应用正切函数的对称中心计算求解. 【详解】由题意可得，解得（负值舍去），则， 令，则， 当时，，当时，，故、都是图象的对称中心，故B、D正确； 令，解得，由 不符，故不是图象的对称中心， 令，解得，由 不符，故不是图象的对称中心，故A、C 错误. 11. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. 若为第二象限角，则为第一或三象限角 C. 若扇形的周长为4，面积为1，则半径为1 D. 若， 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，2弧度和3弧度都属于区间，即都是第二象限角，则，，因此，故A错误； 对于B，为第二象限角，则满足， 两边同除以2得： ， 当为偶数，为第一象限角，当为奇数，为第三象限角，故B正确； 对于C，设扇形半径为，圆心角弧度数为，由题意得： 周长：，面积： ， 将代入面积公式，整理得，解得，故C正确； 对于D，由，根据换底公式得， 因此，即，故： ，故D正确． 三、填空题 12. 已知角的终边过点，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由题设， 所以. 13. 已知函数且恒过，则__________. 【答案】## 【解析】 【详解】由题可得，则，所以. 14. 已知，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法令，通过配方求出的最小值，即可求出的最小值. 【详解】令，则， 则， 所以当时，函数取得最小值， 所以当时，函数取得最小值. 四、解答题 15. 已知函数 . （1）化简； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的商数关系化简； （2）将看作一个整体，利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以 , . 因此 . 16. 定义在上的函数，周期为，最大值为2. （1）求与的值； （2）求函数的对称轴方程及单调递减区间. 【答案】（1）； （2）对称轴方程为，单调减区间是： 【解析】 【分析】（1）通过最大值和周期公式即可求解； （2）通过余弦函数的对称轴和单调减区间整体代换即可求解. 【小问1详解】 由函数周期公式，可得， 则， 当时，即，时， 取得最大值， 又函数的最大值为2，所以； 【小问2详解】 由（1）知 令， 解得 所以函数的对称轴方程为 由， 解得 所以函数的单调递减区间为 17. （1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 【答案】（1）；（2）圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是． 【解析】 【分析】（1）设出扇形所在圆的半径，结合弧长及扇形面积公式列出方程求解. （2）设出扇形所在圆的半径，求出扇形面积关于该半径的函数，再结合二次函数求出最值即可. 【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，依题意，，即， 又，则，即，解得或， 当时，，则，不符合题意， 当时，，则，符合题意， 所以所求扇形圆心角的弧度数为. （2）设扇形的半径为，则弧长为， 由，得，则， 因此扇形的面积为 当时，，，S取到最大值，此时扇形的面积取得最大值， 所以当扇形的圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是. 18. （1）已知角的终边经过点且，试判断角所在的象限，并求和的值． （2）求函数的定义域． 【答案】 （1）当时，角是第二象限角，，， 当时，角是第三象限角，，． （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义可得，从而可得，由坐标即可确定所在的象限，再利用三角函数的定义即可求解. （2）由题意知，利用单位圆求解可得函数的定义域． 【详解】（1）由题意得， 所以． 因为，所以，故角是第二或第三象限角． 当时，，点P的坐标为，角是第二象限角， 所以，， 当时，，点P的坐标为，角是第三象限角， 所以，． （2）由题意知，即， 如图，结合单位圆知： 解得， ∴函数的定义域为． 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出其图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），对称轴方程 （2）最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出，最后根据正弦函数对称轴的条件写出对称轴方程； （2）先求出相位在区间内的取值范围，再分别找到使函数取得最值的相位，反解出对应并代入计算，从而得到区间上的最大值和最小值. 【小问1详解】 由图可知，还可知，故可得最小正周期， 因为，所以， 因为，，则， 综上可得， 由，可得，此即为函数图像的对称轴方程； 【小问2详解】 当时，， 当，即时，取得最大值为； 当，即时，取得最小值为； 故在区间上的最大值是，最小值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $