2026年九年级中考数学一轮复习之尺规作图

作图 I格点作图 1.(2025江苏无锡一模)仅用直尺作图： 图1 图2 图3 (1)将图1中的正六边形分成六个全等的三角形： (2)将图2中的六边形分成八个全等的三角形； (3)是否存在一个六边形（每个内角都小于180°），可被分成五个全等的三角形？如果存在，请在图3的 网格内设计出这个六边形，并且每个顶点都在格点上；如果不存在，请简要说明理由. 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析 【详解】(1)解：如图所示，连接正六边形三条对角线即可； 图1 (2)解：如图所示，连接AD,BF交于G,连接EG,CG,CE,则可得到八个全等的三角形： B (3)解：如图所示，取格点A、B、C、D、E、F,依次连接这6个点，且四边形ACDE,GCDF为平行 四边形，则六边形ABCDEF即为所求. 第1页共18页 图3 2.(2025江苏无锡二模)(1)如图，在6×6的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请按要求作 图 ①在图1中画一个格点△ADE,使△ADE一△ABC(相似比不为1). ②在图2中画一条格点线段BP,交1C于点Q,使 O=240 (2)如图3，点A为⊙0上一点. ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出⊙O的内接正方形ABCD；(保留作图痕迹，不写作法) ②根据①中画出的图形，过圆心O作BC边的垂线，分别交BC和劣弧BC于点E、F,若⊙O的半径为 8cm,则EF的长为cm B 图1 图2 图3 【答案】(1)①图见解析：②图见解析：(2)①图见解析：②8-4W5 【详解】(1)①解：如图1所示，△ADE即为所求： A B D 图1 ②：如图2所示，线段BP即为所求： 第2页共18页 B 图2 (2)①连接AO并延长，交⊙O于C,过点O作AC的垂线，分别交⊙O于B,D,则四边形ABCD即为 所求如图3所示： 图3 ②，四边形ABCD是正方形， .∠B0C=90°， BC=VOC2+0B2=82 OF⊥BC, :BE=BC=42 .OE=JOB2-BE=4 :EF=0F-OE=8-4W2 8-4v2 故答案为： Ⅱ尺规作图 3.(2025江苏苏州一模)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画 弧分别交AB'AC于点M和点心再分别以点从，N为圆心，大于的长为半径画弧，两交于点 P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是() 第3页共18页 M P B D A.6 B.10 C.12 D.20 【答案】C 【详解】解：过点D作DG⊥AB于点G,根据题意，得AD平分∠BAC, M Q B .∠DAC=∠GAD .∠C=90°，∠B=30°， ∴.DG=DC,BD=2DG=2DC, 1 ACCD S4CD二 CD 1 ·SABD 1 AC·BD BD 2, 21 ,△ACD的面积为6， S.4BD=2S.ACD=12 故选：C. 4.(2025山东济南一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别 交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧交于点G,作 射线4G交BC于点D'再分别以点AB为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点p八Q,作 直线2交B、AD于点E、F,若4C=6,BC=8,则DF的长为() 第4页共18页 5 35 A.2 B.3 C.1 D.5 【答案】A 【详解】解：如图所示，过点D作DH⊥AB于H, E H D 07 .AC=6,BC=8,∠C=90° ..AB=AC2+BC2=10 由作图可得，D平分<CMB,P0垂直平分48 ·CD=HD' EBE-AB=5 又AD=AD :RtACD≌Rt4HD(HL .AH=AC=6 ∴.HB=AB-AH=4 设CD=HD=x,则DB=CB-CD=8-x ,在Rt△DHB中，DH2+BH=DB2 2+4=(8-刘2 x=3 ..CD=HD=3 第5页共18页 .AD=JAC2+CDF=3/5 ,DH⊥AB,EF⊥AB .EF∥DH ∴.△AFE∽AADH AFAE AF 5 ·ADAH,即3V56 :AR=55 2 FD=AD-AF-5 . 故选：A. 5.(2025·江苏无锡一模)如图，已知△ABC. C (①)尺规作图：求作点P,使PA=PC,且PC⊥AB.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC=4,AB=10,∠A为锐角，△ABC的面积为15，则点P到AC的距离为 2W7 【答案】(I)见解析：(2)3 【详解】(1)解：如图，点P即为所作， E (2)解：由作图知PE是4C的垂直平分线，则4E=CE=4C=2, 第6页共18页 如图，CD⊥AB, :S4c -4BxCD,xl0xCD=15, 1 解得CD=3, .AC=4, AD=AC:-CD=7 .PA=PC, 设PA=PC=x,则PD=3-x, 在R△APD中，由勾股定理得PD2+AD2=AP2,即3-+7=x, 解得x8 3 2.PA=PC=3 8 在RtAPE中，由勾股定理得PE=VAP2-AE= -2-2 3 2Vi 点P到AC的距离为3， 27 故答案为：3 6.(2025年江苏省无锡市锡山区数学中考二模试题)如图，已知△ABC. B B 图1 备用图 (I)在图1中用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D使得∠ADC=2∠ABC,再作出△ABD的内切圆的圆 心O(不写作法，保留作图痕迹)· 3 (2)在(1)条件下，若AB=16,an∠1BC=4,则o0的半径为一· 第7页共18页 【答案】()见解析：(2)3 【详解】(1)解：如图，D点和O点即为所求： (2)解：如图，设DO与AB的交点为E B 由(1)作图可知DE为AB边的垂直平分线， BE=4B-8 2 ∠BE0=90°， tan∠ABC=DE_=3 BE4 :DE=3BE=6, 4 :.BD=VBE2+DE2=V82+6=10 .AD=10. 设⊙0的半径为r, S.=AB+BD+AD)=2 (4B+BD+4D)r=2x-BE-DE 第8页共18页 :16+10+10)-r=2x8x6 解得草 8 故答案为：3· 7.(2025江苏无锡·二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ■ B B 图1 备用图 (I)尺规作图：请在图1的线段BC上找一点O,使得O到AC的距离等于OB,以O为圆心，OB为半径作 ⊙0；（不写作法，保留作图痕迹） (2)设AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点F,连接BF,P是OE上的动点（端点除外），过点P作 PH1BC交BF于点H,若O至1C 至 BF=8 FH=x OP=y 的距离等于5， ·在点运动过程中，少 关于x的函数表达式为 (如需画草图，请使用备用图) 【答案】(1)见解析：(2)y= 75 20 【详解】(1)解：如图，⊙0即为所作： 图1 (2)解：记⊙O与BC交点为点G,连接FG,过点F作FI⊥CB于点I, 第9页共18页 图1 由题意得⊙0的半径为5，则BG=10, BG为直径， .∠BFG=90°， FG=BG2-BF2=6 .:BF×FG=BG×FI, 月=6x824 10 5’ ∴.∠IOF=∠AOB ∴.cos∠IOF=cos∠AOB. OI OB ·OFOA' 7 55 5 OA 0A=125 7 .AF=04+OF=160 7 PH⊥BC,，∠ABC=90°， .PH∥AB, ∴.△FHP∽△FBA, FP FH FA FB' 第10页共18页 作图 Ⅰ格点作图 1．（2025·江苏无锡·一模）仅用直尺作图： (1)将图1中的正六边形分成六个全等的三角形； (2)将图2中的六边形分成八个全等的三角形； (3)是否存在一个六边形（每个内角都小于），可被分成五个全等的三角形？如果存在，请在图3的网格内设计出这个六边形，并且每个顶点都在格点上；如果不存在，请简要说明理由． 2．（2025·江苏无锡·二模）（1）如图，在的正方形网格中，点，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图1中画一个格点，使（相似比不为1）． ②在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． （2）如图3，点A为上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和劣弧于点、，若的半径为，则的长为 ． Ⅱ尺规作图 3．（2025·江苏苏州·一模）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则的面积是（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 4．（2025·山东济南·一模）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（   ） A． B． C．1 D． 5．（2025·江苏无锡·一模）如图，已知． (1)尺规作图：求作点P，使，且．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，为锐角，的面积为15，则点P到的距离为________． 6．（2025年江苏省无锡市锡山区数学中考二模试题）如图，已知． (1)在图1中用无刻度的直尺和圆规在上找一点使得，再作出的内切圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）条件下，若，，则的半径为______． 7．（2025·江苏无锡·二模）如图，在中，． (1)尺规作图：请在图1的线段上找一点，使得到的距离等于，以为圆心，为半径作；（不写作法，保留作图痕迹） (2)设交于点，延长交于点，连接，是上的动点（端点除外），过点作交于点，若至的距离等于5，，，．在点运动过程中，关于的函数表达式为____________．（如需画草图，请使用备用图） 8．（2023·江苏扬州·一模）如图，已知点是矩形中边的中点，连接． (1)分别在、边上求作点、点，使得点关于的对称点恰好落在线段上；（请保留作图痕迹，不需要写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求． 9．（2025·江苏无锡·一模）如图，在直角三角形中，． (1)利用无刻度的直尺和圆规，按要求在图（1）中作图；（不写作法，保留作图痕迹，并标记字母） ①作的垂直平分线l； ②在边上作一点M，使A关于的对称点落在l上． (2)在（1）的条件下，若，则 ．（如需画草图，请使用图2） 10．（2025·江苏无锡·二模）已知：是射线上一点，四边形是正方形． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作中点；在射线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）中所作的图形中，连接交于点交于点．当时，直接写出线段的长为___________．（如需画草图，请使用图2） 11．（2025·江苏无锡·一模）如图，已知，． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） ①作的高，垂足为D； ②在上求作点E，使． (2)在（1）的条件下，当，时，则的长为______．（如需画草图，请使用图2） 12．（2024·江苏无锡·一模）如图，已知，． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图： ①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点； ②若交于D，求作点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） (2)在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________．（如需画草图，请使用图2） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $