2027届高考物理一轮复习解题方法课件：模型建构2.2 状态模型

2.2　状态模型 状态模型是对研究对象某时刻的状态进行描述的空间模型。状态既可以是稳定的,也可以是变化的,结合物理情境分析其抽象为某种对象模型的条件,明确研究对象所处的状态,分析其可建构为某种状态模型的条件,建构状态模型后按照模型的基本解题思路和方法解决问题。如2025年山东卷第17题,解除固定之后,小球、物块a和物块b组成的系统动量守恒,当三者共速时,弹簧的弹性势能最大。 2.2　状态模型 2.2.1　共点力平衡模型 共点力平衡状态是高中物理中最常见的一种状态,物体静止或者匀速直线运动状态是最典型的平衡状态,另外物体缓慢运动也可以看作一种时刻静止的平衡状态。共点力平衡模型的主要特点就是合力为零。对于三力平衡的问题,基本思路就是任意 两个力的合力一定与第三个力等大且反向,利用合成与分解建立矢量三角形,再解三角形。对于多于三个力的多力平衡问题,基本思路就是正交分解,然后在相互垂直的两个方向上分别满足平衡,分别列平衡方程求解。 2.2　状态模型 条件 方法 三力平衡 有两个力始终垂直 解析法,解直角三角形 解三角形 除重力外,有一个力方向保持不变 图解法,画矢量三角形 力的矢量三角形和几何三角形相似 相似三角形法,列比例式 有两个力的夹角保持不变 正弦定理或矢量圆法 四力平衡 正交分解法 2.2　状态模型 典型 例题 典例1　(2024.1浙江卷,6)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为(　) A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N 2.2　状态模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、 分析状态 小球A、B和配重P、Q均达到平衡状态 建构物理模型 共点力平衡模型 确定物理原理 平衡条件 逻辑推理及 运算 细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分析分别有FTbsin α+FTcsin θ=mAg, FTbcos α=FTdcos θ,解得FTb=0.5 N [答案] D 2.2　状态模型 典例2　(多选)(2025山东卷,11)球心为O,半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,所带电荷量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点,过O、A、B的截面如图所示,C、D均为圆弧上的点,OC沿竖直方向,∠AOC=45°,OD⊥AB,A、B两点间距离为R,E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　) A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等,方向相同 D.沿直线从O点到D点,电势先升高后降低 2.2　状态模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、分析状态 对象:绝缘碗中的两个带电小球 状态:两小球恰好静止于碗内壁 建构物理模型 点电荷模型;共点力平衡模型 确定物理原理 点电荷电场公式、平衡态的受力分析 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 对甲、乙两小球受力分析如图所示,甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用并保持平衡   2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 设OC与AB线段交点为G点,由几何关系2Rcos∠OAB=R 解得∠OAB=∠OBA=30° 因此有∠OGA=105°,∠OGB=75° 根据正弦定理,对甲有 对乙有 因为sin 45°<sin 75° F电与F电'是一对相互作用力,可得m甲>m乙,A项错误 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 根据点电荷附近电场强度公式E=,由电场强度叠加知识,可知C到D之间的圆弧上各点电场强度方向都向右下方,若正试探电荷从C运动到D,静电力将做正功,电势能减小,故可判断C点电势高于D点电势,B项正确 两带电小球连线上的电场可看作由在A、B两点电荷量分别为-q、+q的点电荷附近的电场与在A点电荷量为3q的点电荷附近的电场叠加而成,在-q、+q附近的电场中E、F两点电场强度大小相等,方向相同,但是A点电荷量为3q的点电荷在E、F两点的电场强度不同,故E、F两点电场强度大小不同,C项错误 电势是标量,在线段OD上,OD与AB的交点距离两带电小球最近,所以该点电势最大,那么沿直线从O点到D点,电势先升高后降低,D项正确 [答案]BD 2.2　状态模型 学友聊斋 2.2　状态模型 2.2.2　 玻尔的原子能级模型 1.玻尔的原子理论 (1)“轨道量子化”与“定态”: 由于能量状态的不连续,电子绕核转动的轨道半径不能任意取值,原子只能处于一系列不连续的能量状态。在这些状态中,电子虽做变速运动,但并不向外辐射电磁波,这样的相对稳定的状态称为定态。 (2)“跃迁”:电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波,但电子在两个不同定态间发生跃迁时,却要辐射(吸收)电磁波(光子),其频率由两个定态的能量差值决定(hν=E2-E1)。 氢原子的能级图 2.2　状态模型 2.几个重要的关系式 (1)能级公式:En=E1=。 (2)跃迁公式:hν=E2-E1。 (3)半径公式:rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m)。 2.2　状态模型 典型 例题 典例3　(2024安徽卷,1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置,其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图,已知紫外光的光子能量大于3.11 eV,当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,辐射不同频率的紫外光有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.2　状态模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、 分析状态 对象:氢原子的能级示意图 状态:大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁→放出光子 建构物 理模型 玻尔的氢原子结构模型 确定物 理原理 由高能级向低能级跃迁,辐射光子,光子能量等于能级差 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,能够辐射出不同频率的光子种类为=3种,辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=12.09 eV,ΔE2=E3-E2=1.89 eV,ΔE3=E2-E1=10.2 eV,其中ΔE1>3.11 eV,ΔE2<3.11 eV,ΔE3>3.11 eV,所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B [答案] B 2.2　状态模型 2.2.3　 动量守恒与能量守恒模型 动量守恒、能量守恒是碰撞类问题的基本解题思路,根据碰撞前后机械能是否守恒分为弹性碰撞与非弹性碰撞。需要注意的是,不管机械能是否守恒,能量一定是守恒的。这种思想对解决非弹性碰撞过程中损失的机械能、产生的热量、板块的相对位移等问题是非常重要的。当然,很多情境虽然看起来不是简单意义上的碰撞,但根据相互作用过程中动量和能量的特点仍然可以归结为碰撞,动量守恒和能量守恒模型的基本理念对解决这类问题依然适用。例如: 2.2　状态模型 (1)“保守型”碰撞拓展模型。 图例(水平面 光滑)   小球—弹簧模型   小球—曲面模型   达到共速 相当于完全非弹性碰撞,系统水平方向动量守恒,满足mv0=(m+m0)v共,损失的动能最大 再次分离 相当于弹性碰撞,系统水平方向动量守恒,满足mv0=mv1+m0v2,能量满足m0 2.2　状态模型 (2)“耗散型”碰撞拓展模型。 图例(水平 面或水平 导轨光滑)       达到 共速 相当于完全非弹性碰撞,动量满足mv0=(m+m0)v共,损失的动能最大 2.2　状态模型 典型 例题 典例4　(2025山东卷,17)如图所示,内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上,P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度,P处轨道的切线沿水平方向,Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻 弹簧连接并置于光滑水平面上,b被锁定。一质量m= kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落,无能量损失地滑入轨道,并从P点水平抛出,恰好击中a,与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时,b解除锁定开始运动。已知a的质量ma=1 kg,b的质量mb= kg,方形物体的质量M= kg,重力加速度大小g取10 m/s2,弹簧的劲度系数k=50 N/m,整个过程弹簧均在弹性限度内,弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧的形变量),所有过程不计空气阻力。求: 2.2　状态模型 (1)小球到达P点时,小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2; (2)弹簧弹性势能最大时,b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 2.2　状态模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、分析状态 对象:小球 状态:弹性碰撞 建构物理模型 动量守恒与能量守恒模型 确定物理原理 ①弹性碰撞,动量守恒、机械能守恒 ②单方向动量定理 2.2　状态模型 [解题过程] (1)因方形物体置于光滑水平面上,故小球与方形物体组成的系统在水平方向上动量守恒,规定向左为正方向,则有 mv1+Mv2=0 由题意可知,小球与方形物体组成的系统机械能守恒,则有 mgh= 联立解得v1=6 m/s,v2=- m/s,负号表示方向向右 故小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2分别为6 m/s、 m/s。 2.2　状态模型 (2)小球从P点抛出后击中a时,小球和a组成的系统在水平方向上动量守恒,设粘在一起时的速度为v3,则有 mv1=(m+ma)v3 解得v3=2 m/s b解除锁定时,弹簧伸长量 x1= m=0.3 m 设此时a和小球的速度为v4,由能量守恒定律有 (m+ma)(m+ma) 解得v4=1 m/s 2.2　状态模型 在a、b、小球及弹簧运动过程中,a、b、小球和弹簧组成的系统动量守恒,机械能守恒,当a、b、小球共速时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律和机械能守恒定律有 (m+ma)v4=(m+ma+mb)v共 (m+ma)(m+ma+mb)=Epm 解得vb= m/s,Epm= J 当弹簧弹性势能最大时,b的速度大小为 m/s,弹性势能的最大值Epm为 J。 [答案](1)6 m/s　 m/s (2) m/s　 J 2.2　状态模型 题号 选题理由 1 共点力的平衡问题,考查了杆模型,用到了力的矢量三角形与几何三角形相似思维 2 考查玻尔的氢原子结构模型,光电效应遏止电压,锻炼学生模型建构和物理思维 3 考查了动量守恒的分类,动能守恒则是弹性碰撞,锻炼学生的逻辑推理能力 4 动力学综合问题,考查了匀变速直线运动规律、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律 2.2　状态模型 1.(多选)(2025山东潍坊二模)如图所示,某同学用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端,轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处,Q端下方悬挂重物,轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角α=30°,OQ与水平方向夹角β=60°,下列说法正确的是(　BC　) A.轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B.轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动,轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动,轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 2.2　状态模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、分析状态 对象:Q端 状态:动态平衡 建构物理模型 共点力平衡模型 确定物理原理 共点力的平衡、力的合成、相似三角形 逻辑推 理及运算 设物体所受的重力为mg,轻杆对Q端的支持力为FT1,轻绳的拉力为FT2。选择Q端为研究对象,由于OQ为可旋转轻杆,则Q端所受杆的弹力方向沿杆指向Q,Q端所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q端受力分析如图甲所示,由几何关系可得, θ=γ=30°,OQ为角平分线,则FT2=mg,A项错误 由A选项受力分析可知,FT1=2mgcos 30°=mg,B项正确 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推 理及运算 设过O点的竖直直线交PQ于S,O距S点的高度为H,选择Q为研究对象,作矢量三角形如图乙所示,由几何关系可知,力的矢量三角形与几何三角形OQS相似,满足,轻绳P端缓慢向右移动过程中,SQ增大,则FT2增大,C项正确,D项错误   甲 乙 2.2　状态模型 2.(2025山东青岛二模)在光电效应实验中,用不同频率的光照射某金属,测得其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图甲所示。图乙为氢原子能级图,现用大量处于第四能级的氢原子跃迁时向外辐射的光照射该金属,其中从第二能级跃迁到第一能级辐射出的光的频率为ν0,电子电荷量为e。下列说法正确的是(　C　) A.普朗克常量h= B.该金属的逸出功为2eU0 C.该金属的逸出功为10.2 eV D.这些氢原子辐射的光中,有4种能使该金属发生光电效应 2.2　状态模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、 分析状态 对象:该金属和氢原子 状态:核外电子从第二能级跃迁到第一能级辐射光的频率为ν0 建构物 理模型 玻尔的氢原子结构模型 确定物 理原理 氢原子从高能级向低能级跃迁,辐射光子,光子能量等于能级差 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 根据爱因斯坦光电效应方程eUc=hν-W0,结合遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像,其斜率k满足k==h,A项错误 氢原子从第二能级跃迁到第一能级辐射出的光的频率为ν0,根据E=hν,该光子能量E=hν0=10.2 eV,对于该金属,当入射光频率为ν0时恰好发生光电效应,所以该金属的逸出功W0=hν0=10.2 eV,B项错误,C项正确 大量处于第四能级的氢原子跃迁时向外辐射的光有=6种,根据能级差计算辐射光的频率,只有能量大于或等于该金属逸出功10.2 eV的光才能使该金属发生光电效应,经计算,符合条件的光只有3种,D项错误 2.2　状态模型 3.(多选)(2025山东青岛三模)物体间发生碰撞时,因材料不同,机械能损失程度不同,该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述,称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰,关于A、B间的碰撞,下列说法正确的是(　CD　) A.若e=0,则碰撞后A、B均静止 B.若e=1,则碰撞后A、B交换速度 C.若e=1,则碰撞前后A、B总动能相等 D.若e=0.5,A、B质量相同,则A、B碰后速度大小之比为1∶3 2.2　状态模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、分析状态 对象:物块A与物块B 状态:发生正碰 建构物理模型 动量守恒模型 确定物理原理 动量守恒定律,能量守恒定律 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 若e=0,则碰撞后二者相对速度为零,即碰撞后两物块速度相同,但不一定均静止,A项错误 设A、B的质量分别为m1、m2,碰前物块A的速度为v1,碰后物块A、B的速度分别为v1'和v2',若e==1,则v1+v1'=v2',根据动量守恒定律,有m1v1=m1v1'+m2v2',即m1(v1-v1')=m2v2',联立变形可得m1m1v1'2+m1v2'2,即碰撞前、后系统动能相等,两物块发生弹性碰撞,仅当m1=m2时,可得v2'=v1,v1'=0,两物块发生速度交换,所以两物块不一定发生速度交换,B项错误,C项正确 2.2　状态模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 若e==0.5,即0.5v1=v2'-v1',根据动量守恒定律,有m1v1=m1v1'+m2v2',因m1=m2,所以上式变为v1=v1'+v2',联立解得v1'=v1,v2'=v1,即A、B碰后速度大小之比为1∶3,D项正确 2.2　状态模型 4.(2025山东烟台二模)如图所示,水平地面上固定放置一轨道ABC,轨道斜面AB部分与水平BC部分在B点平滑连接,紧靠轨道右侧有一质量为m0=1 kg的小车,其上表面与轨道BC部分等高,在C点放置一质量为m1=2 kg的滑块N(可视为质点)。水平地面右侧有一固定的竖直墙壁,小车右端距离墙壁足够远。现将另一质量为m2=2 kg的滑块M(可视为质点)从轨道顶端A点由静止滑下,与滑块N发生弹性碰撞,碰撞时间极短,碰撞后滑块N滑上小车,小车与墙壁相碰时碰撞时间极短,每次碰撞后小车反向,速度大小变为碰撞前的一半。已知A、C两点竖直高度差为h=5 m,水平距离为L=1.9 m,滑块M与轨道ABC间动摩擦因数均为μ0=0.5,滑块N与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.1,滑块N始终未离开小车,水平地面光滑,重力加速度g取10 m/s2。求: 2.2　状态模型 (1)滑块M运动到C点时(还未与滑块N碰撞)的速度大小; (2)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前的过程中,滑块N与小车间由于摩擦产生的热量; (3)小车与墙壁发生第1次碰撞后直至停止运动的过程中,小车运动的总路程。 【答案】 (1)9 m/s　(2)27 J　(3)6 m 2.2　状态模型 【模型建构】 序号 分析状态过程 建构物理模型 确定物理规律 1 滑块M由A运动到C的过程 斜面运动 动能定理 2 滑块M与滑块N发生碰撞 弹性碰撞模型 动量守恒定律 3 滑块N与小车间作用过程 板块模型 能量守恒 4 小车与墙壁相互作用过程 匀变速直线运动 匀变速直线运动规律 2.2　状态模型 【解题过程】(1)滑块M由A运动到C的过程,由动能定理,有m2gh+Wf=m2 又因为Wf=-μ0m2gL 联立解得v0=9 m/s。 (2)滑块M与滑块N发生弹性碰撞,根据动量守恒定律可得m2v0=m2v2'+m1v 根据能量守恒定律可得m2m2v2'2+m1v2 联立解得v2'=0,v=9 m/s 小车和墙壁第一次碰前,设滑块N与小车达到的共同速度为v1,由动量守恒定律可得m1v=(m1+m0)v1 2.2　状态模型 第一次碰后小车速度变为-,滑块N速度仍为v1,由动量守恒定律可得 -m0v1+m1v1=(m1+m0)v2 解得滑块N与小车第二次达到的共同速度的大小v2= 由分析可知,当滑块N和小车第2次共速后恰好发生第2次碰撞 设小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前,滑块N与小车之间产生的热量为Q,根据能量守恒定律可得 m0m1(m1+m0)+Q 联立解得Q=27 J。 2.2　状态模型 (3)小车第一次与墙壁碰撞后,根据牛顿第二定律,有μm1g=m0a 小车与墙壁第1次碰撞后至第2次碰撞前,运动的路程为s1=×2 小车与墙壁第2次碰撞后至第3次碰撞前,运动的路程为s2=×2=s1 小车与墙壁第n次碰撞后到第n+1次碰撞前过程中,有sn=s1 则前n次碰撞的总路程s总=s1+s2+s3+…+sn 即s总=s1 当n→∞时,→0 解得总路程s总=6 m。 2.2　状态模型 $