2026届高考物理二轮考前突击专项练：天体运动

天体运动考前突击 突破点一　卫星的变轨和对接问题 1.卫星的发射与变轨 （1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 （2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在椭圆轨道B点（远地点），G＞m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程物理量变化分析 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。 （2）向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA＞aB。 （3）周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。 （4）机械能 在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。 3.宇宙飞船与空间站的对接 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 突破点二　天体的“追及相遇”问题 1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 突破点三　双星和三星模型 一、双星 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。 （5）双星的运动周期T＝2π。 （6）双星的总质量m1＋m2＝。 二、三星 1.模型构建：宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。 2.三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有G＋＝ma。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），对于其中一个星体有G×cos 30°×2＝ma。 四、强化训练 （一）、单选题 1．如图所示，质量为M的卫星A绕质量为m0的未知行星做半径为r的匀速圆周运动，一个质量为m（m<M）的小天体B也进入了卫星所在的圆轨道沿卫星的反方向运动并与卫星发生碰撞，碰后卫星和小天体结合为一个整体C，卫星A和小天体B均可视为质点，忽略一切阻力，引力常量为G，则以下说法正确的是（　　） A．碰后C以的初速度做近心运动 B．碰后瞬间C的加速度小于碰前A的加速度 C．碰后C将不可能再回到碰撞时的位置 D．若碰后C仍绕该行星稳定运行，则周期变长 2．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 3．我国自主研发的自主快速交会对接技术让神舟二十一号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，最后一次变轨对接过程可以简化为如图所示的过程，天和核心舱在圆轨道上运行，神舟二十一号在椭圆轨道上运行，近地点为，远地点与圆轨道相切于点，二者同时运动到两轨道的切点处自主快速交会对接。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期为，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船从点运行到点的过程中用时 B．神舟二十一号飞船从近地点运动到切点的过程中，始终比天和核心舱的速度小 C．神舟二十一号载人飞船从近地点运动到切点的过程中，航天员处于超重状态 D．根据题目已知条件可估算出天和核心舱距地面的高度 4．如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 5．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 6．长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为、，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的4倍 D．经时间两卫星距离最近 7．我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 8．“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． （二）、多选题 9．经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A D D B C A B AC 1．A 【详解】A．碰前卫星和小天体所受万有引力提供向心力，即 得 卫星和小天体碰撞，根据动量守恒有 解得 碰后C以初速度v0做近心运动，故A正确； B．由牛顿第二定律 得 加速度与质量无关，即加速度不变，故B错误； C．碰后C可能做椭圆轨道运动，可能回到碰撞时的位置，故C错误； D．若碰后C仍绕该行星运动，则轨道半长轴会小于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，周期应变短，故D错误。 故选A。 2．A 【详解】A．“嫦娥一号”在不同轨道绕月球运行时，均只受万有引力，故同一点加速度大小应相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处向前喷气减速，所以“嫦娥一号”在轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度，故CD错误。 故选A。 3．D 【详解】A．题图可知圆周轨道半径大于椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道运动的周期小于T，神舟二十一号飞船从M点到N点的过程中用时半个周期，故该时间小于，故A错误； B．神舟二十一号载人飞船从近地点到切点的过程中，在近地点的线速度大于同高度的做圆周运动卫星的线速度，因此也大于天和核心舱的线速度，故B错误； C．神舟二十一号载人飞船从近地点到切点的过程中，航天员处于失重状态，故C错误； D．质量为的地球对于地球上质量为的物体有 根据空间站做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 联立解得，故D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 则卫星M、N的向心加速度之比为 故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 卫星M和卫星N的向心加速度大小之比 故B错误； CD．根据开普勒第三定律 两卫星两次相距最近经过的时间为t，则 解得， 故C错误，D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，故B正确； C．万有引力提供向心力，有 得加速度 因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，故C错误； D．根据开普勒第三定律 由题意， 解得 在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为 “轨道康复者”转过的弧度为 弧度差为 因此再过3h两卫星连线不会过地心，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】A．由于卫星A与卫星B的质量未知，不能比较机械能的关系，故A错误； B．由开普勒第三定律 可知 卫星A的角速度是B的倍，故B错误； C．卫星A与B的向心加速度比值满足，故C正确； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则 得 设由图示时刻经时间两卫星相距最近，则 解得，故D错误。 故选C。 7．A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 8．B 【详解】对“双星系统”有 对“三星系统”，任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的，有 其中 联立可得 故选B。 9．AC 【详解】AB．设太阳的质量为m,由万有引力定律有 又 解得， 故太阳的质量为，故A正确，B错误； C D．由 故，故C正确，D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $