精品解析：江苏盐城市东台市三仓镇中学等校2026春学期第一次质量抽测八年级数学试题

2026春学期第一次质量抽测 八年级 数学试题 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平是总体，故选项错误，不符合题意； B、样本容量是500，故选项正确，符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（ ） A. 每2次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【详解】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 3. 要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（ ）比较合适 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点即可解答． 【详解】解：因为扇形统计图能反映部分与整体的关系， 所以为了清楚地表示一种牛奶中各种营养成分的百分比，选用扇形统计图比较合适． 故选：D． 4. 下列性质中菱形有而矩形没有是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 【详解】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角相等；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 故选：B． 5. 如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，由此得到答案． 【详解】解：A、添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； B、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； C、添加，不能得到为矩形，本选项不符合题意； D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 6. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，在中，O为对角线与的交点，若，的周长为20，则的周长为（ ） A. 17 B. 24 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长求出OA+OD的长，再平行四边形的性质得出OB=OD，即可求出的周长． 【详解】解：∵的周长为20，， ∴OA+OD=20-5=15， ∵四边形是平行四边形， ∴OB=OD， ∴OA+OB=15， 的周长为OA+OB+AB =15+10=25， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是明确平行四边形对角线互相平分，熟练运用三角形周长进行计算． 8. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若∠DEF=65°，则∠DHF的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】连结DF，根据点D、E、F分别为各边的中点，可得DE，EF为△ABC的中位线，可确定DE∥AC，EF∥AB，利用平行线性质可得∠DAF=∠EFC=∠DEF=65°，由AH⊥BC，点D为AB中点，点F为AC中点，根据直角三角形斜边中线性质可得DH=AD=BD，FH=AF=CF，可证在△ADF和△HDF中，△ADF≌△HDF（SSS）即可． 【详解】解：连结DF， ∵点D、E、F分别为各边的中点， ∴DE，EF为△ABC的中位线， ∴DE∥AC，EF∥AB， ∴∠DAF=∠EFC=∠DEF=65°， ∵AH⊥BC，点D为AB中点，点F为AC中点， ∴DH=AD=BD，FH=AF=CF， 在△ADF和△HDF中， ， ∴△ADF≌△HDF（SSS）， ∴∠DAF=∠DHF=65°． 故选择C． 【点睛】本题考查三角形中位线性质，直角三角形斜边中线性质，三角形全等判定与性质，掌握三角形的中位线性质，直角三角形斜边中线性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 10. 在数字20250421中，0出现的频率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率频数总次数是解答本题的关键． 根据频率频数总次数，进行计算即可得到最后答案． 【详解】解：数字20250421中，一共有8个数字，其中有2个0， ， ∴在数20250421中，数字“2”出现的频率是， 故答案为：． 11. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 __ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键．根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此即可求解． 【详解】解：极差为，组距为， ， 则组数是8， 故答案为：8． 12. 如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是______． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了尺规基本作图-作线段等于已知线段，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 利用平行四边形的判定方法可直接求解． 【详解】解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点， ，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 13. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到，，，则由角平分线的定义可推出，则，证明是等边三角形，得到，，则可推出，，据此可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， 等边三角形， ，， ，， ． 故答案为． 14. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 由折叠性质得到：， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①设t秒后四边形是平行四边形；根据题意得：厘米，厘米，由得出方程，解方程即可；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，由得出方程，解方程即可． 【详解】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解． 16. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长交于点N，连接，，易得四边形是平行四边形，进而得到C，M，N三点共线，再利用直角三角形的性质得到，当时，有最小值，即有最小值，求出，即可求出，利用勾股定理即可求出长，即可解答． 【详解】解：延长交于点N，连接，， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点M为中点， ∴C，M，N三点共线， ∵， ∴， 当时，有最小值，即有最小值， ∵中，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，法一：通过证明，根据全等三角形的性质可求解；法二：通过证明四边形是平行四边形，进而问题可求证． 【详解】解：法一：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 法二：连接、， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b （1）a＝ ；b＝ ； （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】（1）0.962，0.96； （2）0.96； （3）14400只． 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：0.962，0.96； 【小问2详解】 解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 【小问3详解】 解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 19. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数． 【答案】（1）200，90 （2）见解析 （3）400人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“．足球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用 360 度乘以最喜欢“．羽毛球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，即可求解； （3）用 2500 乘以最喜欢“A．篮球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； 扇形统计图中对应圆心角的度数为； 故答案为：200，90； 【小问2详解】 解：最喜欢“C．排球”的学生人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数为400人． 20. 如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． （2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理和正方形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理和正方形的判定是解本题的关键． （1）根据题意可以作一个平行四边形，根据平行四边形的判定定理∶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，或四条边相等的四边形即菱形，作图； （2）可以作一个正方形，根据正方形的判定：四条边相等且有一个角是直角的四边形，作图即可． 【小问1详解】 如图，∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， 【小问2详解】 如图，， ∴四边形是菱形，符合题意； 21. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形，再根据矩形的判定定理可得结论； （2）根据矩形性质得到，再由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积． 22. 已知如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF．求证：△ECF是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据菱形的性质及∠B=60°得到△ABC是等边三角形，所以BC=AC，∠ACB=∠B=60°，进一步证得△ACE≌△DCF，所以∠ACE＝∠DCF，所以∠ECF =60°，即可得证． 【详解】连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝CD， ∵∠B＝60°， ∴∠D＝∠B＝60°，∠BCD＝120°，△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AC＝AB， ∴AC＝CD， ∵BE＝AF， ∴AE＝DF， 在△ACE与△DCF中，， ∴△ACE≌△DCF（SAS）， ∴EC＝FC，∠ACE＝∠DCF， ∵∠DCF+∠ACF＝60°， ∴∠ACE+∠ACF＝60°， 即∠ECF＝60°， ∴△ECF是等边三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 23. 如图1，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点F，O是的中点，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，如图2所示：求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证出，根据菱形的判定得出即可； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明其是矩形，接着证明菱形是正方形，四边形是矩形，得到，然后推出是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得到，最后证明，得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）可知：四边形是菱形， 又∵， ∴菱形是正方形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点是的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，三角形全等的判定与性质，能综合运用以上知识点是解此题的关键． 24. 如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称） ②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形； （2）已知在垂角线四边形中，，，，则 ①如图②，当时，四边形的面积是______； ②如图③，当时，求四边形的面积； 【答案】（1）①菱形；② （2）①12；② 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，全等三角形和正方形的判定等知识， （1）①根据菱形的对角线相交且互相垂直即可得到答案，②先根据中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据得到四边形是矩形，最后根据正方形四条边相等即可得到答案； （2）①先证明，再证明，即可得到答案；②设和交于点O，过点C作于点H，根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式得到，最后根据勾股定理建立方程，解方程求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解，①∵菱形的对角线相交且互相垂直， ∴菱形一定是垂角线四边形， 故答案为：菱形； ②如下图所示， ∵M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴四边形是矩形， 当时，矩形是正方形， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设和交于点O，如下图所示， ∵， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，四边形的面积为：， 故答案为：12； ②设和交于点O，过点C作于点H，如下图所示， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 设， 得， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解方程得， ∴， ∴． 25. 阅读理解，并完成下列各题： 【教材回顾】 （1）苏科版教材八下第九章《平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时．证明． 【拓展应用】 （3）如图3，学校内有一块四边形的花圃，满足，，，花圃内铺设了一条小路，平分，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道与小路相连，且，入口点E恰好在的延长线上．直接写出入口到点A的距离的长 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）600 【解析】 【分析】（1）由正方形性质易证明，由此得； （2）取中点H，连接，由菱形的性质易证明，由此得； （3）延长到点H，使，易证，得，从而求得，再由含30度角直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ； 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，取中点H，连接， 在菱形中，，即， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：600 如图，延长到点H，使， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】构造辅助线证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春学期第一次质量抽测 八年级 数学试题 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（ ） A 每2次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 3. 要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（ ）比较合适 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 4. 下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C 对边平行且相等 D. 对角线相等 5. 如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，O为对角线与的交点，若，的周长为20，则的周长为（ ） A. 17 B. 24 C. 20 D. 25 8. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若∠DEF=65°，则∠DHF的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10. 在数字20250421中，0出现的频率是____． 11. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 __ ． 12. 如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是______． 13. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 14. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 15. 如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 16. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为____________________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 18. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 096 b （1）a＝ ；b＝ ； （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 19. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数． 20. 如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． （2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）． 21. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 22. 已知如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF．求证：△ECF是等边三角形． 23. 如图1，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点F，O是的中点，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，如图2所示：求证：． 24. 如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称） ②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形； （2）已知在垂角线四边形中，，，，则 ①如图②，当时，四边形的面积是______； ②如图③，当时，求四边形的面积； 25. 阅读理解，并完成下列各题： 【教材回顾】 （1）苏科版教材八下第九章《平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，若将（1）中“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时．证明． 【拓展应用】 （3）如图3，学校内有一块四边形花圃，满足，，，花圃内铺设了一条小路，平分，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道与小路相连，且，入口点E恰好在的延长线上．直接写出入口到点A的距离的长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $