第一次月考考点专练 2025-2026学年人教版七年级数学下册(19考点)

第一次月考考点专练2025-2026学年人教版 七年级下册(19考点) 考点1：对顶角、邻补角的识别 1．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2.下列四个图中，与互为邻补角的是（　　　） A． B． C． D． 3.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 考点2：对顶角、邻补角的相关计算 1．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 2．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 3．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 考点3：垂直的定义与性质 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2.利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 3.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 考点4：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，属于同位角是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 考点5：对平行公理及其推论的理解与应用 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 2.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 3．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 考点6：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 考点7：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 考点8：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 2.如图，，．试说明：． 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）： 解：因为，（已知） 所以 ．（ ） 因为，（已知） 所以 ，（ ） 所以．（平行于同一条直线的两条直线平行） 3．如图，在三角形中，点在上，于，于，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵，， ∴，（____________________） ∴ ∴（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________ ∴__________（____________________） ∴ 考点9：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 考点10：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 2.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 考点11：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 2．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 3.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 考点12：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 2．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 3.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 考点13：方根、算术平方根、立方根 1．81的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 2.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 3.算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 考点14：平方根、算术平方根的性质 1．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 2.若，则的值为 ． 3.已知：实数满足关系式求的值． 考点15：实数概念与性质 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 3.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 考点16：实数的估算与大小比较 1.在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 3．比较大小： （填“或”）． 考点17：实数的相关运算 1.已知，求未知数x的值 2．解方程： (1)； (2)． 3.（1）计算：；（2）． 考点18：流程图、定义新运算、规律探究 1.若 则（   ） A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477 2．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是 ． 3.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 考点19：实数的实际应用 1.观察如图，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间． 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． （1）把这个公式变形成用h表示t的公式． （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 3.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 【答案】 第一次月考考点专练2025-2026学年人教版 七年级下册(19考点) 考点1：对顶角、邻补角的识别 1．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列四个图中，与互为邻补角的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【答案】D． 考点2：对顶角、邻补角的相关计算 1．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】B 2．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 【答案】 3．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； （2）由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 考点3：垂直的定义与性质 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2.利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 【答案】C 考点4：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，属于同位角是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 【答案】C． 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【答案】C． 考点5：对平行公理及其推论的理解与应用 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】D 2.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 【答案】C． 3．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 【答案】② 考点6：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 3.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 【答案】（答案不唯一） 考点7：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 【答案】C． 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 考点8：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 2.如图，，．试说明：． 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）： 解：因为，（已知） 所以 ．（ ） 因为，（已知） 所以 ，（ ） 所以．（平行于同一条直线的两条直线平行） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；；同旁内角互补，两直线平行 3．如图，在三角形中，点在上，于，于，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵，， ∴，（____________________） ∴ ∴（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________ ∴__________（____________________） ∴ 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 考点9：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D． 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 【答案】 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 【答案】 考点10：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 【答案】B． 2.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】C． 考点11：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 【答案】C． 2．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 3.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠E， ∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠3， ∴∠3＝∠BAE， ∵∠3＝∠4， ∴∠4＝∠BAE， ∴AB∥CD． 考点12：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 【答案】B 2．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 【答案】900°. 3.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【答案】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 考点13：方根、算术平方根、立方根 1．81的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 2.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 3.算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 考点14：平方根、算术平方根的性质 1．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 2.若，则的值为 ． 【答案】6 3.已知：实数满足关系式求的值． 【答案】2027 【详解】解：由题意得， 解得，，， ． 考点15：实数概念与性质 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 【答案】﹣π+3.14，4． 3.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 考点16：实数的估算与大小比较 1.在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 2．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【答案】B 3．比较大小： （填“或”）． 【答案】 考点17：实数的相关运算 1.已知，求未知数x的值 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 3.（1）计算：；（2）． 【答案】解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 考点18：流程图、定义新运算、规律探究 1.若 则（   ） A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477 【答案】B 2．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是 ． 【答案】 3.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 考点19：实数的实际应用 1.观察如图，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间． 【答案】解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：， 则阴影正方形的边长为：， 即图中阴影正方形的面积是10，边长是； （2）∵， ∴， 即边长的值在3与4之间． 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． （1）把这个公式变形成用h表示t的公式． （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 【答案】解：（1）∵h＝5t2， ∴t2， ∴t； （2）当h＝54.5时，t3.3（秒）， 答：落到地面约需3.3秒． 3.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm． ∵建一个面积为150m2的长方形花园， ∴2x•x＝150， ∴x2＝75， ∵x＞0， ∴x＝5，2x＝10， ∵正方形的面积为256m2， ∴正方形的边长为16m， ∵1016， ∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望． 学科网（北京）股份有限公司 $