四川广安市2026届高三第二次模拟考试数学试题

秘密★启用前 高2023级第二次模拟考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A=B=，则（ ） A A=B B. AB= C. AB D. BA 2. 已知不共线向量、满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，是两条不同的直线，且在平面内，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 5. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 借助信息技术计算的值，我们发现当时，的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数），根据以上知识判断，当越来越大时，会无限趋近于（ ） A. B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与的另一个交点为，若，则（ ） A. 的短轴长为 B. 的焦距为2 C. 的周长为8 D. 的离心率为 10. 下列几何体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为0.99m的球体 B. 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体 C. 底面直径为0.8m，高为1.1m的圆锥体 D. 所有棱长均为1.4m的四面体 11. 已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，是虚数单位，则____. 13. 记为数列的前项和，已知，是公差为1的等差数列．则的通项公式为____________． 14. 设函数．当时，的值域为____________；若存在，使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 在四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的正切值． 17. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）设，当时，在上极小值点为，求证：． 注： 18. 已知是二维离散型随机变量，其中、是两个离散型随机变量，的分布列如下表： 0 2 4 1 3 （1）求和； （2）“”表示在条件下随机变量分布情况． ①求“”的分布列； ②为的数学期望，为“”的数学期望，证明：． 19. 已知双曲线的离心率为，点为双曲线上的点，按如下方式依次构造点（且），过点作斜率为的直线与双曲线的另一支交于点，点关于轴的对称点为，记的坐标为． （1）求曲线的方程； （2）证明为等比数列； （3）记的面积为，四边形的面积为，求取何值时最小． 秘密★启用前 高2023级第二次模拟考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①分布列见解析；②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $