3.1 图形的平移 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

一、几何背景下的多结论问题 第一节　图形的平移 课时1　图形的平移（1） 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．（几何直观、空间观念、模型观念、应用意识） 课标要求 第三章　图形的平移与旋转 随堂测 课堂讲练 课堂检测 知识导学 知识导学 返回目录 平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的________和________ 平移的要素 1.平移方向：射线___________________的方向； 2.平移距离：线段___________________的长度 形状 大小 AA′（或BB′或CC′） AA′（或BB′或CC′） 返回目录 课时1　图形的平移（1） 平移的性质 1.平移前后对应线段平行（或在一条直线上）且相等， 例如，AB∥________，且AB＝________； 2．平移前后对应角相等，如∠BAC＝∠________； 3．平移前后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等， 例如，AA′∥________∥________，且AA′＝________＝________ A′B′ A′B′ B′A′C′ BB′ CC′ BB′ CC′ 返回目录 课时1　图形的平移（1） 课堂讲练 返回目录 平移的概念 例1　下列现象中，属于平移的是（　　） A.树叶随风自由飘落 B.直升电梯的升降 C.电扇风叶的转动 D.足球在球场上滚动 B 返回目录 课时1　图形的平移（1） 训练　1.下列图案中，不能用其中一部分平移得到的图案是（　　） A 返回目录 课时1　图形的平移（1） 平移的性质 例2　如图，△ABC经过平移得到△DEF，则下列结论错误的是（　　） A.BE∥CF B.AD＝CF C.∠A＝∠EDF D.AB＝DF D 返回目录 课时1　图形的平移（1） 训练　2.如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移后到达△BDE的位置． （1）若AD＝6 cm，则平移的距离为________cm； （2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，则∠CBE的度数为________°. 3 30 返回目录 课时1　图形的平移（1） 简单平移作图 例3　（新BS八下P77改编）如图，经过平移，△ABC的顶点A平移到了点D，画出平移后的三角形． 答图1 解：如答图1，△DEF即为所求． 返回目录 课时1　图形的平移（1） 训练　3.（新BS八下P82改编）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了DE，画出平移后的三角形． 答图2 解：如答图2，△DEF即为所求． 返回目录 课时1　图形的平移（1） 平移作图的一般步骤：①确定平移方向和平移距离；②找关键点（一般为图形顶点或线段端点）；③根据平移方向和平移距离作出这些关键点经过平移后的对应点；④将平移后的各对应点按原图形的连接方式连接起来，所得新图形即为所求． 返回目录 课时1　图形的平移（1） 课堂检测 返回目录 1．下列现象属于平移的是（　　） C 返回目录 课时1　图形的平移（1） 2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） D 返回目录 课时1　图形的平移（1） 3．（2025梅州期中）如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A. 20° B．25° C．30° D．35° B 返回目录 课时1　图形的平移（1） 4．【实际操作】如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，使其中一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离为________． 5 返回目录 课时1　图形的平移（1） 5．（2025河源期中）如图，将△ABC沿BC向右平移3 cm得到△DEF，若△ABC的周长为20 cm，则四边形ABFD的周长为________cm. 26 返回目录 课时1　图形的平移（1） 6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，其中点B1是点B的对应点． （1）画出平移后得到的△A1B1C1； （2）连接AA1，BB1，则线段AA1，BB1的位置和数量关系为____________； （3）四边形AA1C1C的面积为________． 解：（1）如答图3，△A1B1C1即为所求． 答图3 平行且相等 12 返回目录 课时1　图形的平移（1） 7．（2025佛山期中）如图，在一块长为a m，宽为b m的草地上有两条小路．其中路 Ⅰ 是弯曲的，路 Ⅱ 是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1 m得到的．记两条小路的面积分别为SⅠ，SⅡ，则下列判断正确的是（　　） A. SⅠ>SⅡ B．SⅠ＝SⅡ C．SⅠ<SⅡ D．无法比较SⅠ与SⅡ的大小 B 返回目录 课时1　图形的平移（1） 8．（2025茂名期中）如图，将Rt△ABC沿CB向右平移后，得△DEF.已知AG＝3，BE＝6，四边形ACFG的面积为39，求DE的长． 解：由平移的性质可知AB＝DE. ∵AB＝AG＋BG，AG＝3，∴BG＝DE－3. ∵S四边形ACFG＝S△ABC－S△GBF， S梯形BEDG＝S△DEF－S△GBF，S△ABC＝S△DEF， ∴DE＝8. 返回目录 课时1　图形的平移（1） 随堂测 返回目录 1．(新BS八下P78改编)如图，线段b经过平移可以得到线段(　　) A．a B．c C．d D．f B 返回目录 课时1　图形的平移（1） 2．如图，将△ABC沿BC向右平移得到△A′B′C′，AB＝4，BB′＝2，则下列说法中错误的是(　　) A．AB∥A′B′ B．BC＝6 C．∠ACB＝∠C′ D．CC′＝2 B 返回目录 课时1　图形的平移（1） 24 B 返回目录 课时1　图形的平移（1） 4．(新BS八下P82)如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，画出平移后的图形． 解：画出字母A平移后的图形如答图1所示． 答图1 返回目录 课时1　图形的平移（1） ∴S四边形ACFG＝S梯形BEDG＝（BG＋DE）·BE＝（DE－3＋DE）× 6＝39. 3．(新BS八下P83改编)小明挪动家里的桌子，得到了对应四条腿移动距离的4组数据，其中属于平移的一组数据是(　　) A．10.8 cm，10.8 cm，11.1 cm，11.1 cm B．5.1 cm，5.1 cm，5.1 cm，5.1 cm C．3.1 cm，4.3 cm，4.3 cm，5.5 cm D．0 cm， cm， cm，π cm $ 一、几何背景下的多结论问题 第一节　图形的平移 课时2　图形的平移（2） 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系．（几何直观、空间观念、推理能力、应用意识） 课标要求 第三章　图形的平移与旋转 随堂测 课堂讲练 课堂检测 课堂讲练 返回目录 点沿坐标轴方向的一次平移 点的平移与坐标变换的规律： 左右移动改变点的________坐标，左减右加，________坐标不变（如图）； 上下移动改变点的________坐标，上加下减，________坐标不变（如图）. 横 纵 纵 横 x y＋a x y－a 返回目录 课时2　图形的平移（2） 例1　已知点M（2，－3）. （1）将其向上平移3个单位长度，得到的点的坐标为__________； （2）将其向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为__________； （3）将其向左平移4个单位长度，得到的点的坐标为__________； （4）将其向右平移2个单位长度，得到的点的坐标为__________． （2，0） （2，－4） （－2，－3） （4，－3） 返回目录 课时2　图形的平移（2） 训练　1.点A′（－2，1）是由点A（3，1）向________平移________个单位长度得到的；点B（4，2）向________平移________个单位长度可以得到点B′（4，5）. 2．若将点M向左平移4个单位长度可以得到点N（1，3），则点M的坐标为________． 已知平移方式和平移后的点坐标，可将平移后的点进行逆向平移（平移方向相反，平移距离不变）得到原来的点坐标． 左 5 上 3 （5，3） 返回目录 课时2　图形的平移（2） 图形沿坐标轴方向的一次平移 在平面直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标均加上或减去a（a＞0），所对应图形为将原图形沿________轴向________或向________平移a个单位长度； 在平面直角坐标系中，将一个图形上各点的纵坐标均加上或减去a（a＞0），所对应图形为将原图形沿________轴向________或向________平移a个单位长度． x 右 左 y 上 下 返回目录 课时2　图形的平移（2） 例2　如图，在平面直角坐标系中，“房子”的各个顶点均在格点上． （1）若将该图形上的点的纵坐标均减去2，横坐标不变，试说明得到的新图形与原图形相比有什么变，并画出新图形； 解：新图形与原图形相比，形状、大小相同，位置发生了变，新图形是由原图形向下平移2个单位长度后得到的． 画出新图形如答图1所示． 答图1 返回目录 课时2　图形的平移（2） （2）若将该图形向右平移3个单位长度，则所得新图形与原图形的对应点坐标之间有什么关系？ 解：新图形与原图形相比，每组对应点的纵坐标不变，横坐标均加3. 返回目录 课时2　图形的平移（2） 训练　3.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，－2），C（5，1），D（4，4）. （1）将四边形ABCD向左平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出其各个顶点的坐标； 答图2 解：如答图2，四边形A1B1C1D1即为所求． A1（－2，2），B1（0，－2），C1（2，1），D1（1，4）. 返回目录 课时2　图形的平移（2） （2）将四边形A1B1C1D1各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，得到四边形A2B2C2D2，它与四边形A1B1C1D1相比有什么变？ 解：形状、大小相同，只是位置发生了变：向下平移了4个单位长度． 答图2 返回目录 课时2　图形的平移（2） 课堂检测 返回目录 1．在平面直角坐标系中，点 P（1，－1）平移后得到点 P′（0，－1），则点 P 的平移方式为（　　） A. 向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 A 返回目录 课时2　图形的平移（2） 2．如图，将线段OA向上平移4个单位长度得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A. （4，1） B．（－4，1） C．（2，5） D．（2，－3） C 返回目录 课时2　图形的平移（2） 3．在平面直角坐标系中，将四边形向右平移2个单位长度，其对应顶点的坐标变为（　　） A．纵坐标不变，横坐标都加2 B．横坐标不变，纵坐标都加2 C．纵坐标不变，横坐标都减2 D．横坐标不变，纵坐标都减2 A 返回目录 课时2　图形的平移（2） 4．【方程思想】将点A（3，m）向下平移5个单位长度得到点B（3，1－m），则点A的坐标为________． （3，3） 返回目录 课时2　图形的平移（2） 5．（新BS八下P84改编）四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（0，3），B（－1，0），C（1，0），D（3，2），小明把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点坐标分别为A′（0，0），B′（－1，－3），C′（1，－3），D′（0，2），则小明所写的四个顶点坐标不正确的是（　　） A．点A′ B．点B′ C．点C′ D．点D′ D 返回目录 课时2　图形的平移（2） 6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，4），B（－3，0），C（－1，－1）.将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点A′的横坐标是2，点B的对应点B′的纵坐标是0. （1）点A，A′之间的距离为________； （2）请在图中画出△A′B′C′，并直接写出 点A′，B′，C′的坐标． 4 答图3 解：画出△A′B′C′如答图3所示． A′（2，4），B′（1，0），C′（3，－1）. 返回目录 课时2　图形的平移（2） 随堂测 返回目录 1．(2025湖南)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) B 返回目录 课时2　图形的平移（2） 2．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都加上2，则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了2个单位长度．(填“上”“下”“左”或“右”) 上 返回目录 课时2　图形的平移（2） 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA平移后得到线段O′A′，已知点O′的坐标为(－2，0). (1)线段O′A′是由线段OA向____________平移__________个单位长度得到的； (2)点A的对应点A′的坐标为__________． 左 （－1，3） 2 返回目录 课时2　图形的平移（2） 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(0，－4). (1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点B′的坐标； (2)求△ABC的面积．     答图1 解：（1）如答图1，△A′B′C′即为所求．B′（－3，0）. 返回目录 课时2　图形的平移（2） （2）S△ABC＝3×3－×2×2－×1×3－×1×3＝4. $ 一、几何背景下的多结论问题 第一节　图形的平移 课时3　图形的平移（3） 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变．（几何直观、空间观念、推理能力、应用意识） 课标要求 第三章　图形的平移与旋转 随堂测 课堂讲练 课堂检测 课堂讲练 返回目录 根据两次平移确定点的坐标 例1　（衔接回顾）在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为________；再将点B向下平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为__________． （4，1） （4，－2） 返回目录 课时3　图形的平移（3） 变式　（2025佛山期中）在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点P′的坐标是_________． （4，－2） 返回目录 课时3　图形的平移（3） 训练　1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－3，－2），B（1，2），将线段AB平移得到线段A′B′，且点A′的坐标为（－4，2）. （1）线段AB的平移方式是先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度； （2）点B′的坐标为________． 左（上） 1（4） 上（左） 4（1） （0，6） 返回目录 课时3　图形的平移（3） 点沿两个坐标轴方向平移的坐标变规律 已知点P（x，y） 平移方向和平移距离（a＞0，b＞0） 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 ____________ 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 ____________ 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 ____________ 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 ____________ （x＋a，y＋b） （x＋a，y－b） （x－a，y＋b） （x－a，y－b） 返回目录 课时3　图形的平移（3） 图形依次沿两个坐标轴方向平移 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过________次平移得到的． 一 返回目录 课时3　图形的平移（3） 例2　如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（2，5），B（－1，2），C（4，1），将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′. （1）在图中画出△A′B′C′，并写出 点A′，B′，C′的坐标； 解：画出△A′B′C′如答图1所示． A′（－1，1），B′（－4，－2），C′（1，－3）. 答图1 返回目录 课时3　图形的平移（3） （2）如果把△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出平移的方向和平移的距离． 答图1 返回目录 课时3　图形的平移（3） 训练　2.如图，△ABC内的任意一点P（x，y）经平移后得到的对应点为P′（x－3，y－2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1. （1）写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1； 解：A1（－1，－3），B1（1，1），C1（－2，0）. 如答图2，△A1B1C1即为所求． 答图2 返回目录 课时3　图形的平移（3） （2）如果将△A1B1C1看成是△ABC经过两次平移得到的，请写出一种平移方式； 解：先将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度（或先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度）． 答图2 返回目录 课时3　图形的平移（3） （3）如果将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，请说明这一平移的平移方向和平移距离． 答图2 返回目录 课时3　图形的平移（3） 返回目录 课时3　图形的平移（3） 课堂检测 返回目录 1．将点A（1，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得点的坐标为（　　） A. （－1，1） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2） C 返回目录 课时3　图形的平移（3） 2．将点P先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到点P′（3，1），则点P的坐标为（　　） A．（0，6） B．（8，－2） C．（6，6） D．（－2，4） D 返回目录 课时3　图形的平移（3） 3．【抽象能力】如图，阅兵仪式上三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为（－1，1），（－3，1），（－1，－2），30 s后，飞机P飞到P′（4，3）的位置，则此时飞机Q飞到的位置为（　　） A. （2，3） B．（2，－3） C．（2，2） D．（3，3） A 返回目录 课时3　图形的平移（3） 4．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－4，3），B（－4，1），C（－1，1），D（－2，4）.平移四边形ABCD得到四边形A1B1C1D1，其中B1（1，－2）. （1）画出四边形A1B1C1D1，并分别写出 点A1，C1，D1的坐标． 解：画出四边形A1B1C1D1如答图3所示． A1（1，0），C1（4，－2），D1（3，1）. 答图3 返回目录 课时3　图形的平移（3） （2）如果将四边形A1B1C1D1看成是由四边形ABCD经过两次平移得到的，请写出一种平移方式；如果将其看成经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 解：两次平移方式为先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度（或先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度）. 答图3 返回目录 课时3　图形的平移（3） （3）连接AA1，DD1，则四边形AA1D1D的面积为________． 11 答图3 返回目录 课时3　图形的平移（3） 随堂测 返回目录 1．(2025清远期中)在平面直角坐标系中，将点A(1，4)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得点的坐标为(　　) A．(3，1) B．(3，3) C．(－1，1) D．(－1，3) B 返回目录 课时3　图形的平移（3） 2．在平面直角坐标系中，将线段MN平移至M′N′，已知点M(3，2)的对应点是点M′(1，5)，则线段MN平移的方式可以是(　　) A．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B 返回目录 课时3　图形的平移（3） 3．如图，在平面直角坐标系中，小旗甲通过平移得到了小旗乙(不完整). (1)分别写出下列各点的坐标： A(______，______)，C(______，______)，D(______，______)，C′(______，______)；   4 3 2 －1 2 1 －3 －3 返回目录 课时3　图形的平移（3） (2)小旗甲先向左平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度可以得到小旗乙； (3)点A的对应点A′的坐标为__________，点D的对应点D′的坐标为__________，请在图中将小旗乙补充完整； 5 下 2 （－1，1） （－3，－1） 解：补全小旗乙如答图1所示． 答图1 返回目录 课时3　图形的平移（3） (4)若将小旗乙看成是由小旗甲经过一次平移得到的，则这一平移的平移方向为____________________________，平移距离为__________． 射线BB′的方向（答案不唯一） 答图1 返回目录 课时3　图形的平移（3） 解：平移方向为点A到点A′的方向（或点B到点B′的方向，或点C到点C′的方向），平移距离为＝5. 解：平移方向为点A到点A1（或点B到点B1或点C到点C1）的方向，平移距离为＝. 将某图形先沿x轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，若将其看成是一次平移，则平移方向为原图形上某点到其对应点的方向，平移距离为. 一次平移时，平移方向为点A到点A1（或点B 到点B1或点C到点C1或点D到点D1）的方向，平 移距离为＝. $