精品解析：广东省揭阳市惠来一中、揭西一中2023-2024学年下学期联合考试七年级数学试题

惠来一中揭西一中2023-2024学年度第二学期联合考试 七年级数学学科试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点线段 4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　） A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点在射线上，直线，那么度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在小池塘的一侧选取一点0，测得，则A、B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A. B. C. ≌ D. 与互余 9. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 1 10. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米． 12. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是________度． 13. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为_____°． 14. 若是完全平方式，则______． 15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 化简求值：，其中，． 18. 计算： （1）若，求； （2）若，求的结果． 四、解答题（二）（本大题3分，共20分） 19. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段a，b和 求作：使，， 20. 如图，，试说明． 证明：（已知）， ______（垂直定义______）， ____________（同位角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， ．______）， （______）． 21. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 五、解答题（三）（本大题3小题，共31分） 22. 同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【应用】 （1）已知：求的值； （2）已知：求值． 23. 小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间关系式？ (2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3)小华这次卖瓜赚了多少钱？ 24. 【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______ ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中揭西一中2023-2024学年度第二学期联合考试 七年级数学学科试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项等知识点，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 根据相同底数幂相乘、合并同类项的知识逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意； B、，故该选项是错误的，不符合题意； C、，故该选项是正确的，符合题意； D、，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：C． 3. 以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点的线段 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案. 【详解】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线， 故选：A 4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　） A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 【答案】C 【解析】 【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量和，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应”的函数定义，依据定义即可得到答案． 【详解】解∶骆驼的体温随时间的变化而变化， 自变量是时间，因变量是体温． 故选∶C． 【点睛】本题主要考查函数的定义，解题的关键是准确识别自变量和因变量，熟练掌握因变量是随自变量变化而变化的． 5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案． 【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意； 选项B不是的高，故不符合题意； 选项C是中AC边上的高，故符合题意； 选项D为中边上的高，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解． 6. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 7. 如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在小池塘的一侧选取一点0，测得，则A、B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 8. 如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A. B. C. ≌ D. 与互余 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠E=90°， ∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°， ∵AC⊥CD， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A=∠2，故B正确； ∴∠A+∠D=90°，故D正确； 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确； ∴AB=CE，DE=BC， ∴BE=AB+DE，故A错误． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键． 9. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解： ∵的运算结果中不含x项， ∴ ， 解得：， 故选：A． 10. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此对已知进行恒等变换即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故答案为：． 12. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是________度． 【答案】136 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质定理，解题的关键是读懂题意，掌握平行线的性质定理． 根据两条直线平行，内错角相等就可以求解． 【详解】解：根据题意 ， 所以第二次拐的角是136度， 故答案为：136． 13. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为_____°． 【答案】110 【解析】 【分析】利用轴对称的性质求出，再利用三角形内角和定理解决问题即可． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， 故答案为：110． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式，即， ． 故答案为：． 15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 【答案】120 【解析】 【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解． 【详解】解：在图中：， ， 在图中：， ， 图中：， ， 故答案为：120． 【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等． 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，去分母解一元一次方程，掌握乘方的运算法则，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先算乘方，零次幂，绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 先根据完全平方公式、平方差公式，积的乘方等计算法则计算，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 计算： （1）若，求； （2）若，求的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘除法，掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，除法运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法可得，代入求值即可； （2）根据题意可得，根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法可得，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴原式． 四、解答题（二）（本大题3分，共20分） 19. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段a，b和 求作：使，， 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作三角形，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 作，在射线上截取线段，使得，以B为圆心，a为半径作弧，交于点B，，连接，，或即为所求． 【详解】解：如图，或即为所求． 20. 如图，，试说明． 证明：（已知）， ______（垂直定义______）， ____________（同位角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， ．______）， （______）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 根据垂直于同一条直线的两直线平行可得，根据内错角相等两直线平行可得，根据平行于同一条直线的两直线也相互平行可得，根据两直线平行，同位角相等即可求证． 【详解】证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线）， （平行于同一条直线的两直线也相互平行）， （两直线平行，同位角相等）． 21. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD； （2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE． 【详解】解：（1）在与中， ∴ ∴ 即平分； （2）由（1） 在与中，得 ∴ ∴ 【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键． 五、解答题（三）（本大题3小题，共31分） 22. 同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【应用】 （1）已知：求的值； （2）已知：求的值． 【答案】[基础公式] [公式变形] [应用]（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式及其变形计算是解题的关键． [基础公式]由完全平方和公式即可求解； [公式变形]根据完全平方公式的变形即可求解； [应用]（1）根据完全平方公式的变形得到，代入计算即可； （2）运用完全平方公式变形得到，代入计算即可． 【详解】解：[基础公式]， 故答案为：； [公式变形]， 故答案为：； [应用]（1）∵，， ∴原式； （2）∵，， ∴原式． 23. 小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式？ (2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3)小华这次卖瓜赚了多少钱？ 【答案】(1) y=1.6x； (2) 小华从批发市场共购进50千克西瓜；(3) 小华这次卖瓜赚了51元钱 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解； （2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜； （3）根据“利润=销售总额-成本”进行解答即可． 【详解】（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64， 解得k=1.6． 则函数的解析式是y=1.6x． （2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元． 降价后销售西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克） ∴小华从批发市场共购进50千克西瓜． （3）76-50×05=76-25=51（元）． 即小华这次卖瓜赚了51元钱． 【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答． 24. 【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______ ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，利用，推导出的度数，即可得出结论． 【详解】解：（1），理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， 故答案：； （2）上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ； （3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 即， ，， ， 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$