第一单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥应用题 1．做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 2．把一个底面直径是10cm，高是8cm的圆柱体，加工成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？ 3．一个高12厘米的圆柱被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 4．一个圆锥与一个圆柱底面积之比是6：5，体积比是3：4，如果圆锥的高与圆柱的高之和是46厘米，圆锥的高是多少厘米？ 5．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 6．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 7．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 8．一种圆柱可口可乐瓶装汽水，底面直径6厘米，高12厘米，这种可口可乐瓶可装汽水多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）．用一个长5分米、宽3分米，高1.5分米纸盒来装（如图）最多可以装多少瓶？ 9．一个圆柱形的木料，底面直径2米，高10米，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少平方米？ 10．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗? 11．圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？ 12．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？ 13．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 14．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 15．把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米．原来这个圆柱体积是多少立方分米？ 16．有内半径分别是3厘米和4厘米且深度相同的圆柱容器A和B．把A容器装满水再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低1.25厘米，则这两个容器的深是多少厘米？ 17．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 18．有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚？（结果保留两位小数） 19．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 20．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 21．已知：圆柱的底半径为r，高为h．求证： 圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh； 圆柱的全面积：S圆柱全=2πr（h+r）． 22．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积。（单位：分米） 23．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 24．一个长方形长10厘米，宽3厘米，将这个长方形以宽为轴旋转一周，可以得到的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 25．一个圆柱形水池，底面半径20米，深2米． （1）在它的侧面和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 26．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 27．一个底面半径是10厘米，高是24厘米的圆柱体中，挖去一个最大的长方体，剩下部分的体积是多少？ 28．小军用同一种橡皮泥做成一个实心的长方体和一个实心的圆柱体．做成的长方体重0.3千克，体积是1.4立方分米，做成的圆柱体重0.4千克，它的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数） 29．一个近似圆锥沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆车每次运5立方米，运完这堆沙需要多少次？ 30．一种矿泉水的瓶身成呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是600ml，其中装有一些矿泉水，正放时水的高度是15cm，倒放时空余部分的高度是9cm。瓶内现有矿泉水多少毫升？ 31．化工厂用钢板焊一个圆柱体形状的储料罐．设计人员在比例尺是1：100的设计图上画出了储料罐的侧面展开图和两个底面（如图） （1）测量后填空：设计图上储料罐的底面直径是　 　 厘米，高是　 　厘米． （2）计算后填空：这个储料罐的实际容积是　 　立方米（不要求写出计算过程，计算时钢板的厚度忽略不计） 32．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？ 33．一个圆柱形铁皮油桶，底面直径4分米，高5分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数） 34．一个长方体玻璃缸，从里面量得长8分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米．如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱形铁块，缸里的水会溢出多少升？ 35．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 36．一个直径10cm的圆柱，沿直径纵向剖开后，表面积增加了200cm2，原来这个圆柱体的体积是多少cm3？ 37．一个圆锥形的玉米堆，高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米玉米约重400千克，这堆玉米的重多少千克？ 38．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 39．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？ 40．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 41．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？ 42．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 43．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 44．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 45．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数） 46．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9812.5平方厘米 【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． 解：水桶的底面积： 3.14×252=3.14×625=1962.5（平方厘米）； 水桶的侧面积： 3.14×25×2×50=7850（平方厘米）； 水桶的表面积： 1962.5+7850=9812.5（平方厘米）； 答：至少需要铁皮9812.5平方厘米． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 2．209立方厘米 【详解】试题分析：把圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体，也就是这个圆锥体与圆柱体等底等高；圆锥的体积等于圆柱体体积的．由此列式解答． 解：3.14×（10÷2）2×8×， =3.14×25×8×， ≈209（立方厘米）； 答：圆锥的体积约是209立方厘米． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法，和等底等高的圆柱体与圆锥体的体积之间的关系． 3．37.68立方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，用底面积乘高得圆柱的体积，据此解答。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面面积：3.14×1²＝3.14（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×12＝37.68（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是37.68立方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 4．30厘米 【分析】先根据圆锥和圆柱的体积公式，结合底面积比和体积比，推导出它们的高的比，再根据高的和求出圆锥的高。 【详解】圆锥和圆柱的底面积之比是，体积比是 则圆锥和圆柱的高的比是 （厘米） 答：圆锥的高是30厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，利用公式推导出它们高的比是解决此题的关键。 5．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积； 剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积； 根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】10－4×2＝2（厘米） （10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2 ＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2 ＝188×2＋18.84－3.14－12 ＝376＋18.84－3.14－12 ＝394.84－3.14－12 ＝379.7（平方厘米） 10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2 ＝480－3.14×1×6÷2 ＝480－9.42 ＝470.58（立方厘米） 答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 7．252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 8．（1）339.12毫升；（2）40瓶 【详解】试题分析：（1）根据题意知道，要求可口可乐瓶可装汽水多少毫升，就是求圆柱的体积，列式即可求出； （2）先算出长方体的长里面有几个6，再算出长方体的宽里面有几个6，根据整数乘法的意义，列式解答即可． 解：（1）3.14×（6÷2）2×12， =3.14×9×12， =339.12（立方厘米）； 339.12立方厘米=339.12毫升； （2）5分米=50厘米， 长装的个数：50÷6=8（个）…2厘米， 3分米=30厘米， 宽装的排数：30÷6=5（排）， 5×8=40（个）； 答：这种可口可乐瓶可装汽水339.12毫升，最多可以装40瓶． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 9．54.54平方米 【详解】试题分析：圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以其中一块的表面积就等于原圆柱的一个底面积的面积加上侧面积的一半，再加上一个长方形面的面积之和，由此即可解答． 解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×10÷2+2×10， =3.14+31.4+20， =54.54（平方米）， 答：其中一块的表面积是54.54平方米． 点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键． 10．够 【详解】3.14×(6÷2)2×12×(3+1)=1356.48(cm3)　1356.48 cm3=1356.48毫升　1400>1356.48　 答:冬冬和客人每人一杯够了． 11．49升 【分析】装水部分与整个容器的高之比是1∶2，可得底面直径比也是1∶2，底面积比是1∶2，体积比是1∶8，据此根据按比例分配应用题列式解答。 【详解】高之比：1∶2，底面积之比1∶4，体积之比（1×1÷3）∶（2×4÷3）＝1∶8 7×8＝56（升） 56－7＝49（升） 答：这个容器还能装49升水。 【点睛】本题考查了圆锥体积和按比例分配应用题，算式简单，想法很难，要认真思考。 12．93.6千克 【分析】由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。 【详解】圆柱的底面积： 0.6÷2＝0.3（平方分米） 4米＝40分米 圆柱体的体积： 0.3×40＝12（立方分米） 拼成后钢材重量： 12×7.8＝93.6（千克） 答：拼成后的这根钢材重93.6千克。 【点睛】此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。 13．45.7184平方厘米 【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。 【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米） 圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米） S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米） S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。 14．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 15．31.4立方分米 【详解】试题分析：根据题意知道，6.28平方分米是圆柱的两个底面的面积，由此求出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出这根圆木的体积． 解：6.28÷2×10， =3.14×10， =31.4（立方分米）； 答：原来这个圆柱的体积是31.4立方分米． 点评：解答此题的关键是，明确6.28平方分米是圆柱的两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式解决问题． 16．12厘米 【详解】试题分析：设容器的高度为h厘米 则容器A的体积为π×32×h 水的体积等于容器A体积，再根据水的体积是不变的，列出方程解决问题． 解：设容器的高度为h厘米， 则π×32×h=π×42×（h﹣1.25）， 解得h﹣h=1.25， h=1.25， h=1.25， h=1.25×， h=12； 答：这两个容器的深是12厘． 点评：解答此题的关键是根据水的体积不变，列出方程解决问题． 17．12厘米 【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．能铺0.84米厚 【详解】试题分析：此题应先根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V=a×b×h，解答即可． 解答：解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷（5×2） = = ≈8.373÷10 ≈0.84（米）， 答：能铺0.84米厚． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积在实际生活中的意义． 19．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 20．（1）12.56升；（2）分米 【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） ＝12.56（升） 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝37.68÷28.26 ＝（分米） 答：这个圆锥的高是分米。 【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。 21．见解析 【详解】试题分析：根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆的高，因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，再根据圆的周长公式：c=2πr，即可推出圆柱的侧面积公式，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2．据此解答． 解：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆的高， 因为长方形的面积=长×宽， 所以圆柱的侧面积=底面周长×高， 再根据圆的周长公式：c=2πr，即S圆柱侧=2πrh； 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2．即S圆柱全=2πr（h+r）． 点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，以及圆柱的侧面积公式、表面积公式的推导过程． 22．113.04立方分米 【分析】由图可知：铁桶的底面周长是18.84，带入圆的周长公式求出底面直径。再用长方形的宽减去底面直径求出铁桶的高，最后带入圆柱的容积公式即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 10－6＝4（分米） 3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 答：这个铁桶的容积是113.04立方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，求出铁桶的底面直径及高是解题的关键。 23．37680立方厘米 【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。 ①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高； ②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高； ③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。 【详解】①V＝Sh ＝3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680立方厘米 ②V＝Sh ＝3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×225×50 ＝35325立方厘米 35325＜37680 答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。 【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。 24．942立方厘米 【详解】试题分析：将这个长方形以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为长方形的长10厘米，高为长方形的宽3厘米的一个圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积． 解：3.14×102×3 =3.14×100×3 =942（立方厘米） 答：得到的圆柱体的体积是942立方厘米． 点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数后的图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后的圆柱的底面半径与高． 25．（1）抹水泥的部分是1507.6平方米（2）池内最多容水2512吨 【详解】试题分析：（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即侧面积+一个底的面积=抹水泥的部分的面积． （2）本小题其实就是这个圆柱的内部容积，在进一步说求出圆柱的体积即可得解． 解答：解：（1）底面和四周抹上水泥的面积： 3.14×20×2×2+3.14×202， =251.2+1256， =1507.6（平方米）； 答：抹水泥的部分是1507.6平方米． （2）水的吨数： 3.14×202×2×1， =1256×2， =2512（吨）； 答：池内最多容水2512吨． 点评：本题考查了学生圆柱的表面积公式体积公式的灵活运用，解答中注意这里是一个无盖的圆柱． 26．18.84平方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．684立方厘米 【详解】试题分析：在一个圆柱体中挖去一个最大的长方体，这个长方体的底面是一个对角线长等于圆柱底面直径的正方形，高是这个圆柱的高．底面正方形看作是两个底为正方形对角线（圆柱底面直径），高为正方形对角线一半（圆柱底面半径）三角形，据此即可求出这个长方体的底面积，再乘高就是它的体积．用圆柱的体积减去这个长方体的体积就是剩下部分的体积． 解：3.14×（）2×24 =3.14×25×24 =1884（立方厘米）， 10×（10÷2）÷2×2×24 =10×5÷2×2×24 =1200（立方厘米）， 1884﹣1200=684（立方厘米）； 答：剩下部分的体积是684立方厘米． 故答案为684立方厘米． 点评：本题考查的知识点比较多，有三角形的面积、正方形的面积，长方体的体积、圆柱的体积等．关键是求长方体的底面积，如果根据勾股定理由等腰直角三形斜边（正方形的对角线）的长，求出直角边长（正方形的边长），再求正方形的面积，小学阶段有难度．因而，此题巧妙地把所剪成的正方形沿对角线分成两个相同的三角形来解答． 28．1.87立方分米 【详解】试题分析：根据题干分析可得：这个长方体和圆柱体的体重与它们的体积之比相等，由此设圆柱的体积为x立方分米，则可得比例式：0.3：1.4=0.4：x，由此解比例求出x的值即可解答． 解：设圆柱的体积为x立方分米，则可得比例式： 0.3：1.4=0.4：x， 0.3x=1.4×0.4， 0.3x=0.56， x≈1.87， 答：这个圆柱的体积约是1.87立方分米． 点评：根据长方体与圆柱体的所用的材料相同，所用密度相同，则它们的体重与体积成正比例，据此即可解答． 29．运完这堆沙需要4次 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，最后用沙堆的除以除以5立方米就是要求的答案． 解答：解：×3.14×32×2÷5， =3.14×3×2÷5， =3.14×6÷5， =18.84÷5， =3.768， ≈4（次）； 答：运完这堆沙需要4次． 点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘． 30．375毫升 【分析】矿泉水瓶可以看成高是15＋9厘米的圆柱，水的高度是15厘米，占整个瓶子容积的，据此根据分数乘法的意义列式解答即可。 【详解】600× ＝600× ＝375（毫升） 答：瓶内现有矿泉水375毫升。 【点睛】本题考查了不规则图形的体积，要运用转化思想。 31．100，200，1.57 【详解】试题分析：（1）用直尺量出直径和高即可； （2）先利用1：100的比例尺算出实际的底面直径和高分别是多少，再利用V=sh算出它的容积即可． 解：（1）用直尺量得底面直径是1厘米，高是2厘米； （2）1×100=100（厘米），100厘米=1米； 2×100=200（厘米），200厘米=2米； 3.14×（1÷2）2×2， =3.14×0.25×2， =1.57（立方米）； 答：设计图上储料罐的底面直径是1厘米，高是2厘米，这个储料罐的实际容积是1.57立方米． 故答案为100，200，1.57． 点评：此题是利用圆柱和比的知识解决实际问题，注意量得的图上距离要转化成实际距离才能求体积． 32．0.628立方米 【详解】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的．运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题． 解：×3.14×22×0.6× =×3.14×4×0.6× =0.628（立方米） 答：这堆小麦的体积是0.628立方米． 33．这个油桶能装汽油44千克 【详解】试题分析：可根据圆柱的体积公式底面积×高计算出这个油桶的容积，然后再乘0.7即可得到答案． 解答：解：油桶内底面半径为：4÷2=2（分米）， 油桶可装油：3.14×22×5×0.7 =62.8×0.7 ≈44（千克）， 答：这个油桶能装汽油44千克． 点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用． 34．18.24升 【详解】8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4-8×5×4=18.24（立方分米）=18.24（升） 35．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 36．785立方厘米 【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2=5厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题． 解：圆柱的高为： 200÷2÷10， =100÷10， =10（厘米）； 所以圆柱的体积为： 3.14×（10÷2）2×10， =3.14×25×10， =785（立方厘米）； 答：原来这个圆柱的体积是785立方厘米． 点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键． 37．这堆玉米重5652千克 【详解】试题分析：本题知道了圆锥形玉米堆的底面周长是18.84米，依据圆的周长公式C=2πr，用周长C除以2π可先求出底面半径是多少，再利用圆锥的体积公式V=πr2h代入数据即可求出体积，最后用体积乘每立方米玉米的重量求出玉米的总重量即可． 解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米）； 3.14×32×1.5××400 =3.14×9×0.5×400 =5652（千克）； 答：这堆玉米重5652千克． 点评：此题是考查圆锥的体积计算公式的实际应用，解答时不要漏了乘． 38．5.4厘米 【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。 【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2] =×3.14×81×20÷[3.14×100] =1695.6÷314 =5.4（厘米） 答：桶内水面将降低5.4厘米。 【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。 39．4396千克 【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝ ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 41．3分米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。 【详解】9.42÷3.14＝3（分米）． 答：这个圆柱的底面直径是3分米。 【点睛】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长。 42．7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 43．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 44．7.85平方分米 【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。 【详解】解：设圆的直径是d分米，则： 所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米 圆柱的表面积： （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。 45．见解析 【详解】试题分析：沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形即可． 解：长方形的长是：3.14×2≈6（厘米）， 点评：解答此题的关键是，知道圆柱的展开图与圆柱的关系，并求出展开图相应的边长，即可做出图． 46．（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $