第二单元比例应用题 (专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第二单元比例应用题 1．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 2．一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 3．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 4．在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 5．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 6．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 7．美术课上，老师把一些彩色铅笔按4∶3分给甲组和乙组同学。甲组比乙组多分到10支彩色铅笔，甲、乙两组各分到多少支彩色铅笔？ 8．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，一辆汽车平均每小时可行驶100千米，这辆汽车从A地到B地要行驶多少小时？ 9．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？ 10．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 11．某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 12．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 13．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 14．6月5日是世界环境日，某学校举行了“守护绿色家园”环保志愿者活动。五年级派出40名志愿者，六年级派出的志愿者人数与五年级的人数比是3∶4，六年级派出了多少名志愿者？（用比例解） 15．淘气在一张比例尺为1∶200000000的地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞机飞行时间是14小时，预计飞机每小时飞行多少千米？ 16．张叔叔从市开车途径市，到达市。他从市出发，以80千米/时的速度，行驶了2.5小时，到达市。市到市与市到市的路程比是。请问市到市的路程是多少千米？ 17．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 19．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 20．把一块长与宽的比是7∶2的长方形土地用1∶500的比例尺画在图纸上，长方形的周长是36厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 21．甲、乙两个仓库存粮质量的比是，如果从甲仓库运走，给乙仓库运进2.4吨，则甲、乙两仓库存粮质量的比是。甲仓库原来有存粮多少吨？ 22．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．0.7厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】21÷ ＝21÷30 ＝0.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 2．150平方厘米 【分析】一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】底边：（厘米） 高：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。 3．没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【详解】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 4．120千米 【分析】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【详解】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 5．4小时 【分析】比例尺1∶4000000＝表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。已知图上距离为20厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以80000000厘米为80000000÷100000＝800千米。 已知总路程为800千米，甲车速度为80千米/时，乙车速度为120千米/时，根据：相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度），把数据代入计算即可。 【详解】1∶4000000＝ 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 800÷（80＋120） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车同时分别从两地出发，相向而行，4小时后可以相遇。 6．80千米/时 【分析】首先根据比例尺求出甲乙两城的实际距离，然后利用相遇问题中路程＝速度和×相遇时间，求出速度和，再根据速度比求出客车速度。求出甲乙两城的实际距离：已知比例尺是图上1厘米代表实际70千米，量得图上距离是8厘米，那么实际距离为70×8＝560（千米）。已知路程是560千米，相遇时间是4小时，所以速度和为560÷4＝140（千米/时）。求出客车速度：因为客车和货车的速度比为4：3，那么客车速度占速度和的。所以客车速度为（千米/时）。 【详解】70×8＝560（千米） 560÷4＝140（千米/时） （千米/时） 答：客车速度为80千米/时。 7．甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 【分析】设乙组分到支，甲组分到支。由题意可知等量关系式，甲组分得的支数∶乙组分得的支数＝4∶3，据此列方程并求解，可得乙组分得的支数，再加10可得甲组分得的支数。 【详解】解：设乙组分到支，甲组分到支。 甲组：30＋10＝40（支） 答：甲组分到40支彩色铅笔，乙组分到30支彩色铅笔。 8．3小时 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示实际距离40千米，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷汽车平均每小时行驶的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺是：1∶4000000 7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷100＝3（小时） 答：这辆汽车从A地到B地要行驶3小时。 9．30千米；10厘米 【分析】已知在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知另一张比例尺是1∶300000的图纸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲乙两地在这张图纸上的距离。 【详解】15÷ ＝15×200000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 3000000×＝10（厘米） 答：甲乙两地实际相距30千米。在另一张图纸上这两地间的图上距离是10厘米。 10．48克 【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。 【详解】解：设含锌x克 3∶8＝18∶x 3x＝8×18 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：含锌48克。 11．10厘米 【分析】设模型的长度是x厘米，因为模型的长与赛车实际长度的比是1∶50，所以可以列出比例：x∶500＝1∶50，根据比例的基本性质解出比例，即可求出模型的长度是多少厘米。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】解：设模型的长度是x厘米。 x∶500＝1∶50 50x＝500×1 50x＝500 x＝500÷50 x＝10 答：模型的长度是10厘米。 12．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 13． 2.5小时 【分析】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知甲、乙两地的距离是5厘米，则实际距离就是5个40千米，据此计算出甲、乙两地的实际距离；已知汽车每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出汽车从甲地开往乙地所需要的时间。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×5＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 14．30名 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设六年级派出了x名志愿者，根据六年级派出的志愿者人数∶五年级派出的志愿者人数＝3∶4，列出比例解答即可。 【详解】解：设六年级派出了x名志愿者。 x∶40＝3∶4 4x＝40×3 4x÷4＝120÷4 x＝30 答：六年级派出了30名志愿者。 15．1000千米 【分析】已知地图的比例尺以及美国到中国的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；预计飞机飞行时间是14小时，根据速度＝路程÷时间，求出飞机的飞行速度。 【详解】7÷ ＝7×200000000 ＝1400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米） 答：预计飞机每小时飞行1000千米。 16．350千米 【分析】已知速度为80千米/时，行驶时间是2.5小时，根据路程计算公式“路程＝速度×时间”，可得A市到B市的路程为80×2.5＝200（千米）。 已知A市到B市与B市到C市的路程比是4∶3，设B市到C市的路程是x千米。由于两个路程的比等于对应路程数值的比，则可列出200∶x＝4∶3，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到4x＝200×3，即4x＝600，根据等式的性质2，两边同时除以4，得：4x÷4＝600÷4，即x＝150千米，所以B市到C市的路程是150千米。然后把A市到B市的路程加上B市到C市的路程即可解答。 【详解】80×2.5＝200（千米） 解：设B市到C市的路程是x千米。 200∶x＝4∶3 4x＝200×3 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 200＋150＝350（千米） 答：市到市的路程是350千米。 17．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 18．1∶9600000 【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离； 已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】（82＋78）×2.4 ＝160×2.4 ＝384（千米） 4厘米∶384千米 ＝4厘米∶（384×100000）厘米 ＝4∶38400000 ＝（4÷4）∶（38400000÷4） ＝1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 19．480千米；90千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。 【详解】24÷ ＝24×2000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米） 160× ＝160× ＝90（千米） 答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。 20．1400平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，计算出图上的长、宽之和； 已知图上长与宽的比是7∶2，可知图上长、宽分别占图上长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出图上的长、宽； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出实际的长和宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算，求出这块长方形土地的实际面积。 【详解】图上长＋图上宽＝36÷2＝18（厘米） 图上长： （厘米） 图上宽： （厘米） 实际长： （厘米） 7000厘米＝70米 实际宽： （厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：70×20＝1400（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1400平方米。 21．48吨 【分析】设甲仓库原来有存粮8x吨，则乙仓库原来有存粮7x吨，从甲仓库运走，则甲仓库剩下的粮食是原来的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则求甲仓库剩下的粮食列式为：8x×（1－），给乙仓库运进2.4吨，则乙仓库现在的粮食为（7x＋2.4）吨，根据现在甲、乙两仓库存粮质量的比是列比例解答求出x的结果，再乘8就是甲仓库原来有存粮多少吨。 【详解】解：设甲仓库原来有存粮8x吨，则乙仓库原来有存粮7x吨。 [8x×（1－）] ∶（7x＋2.4）＝30∶37 [8x×]∶（7x＋2.4）＝30∶37 6x∶（7x＋2.4）＝30∶37 222x－210x＝210x＋72－210x 12x÷12＝72÷12 6×8＝48（吨） 答：甲仓库原来有存粮48吨。 22．2880棵 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。 【详解】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米） 4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米） 12×8×30 ＝96×30 ＝2880（棵） 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $