1-2单元应用题 (专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

1-2单元应用题 1．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面装了12厘米深的水，将一个底面半径2厘米、高为9厘米的圆锥形铅块没入水中，玻璃缸中的水面上升多少厘米？ 2．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.5米，这个沙堆的体积是多少立方米？ 3．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 4．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 5．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 6．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 7．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 8．一个从里面量底面半径为2分米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径为2分米，高为1.8分米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少分米？ 9．把一个底面直径是6厘米的铅锤浸没在一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当铅锤取出后，水面下降了0.6厘米，铅锤高多少厘米？ 10．一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 11．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是以防烫手而特意贴上的。 （1）这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是多少厘米？（接头处不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃杯厚度不计） 12．一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？ 13．明明家有一个底面积是50平方厘米、高是20厘米的圆柱形电热水壶，烧水的时候最多只能装壶，今天家里来了6位客人，妈妈烧了一壶水给客人沏茶，如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够吗？ 14．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 15．一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 16．快乐的小学生活就要结束了，在这6年里，我们不仅学到了丰富的知识，更收获了深厚的友谊，你看，毕业照记录下了我们的美好时光。奇思的身高1.6米，在毕业照上，量得他的身高是4厘米。据此数据，我知道我班笑笑的身高是1.5米，那么她在照片上的身高应该是多少厘米？（用比例解答） 17．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 18．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 19．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在比例尺为的地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以75千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？ 20．秦始皇兵马俑被誉为世界第八大奇迹。博物馆展出了一个高为24cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是2∶15，这个将军俑的实际高度是多少厘米？ 21．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 22．2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 23．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 25．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 26．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 27．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 28．《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 29．一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 30．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．0.48厘米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥形铅块的体积，水面上升部分体积＝圆锥形铅块体积；用圆锥形铅块体积÷圆柱形玻璃缸的底面积，即可求出上升的高度。 【详解】（3.14×22×9×）÷（3.14×52） ＝（3.14×4×9×）÷（3.14×25） ＝37.68÷78.5 ＝0.48（厘米） 答：玻璃缸中的水面上升0.48厘米。 2．25.12立方米 【分析】圆锥的体积公式：V＝πr2h，直径＝半径×2，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝×50.24×1.5 ＝×75.36 ＝25.12（立方米） 答：这个沙堆的体积是25.12立方米。 3．164.85克 【分析】这卷卫生纸是空心圆柱，先算环形底面积，再乘高得到体积，最后用体积乘每立方厘米纸的重量得到总重量。 【详解】外半径：10÷2＝5（厘米） 内半径：4÷2＝2（厘米） 环形底面积： 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 体积：65.94×10＝659.4（立方厘米） 总重量：659.4×0.25＝164.85（克） 答：这卷纸重164.85克。 4．12厘米 【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。 【详解】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：水面的高度是12厘米。 【点睛】圆柱和圆锥的底面积相等，将圆锥部分的水倒入圆柱中，高度会变为原来的。 5．108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【详解】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 6．21.1千克 【分析】一根圆柱形柱子需要涂油漆的面积就是侧面积，因柱子上下底面与地面、天花板接触，无需涂漆，已知柱子底面半径为4分米，因为1米＝10分米，4分米为4÷10＝0.4米，高为3.5米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），即一根柱子的侧面积为：2×3.14×0.4×3.5＝8.792平方米，8根柱子的总涂漆面积积为：8.792×8＝70.336平方米，每平方米用油漆0.3千克，用0.3乘70.336后，再根据“四舍五入”的方法把结果保留一位小数即可。 【详解】1米＝10分米 4÷10＝0.4（米） 2×3.14×0.4×3.5＝8.792（平方米） 8.792×8＝70.336（平方米） 0.3×70.336≈21.1（千克） 答：一共需要油漆21.1千克。 7．9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【详解】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 8．0.15分米 【分析】铅锤的体积等于铅锤取出玻璃容器时，水下降的体积。已知圆锥形铅锤底面直径为2分米，那么半径为2÷2＝1分米，高为1.8分米，根据圆锥的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入即可得出圆锥的体积。圆柱形玻璃容器的底面半径为2分米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，把圆锥的体积和半径2分米代入计算即可解答。 【详解】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.8 ＝×3.14×1×1.8 ＝1.884（立方分米） 1.884÷3.14÷22 ＝1.884÷3.14÷4 ＝0.15（分米） 答：水面下降了0.15分米。 9．20厘米 【分析】水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先根据圆柱形玻璃杯的底面直径和水面下降高度，计算出下降部分水的体积，即铅锤的体积。再利用圆锥体积公式，反推出铅锤的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） ××0.6＝60 60÷（××32） ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：铅锤高20厘米。 10．5厘米 【分析】圆柱侧面积公式为S＝2πrh（其中S是侧面积，r是底面半径，h是高），已知侧面积和底面半径，通过公式变形h＝S÷（2πr）来计算高，据此解答。 【详解】首先明确圆柱侧面积公式S＝2πrh，S＝251.2平方厘米，r＝8厘米。对公式进行变形求高h，由S＝2πrh可得h＝S÷（2πr） 。代入数据计算： h＝251.2÷（2×3.14×8） ＝251.2÷（6.28×8） ＝251.2÷50.24 ＝5（厘米） 答：这个圆柱的高是5厘米。 11．（1）18.84厘米 （2）423.9毫升 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：它的长至少是18.84厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 12．1177.5千克 【分析】圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式求出圆锥形谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的质量即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×1.5××750 ＝3.14×12×1.5××750 ＝3.14×1×1.5××750 ＝4.71××750 ＝1.57×750 ＝1177.5（千克） 答：这堆稻谷共重1177.5千克。 13．够 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形热水壶的体积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用水壶的体积乘即可求出水的体积；再用每个茶杯的容积乘客人的人数即可得到给客人沏茶需要的热水，最后比较大小即可。 【详解】50×20× ＝1000× ＝750（立方厘米） 750立方厘米＝750毫升 120×6＝720（毫升） 750＞720 答：如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够。 14．（1）28.26立方米 （2）1695.6元 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出底面直径6米，高是1米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，据此代入数据，求出圆柱形水池的底面和侧面积的面积和，再乘30，即可解答。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×1 ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 答：注入的水是28.26立方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.5 ＝3.14×32＋3.14×6×1.5 ＝3.14×9＋3.14×6×1.5 ＝28.26＋18.84×1.5 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 56.52×30＝1695.6（元） 答：一共需要人工费1695.6元。 15．（1）301.44平方分米；（2）502.4立方分米 【分析】（1）木料横放，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为S＝2πr2＋2πrh（r是底面半径，h是圆柱的长）。已知底面直径8分米，所以半径为8÷2＝4分米，圆柱长h＝20分米，π取3.14。把数据代入公式可得出木料的表面积，再把表面积除以2即可得出露出水面部分的面积。 （2）没入水中部分体积是圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知r为4分米，高为20分米，把数据代入公式算出总体积再除以2即可。 【详解】（1）8÷2＝4（分米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方分米） 602.88÷2＝301.44（平方分米） 答：露出水面部分面积是301.44平方分米。 （2）3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方分米） 1004.8÷2＝502.4（立方分米） 答：没入水中部分体积是502.4立方分米。 16．3.75厘米 【分析】先统一单位；根据实际身高与照片身高的比值相同可知：奇思实际身高∶奇思照片身高＝笑笑实际身高∶笑笑照片身高。可设笑笑在照片上的身高为未知数，据此列出比例并求解。 【详解】解：设笑笑在照片上的身高是厘米。 1.6米＝160厘米，1.5米＝150厘米 答：笑笑在照片上的身高是3.75厘米。 17．0.7厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】21÷ ＝21÷30 ＝0.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 18．22.8元 【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。 【详解】（4＋2）÷ ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000厘米＝9千米 6＋（9－2）×2.4 ＝6＋7×2.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。 19．5.6时 【分析】由线段比例尺得到图中厘米表示实际千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到地图的比例尺（千米厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算得出两地的实际距离，最后根据路程＝速度×时间，得到时间＝路程÷速度，代入数据即可求出行驶几时可以到达江陵。 【详解】千米厘米 比例尺： （厘米） 厘米（千米） （时） 答：行驶时可以到达江陵。 20．180厘米 【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，所以在此题中将军俑的实际高度＝模型高度÷比例尺，代入已知数据，计算即可得出答案。 【详解】2∶15＝ 24÷＝24×=180（厘米） 答：这个将军俑的实际高度是180厘米。 21． 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【详解】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 22．450个；300个 【分析】设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，则“萨尤”玩偶的数量为个；将“梅普尔”玩偶总数量看作单位“1”，用乘剩余百分比（1－20%）即为剩余的玩偶个数；因为剩余数量与“萨尤”玩偶数量比为6∶5，所以可据此列出比例方程，利用比例的性质内项之积等于外项之积即可求解。 【详解】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。 （个） 答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。 23．50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 24．2.5小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3.6厘米，比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，厘米与千米进率是100000，把厘米换算为千米，用18000000除以进率，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入公式计算即可。 【详解】实际距离： ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 时间： 180÷72＝2.5（小时） 答：从A城到B城需2.5小时。 25．7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 26． 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 27．110千米/时 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】（厘米） （千米/时） 答：乙车的平均速度是110千米/时。 28．6天 【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。 【详解】解：设x天能完成。 （天） 答：6天能完成。 29． 0.63万吨 【分析】由题意可知，海水的质量与晒出盐的质量成正比例关系，设30万吨海水可以晒出x万吨盐，根据比例关系列出方程求解即可。 【详解】解：设一次性放入30万吨的海水，可以晒出x万吨的盐。 答：一次性放入30万吨的海水，可以晒出0.63万吨的盐。 30．李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【详解】       答：李白没有“撒谎”。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $