精品解析：湖南岳阳市华容县2025－2026学年度第一学期教学质量监测试卷 八年级 数 学

2025－2026学年度第一学期教学质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1． 本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2． 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3． 考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是二次根式的是（　　） A. 8 B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 7. 如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则和的大小关系为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值为() A. 12 B. C. 6 D. 10. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_____________． 12. 如图，中，，的平分线交于点D，已知，，则的长为______． 13. 如图在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高____． 14. 计算：____． 15. 若，且，则代数式的值为____． 16. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），当的结果是时，n的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简：，再从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 21. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）设， ①用x表示； ②求证：； ③探究与的数量关系，并说明理由． 22. 在夏季，有些人喜欢喝汽水．一些生产商为了促进汽水空瓶的快速回收，提供了“空瓶换汽水”的方案．某品牌汽水生产商提出可以用个空瓶再换回瓶汽水． （1）某人买回瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水？请说明理由． （2）若某人买回瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水？直接写出结果即可． 23. （1）已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． （2）若的整数部分为，小数部分为，写出，的值，并计算的值． 24. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． 【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则_____； ②若，则与之间的数量关系是______； 【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； （3）如图3，在中，，BD是边上的高，，E是外一点且满足．记，请用含的代数式表示出；并求出当时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期教学质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1． 本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2． 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3． 考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：． 2. 下列各式中，是二次根式的是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的识别，解题的关键是掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义逐项进行判断即可，即把形如的式子叫二次根式． 【详解】解：A.该选项不是二次根式，不符合题意； B.该选项是三次根式，不符合题意； C.该选项是二次根式，符合题意； D.二次根式的被开方数是非负数，该选项不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握知识点是解题的关键． 分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． 【详解】解：， 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算，熟记幂的相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方和积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A：，运算错误，不符合题意； B：，运算错误，不符合题意； C：，运算正确，符合题意； D：，运算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形内角和性质及平角定理，根据题意可得，再结合旋转的性质及平角定理可得答案． 【详解】， ， 又是由绕点旋转得到， ， 又在同一条直线上， 所以，解得， 故选：C． 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 7. 如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则和的大小关系为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键． 根据题意先分别作的高，交于点，作的高，根据，得出，证明得出，最后根据三角形的面积公式得出和，即可求解． 【详解】解：作的高，交于点，作的高，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可知；根据角平分线的性质可知，根据等角对等边可知，根据含角的直角三角形的性质，可知，等量代换可知；可知，根据，可得：，所以可得：；由等腰三角形的三线合一可得，所以可知垂直平分线段，进而可得答案． 【详解】解：连接，， 由作法得，， 垂直平分， ，故①正确； ，， ， 由作法得平分， ， ， ， 在中，， ， ，故②正确； 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， 垂直平分线段，故④正确． 故正确的个数有3个． 9. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值为() A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解；多项式能用完全平方公式因式分解，需匹配形式，通过比较系数求． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式因式分解， ∴， 即， ∴． 故的值为． 故选：B． 10. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键，连接，证明，进而得到，得到点在以为顶点，一边为的30度角的另一边上运动，根据垂线段最短，得到当时，最短，根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可得，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点， ∴， ∴， 即点F的运动轨迹为直线， ∴当时，最短， 此时，， ∴的最小值是2， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，中，，的平分线交于点D，已知，，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】在上截取，连接，利用已知条件求证，然后可得，，再利用三角形外角的性质求证，最后计算即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点D， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 如图在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设树高为，则可用表示出，利用勾股定理可得到关于的方程，求解即可．用树的高度表示出，利用勾股定理得到方程是解题的关键． 【详解】解：设树高为，则， 由题意可知：， ∴， 根据题意知：，即为直角三角形， ∴， 即， 解得：， 即这棵树高． 故答案为：． 14. 计算：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与平方差公式是解决问题的关键．先根据积的乘方得到, 然后利用平方差公式计算. 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：. 15. 若，且，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用．由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵， ，， 原式 ． 故答案为：． 16. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），当的结果是时，n的值为______． 【答案】199 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，结合图形观察数字，发现：，，进一步得到；在计算的时候，根据，…进行简便计算． 【详解】解：观察图形可得：； 当， ∴， 解得． 经检验是分式方程的解． 故答案为：199． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先运算二次根式的乘法运算，再根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 经检验，时，， 那么原方程的根是． 【小问2详解】 解： 经检验，时，， 那么原方程的根是． 19. 先化简：，再从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴时，原式． 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，即， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 21. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）设， ①用x表示； ②求证：； ③探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析；③，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图在的外部作，使得即可； （2）①根据（1）的作图即可解答；②由作图可知：，，再利用角的和差即可证明结论；③先说明，再利用角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：（1）如图：即为所求． 【小问2详解】 解：①由（1）作图可知： ②证明：由作图可知：，， ∴， ． ③与的和等于，理由如下：， ∴． 22. 在夏季，有些人喜欢喝汽水．一些生产商为了促进汽水空瓶的快速回收，提供了“空瓶换汽水”的方案．某品牌汽水生产商提出可以用个空瓶再换回瓶汽水． （1）某人买回瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水？请说明理由． （2）若某人买回瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水？直接写出结果即可． 【答案】（1）瓶 （2）当购买的瓶数为偶数时，可以喝到瓶；当购买的瓶数为奇数时，可以喝到瓶 【解析】 【分析】（1）分步计算，根据用空瓶换汽水，循环直到无法兑换，同时考虑能向商家借空瓶子的情况； （2）对题意进行分析，考虑能借空瓶子的情况下，实际个空瓶子瓶汽水，对的奇偶性进行分类讨论． 【小问1详解】 解：10个空瓶子中可以拿出9个空瓶子换3瓶汽水， 此时喝到13瓶汽水，剩4个空瓶子， 再拿出3个空瓶子换1瓶汽水， 此时喝到14瓶汽水，剩2个空瓶子， 再借1个空瓶子，换1瓶汽水后再还回去， 共能喝到． 【小问2详解】 解：根据题意，考虑能借空瓶子的情况下，实际个空瓶子瓶汽水， ∴当购买的瓶数为偶数时，可以喝到瓶； 当购买的瓶数为奇数时，可以喝到瓶． 23. （1）已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． （2）若的整数部分为，小数部分为，写出，的值，并计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，整式的加减运算，无理数的估算． （1）由数轴，得，，，再化简二次根式，然后计算整式的加减； （2）先估算，得到，，再代入计算即可求解． 【详解】解：（1）由数轴，得，，， ∴原式 ； （2）， ，， ∴ ． 24. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． 【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则_____； ②若，则与之间的数量关系是______； 【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； （3）如图3，在中，，BD是边上的高，，E是外一点且满足．记，请用含的代数式表示出；并求出当时，的值． 【答案】（1）①，②；（2）的度数为或，（3）， 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． （1）①求出，得；②根据，，得． （2）设，则，．，．当时，，解得．得．当时，，解得．得． （3）由题意可得：， 在 BD 上截取 ，证明，，得，可得，得，得． 【详解】解：（1）①∵在中，， ∴， ∴， ∴在中， ． ②∵在中，；在中，， 且，， ∴． （2）∵，， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∵为等腰三角形，且， 情况1：， ∴， 解得：． ∴，， ∴． 情况2：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． ∴的度数为或 ． （3）∵ ∴， 在 上截取 ， ∵， 结合（1）可得：， ， ， 在和中， ， ∴，而， ∴， ∴， ， 时，即，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $