精品解析：湖南省岳阳市华容县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年度第一学期教学质量监测试卷 八年级 数 学 温馨提示： 1. 本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2. 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3. 考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于或等于0是解题关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列出不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方。积的乘方、同底数幂除法法则注意计算即可． 详解】解：A、，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．先求出每个正方形的面积，再根据算术平方根的意义即可求出正方形的边长． 【详解】解：每个正方形的面积为， 所以每个正方形的边长为， 故选：B． 4. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题． 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，成立； B、由两边同时乘以3，可得，成立； C、由两边同时除以7，可得，成立； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原式不成立； 故选：D． 5. 如果把分式中的和都同时扩大倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小 D. 扩大倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简即可，能灵活运用分式的性质进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 即如果把分式中的和都同时扩大倍，那么分式的值扩大倍， 故选：． 6. 如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先通过角的等量代换得，结合，证明，得，，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 8. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为（ ） A. 14 B. 20 C. 22 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长．根据垂直平分线的性质得到，根据的周长为14，得到，从而求得，进而即可解答． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的周长为． 故选：C． 9. 如图，实数在数轴上表示时，位于哪两个字母之间（ ） A. A与E B. A与B C. B与C D. C与D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、实数与数轴等知识点，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 利用算术平方根求出范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点在数轴上表示时，所在B与C两个字母之间． 故选：C． 10. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可. 【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训， 则有15am=2160， 得到am=144， 由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160， 即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144， ∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720， 即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8x<am， ∴8(m-x)<a(m-x)， ∵m>x， ∴m-x>0， ∴a>8， ∴a至少为9， 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解．根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知等边，直线，，则的度数为_________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，等边三角形的性质，先求解，再求出即可． 【详解】解：如图， ∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：75． 13. 如图，与交于点，从以下四个论断①，②，③，④中选择一个论断作为条件，则不一定能使的论断是______； 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．结合全等三角形的判定定义逐一分析即可． 【详解】解：由题意可知，，， 选择①，利用“”可判断； 选择②，利用“”可判断； 选择③，利用“”不可判断； 选择④，则，利用“”可判断； 即不一定能使的论断是③， 故答案为：③． 14. 若关于x的不等式组的所有整数解的和为12，则整数a的值为__． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后根据整数解的和为12，确定整数解，即可求得整数a的值． 【详解】解：解得， 解得． ∴不等式组解集为， ∵所有整数解的和为12， ∴整数解是3，4，5或，，0，1，2，3，4，5． 当整数解是3，4，5时，，整数， 当整数解是，，0，1，2，3，4，5时，，整数， ∴整数a的值为3或． 故答案为：3或． 15. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根是和 ∴， ， 即这个正数的两个平方根是， ∴这个正数， 故答案为：4． 16. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质．根据三角形中线性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，尺规作图， 根据尺规作图可知，再根据三角形内角和定理求出，然后根据等腰三角形的性质求出，最后根据得出答案． 【详解】根据题意可知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 18. 已知数列，，……，，设，则与 最接近的整数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，根据题意得出变化规律是解题的关键． 根据题意得到，同理得到，求出，得到，计算即可得到答案． 【详解】解： ， 同理， ， ， ， 当时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，以及单项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再算加减； （2）先根据积的乘方法则化简，再计算单项式与单项式的乘法，然后根据=负整数指数幂的意义化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 因为 ，所以，原式． 21. 已知实数，，满足：，求： （1），，的值． （2）的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键； （1）根据题意易得，，，然后进行求解即可； （2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，且，，， ∴，，， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴9的平方根为， 即的平方根为． 22. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过证明，即可作答． （2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质得出，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． 23. （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组， （1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 数轴表示如下： （2）解： 解①得：， 解②得， 不等式组的解为：． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为． ②，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为_______，小数部分为_______； （2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】（1）3； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的整数部分、小数部分、二次根式的混合运算等知识点，掌握求无理数的取值范围是解题的关键． （1）先求出的取值范围，进而求出其整数部分和小数部分即可； （2）先求出的取值范围，进而确定的取值部分，然后确定的整数部分a和小数部分b，然后代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为3，小数部分是． 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：， ，即， 的整数部分是， 小数部分是． ． 25. 为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，每台型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水． （1）求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨； （2）经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于，购买方案有几种？并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？ 【答案】（1）每周每台A种污水设备处理污水240吨，B种污水设备处理污水200吨； （2）有三种购买方案，其中买13台，B买7台需要的资金最少，最小值为226万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，能根据题意列出二元一次方程组和不等式组是解决本题的关键． （1）根据题意列方程组，解方程组即可； （2）根据题意，列不等式组，求不等式组的解集，然后取正整数确定购买方案，再求出最小值． 【小问1详解】 解：设每周每台，两种污水处理设备分别可以处理污水吨和吨， 根据题意，得， 解得， 每周每台种污水设备处理污水240吨，种污水设备处理污水200吨； 【小问2详解】 解：设购买种污水设备台，则购买种污水设备台， 根据题意，得， 解不等式组，得， 因为a为正整数，所以有三种购买方案， 当时，买13台，买7台； 当时，买14台，买6台； 当时，买15台，买5台． 每台型污水处理设备12万元，每台型污水处理设备10万元， 买的越少，资金越少， 买13台，买7台需要的资金最少， 最小值为万元． 26. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）；（3）的面积为10；（4）和之间的数量关系为；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键． （1）首先由角平分线得到，然后由垂直得到，然后证明出； （2）同（1）可得，，得到，然后根据结合三角形外角的性质得到，进而求解即可； （3）如图所示，延长交于点E，同（1）可得，，得到，，然后求出，然后得到，然后根据的面积为30得到，进而求解即可； （4）如图：延长交延长线于F，证明，推出，再证明，进而完成解答． 【详解】解：（1）∵平分， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴； （2）同（1）可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图所示，延长交于点E 同（1）可得， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵的面积为30 ∴ ∴ ∵ ∴的面积； （4），理由如下： 如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期教学质量监测试卷 八年级 数 学 温馨提示： 1. 本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2. 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3. 考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 4. 若，下列不等式不成立是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都同时扩大倍，那么分式的值（ ） A 不变 B. 扩大倍 C. 缩小 D. 扩大倍 6. 如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 7. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 8. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为（ ） A 14 B. 20 C. 22 D. 18 9. 如图，实数在数轴上表示时，位于哪两个字母之间（ ） A. A与E B. A与B C. B与C D. C与D 10. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 12. 如图，已知等边，直线，，则的度数为_________． 13. 如图，与交于点，从以下四个论断①，②，③，④中选择一个论断作为条件，则不一定能使的论断是______； 14. 若关于x的不等式组的所有整数解的和为12，则整数a的值为__． 15. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是____________． 16. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 17. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则______°． 18. 已知数列，，……，，设，则与 最接近的整数为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21 已知实数，，满足：，求： （1），，的值． （2）的平方根． 22. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 23. （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为． ②，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为_______，小数部分为_______； （2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 25. 为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，每台型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水． （1）求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨； （2）经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于，购买方案有几种？并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？ 26. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$