湖南省长沙市立信中学2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

长沙市立信中学2025-2026学年第一学期期末考试（2026年1月） 初二数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题：（本题共10小题，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 5. 已知，则的值为（ ） A. 19 B. 22 C. 25 D. 28 6. 如图，在中，，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 7. 在中，，点为斜边中点，，则的长为（    ） A. B. C. D. 8. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( ) A. S，h是变量，，a是常量 B. S，h，a是变量，是常量 C. a，h是变量，，S是常量 D. S是变量，，a，h是常量 10. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题：（本题共6小题，共18分．） 11. 在函数中，自变量x取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 已知，，则的值是______． 14. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________． 15. 如图，小华同学想测量池塘两处之间的距离．他先在外选一点，然后找出，的中点为，测得，则之间的距离为_____． 16. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 三、计算题：（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形． 20. 为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） （2）m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． （3）补全条形统计图； （4）若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 21. 已知：如图，在中，E，F分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 22. “买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50L 电池容量： 油价：8元 电价：元 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：________元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用________元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长； （3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值． 24. 阅读下列材料： 材料一：已知平面直角坐标系内两点，，，，则这两点间的距离可用下列公式计算：，例如：已知，，则这两点间的距离为． 材料二：我们把叫做“均值不等式”．该不等式的推导过程如下：，，．该不等式还可以根据不等式的性质进行变形，如：，，．根据上述材料，完成下列题目： （1）已知，，则________； （2）如图①，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形是平行四边形，且，． ①________； ②连接，．求证：． （3）如图②，是的中线，若，，求周长的最大值． 25. 【问题背景】在几何学习中，我们常研究共顶点两个正方形构成的图形．如图，已知正方形和正方形有一个公共顶点C，点E在正方形外部，连接，取的中点P，连接，． 【特殊位置探究】 （1）如图①，将正方形绕点C旋转，使得点G落在边的延长线上，延长交于点Q，证．则是________三角形，和的数量关系是________，和的位置关系是________． 【一般情形拓展】 （2）如图②，将正方形绕点C旋转任意角度（点E、F不与正方形的边重合），点P仍为的中点．问：线段和是否仍然保持（1）中的数量关系与位置关系？请证明你的结论． 【迁移运用】 （3）若将正方形绕点C顺时针旋转时，边恰好平分线段，请求出的值． 长沙市立信中学2025-2026学年第一学期期末考试（2026年1月） 初二数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题：（本题共10小题，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6小题，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 12 【14题答案】 【答案】L＝1.8＋0.3n 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、计算题：（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）80， （3）见解析 （4）450 【21题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）当时，四边形为矩形，理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1） （2）燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元 （3）每年行驶里程大于6000千米时，新能源车年费用更低 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1）等腰直角；； （2）保持，见解析 （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $