精品解析：天津市红桥区天津市第三中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试题

天津市红桥区天津市第三中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题仅有一个答案正确．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母或小数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 计算×的结果是（ ） A. B. 4 C D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：. 故选B. 考点：二次根式的乘除法． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】A、∵，， ∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； B、∵，， ∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； C、设，，，， ∵， ∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意； D、∵， ∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型． 5. 计算的结果估计在（ ） A. 6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：，而， 的结果估计在7至8之间，故选B． 6. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出，推出，再由，求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形中较小的内角是， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 7. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接PO． ∵点P的坐标是（）， ∴点P到原点的距离==3． 故选A． 【点睛】本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为． 8. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的长，即可得到AE的长. 【详解】由题意可得CD=CB=1，AD=AE， ∵点A，B表示的数分别为0，2， ∴AB=2， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴， ∴E表示的数为：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 9. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　） A B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，由折叠的性质可得，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵D是中点，， ∴， ∵将折叠，使点C与的中点D重合， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确理解题意利用方程的思想求解是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为AB上一动点，Q是BC上一动点，则AQ＋PQ的最小值为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点A关于CB的对称点A'，过点A'作A'P⊥AB，则AQ+PQ的最小值为A'P的长，在Rt△AA'P中，AA'=4，∠PAA'=60°，即可求得A'P； 【详解】如图所示：作点A关于CB对称点A'，过点A'作A'P⊥AB， 则AQ+PQ的最小值为A'P的长； ∵AB=AC=4，∠BAC=120°， ∴AA'=4，∠AA'P=30°， ∴A'P=2； 故选：B． 【点睛】考查了等腰三角形的性质、轴对称求最短路径；解题关键是通过作对称点，将AQ+PQ的最小值转化为A'P的长． 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≥6． 【解析】 【详解】试题解析：∵有意义， ∴x的取值范围是：x≥6． 考点：二次根式有意义的条件. 12. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键． 运用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： ． 13. 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理求出c的值． 【详解】解：∵中，， ∴ ∴， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了勾股定理，在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． 15. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到BO的长，再根据中位线的性质进行求解问题． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝BD＝4． ∵M、N分别为BC、OC的中点， ∴MN＝ BO＝2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上． （1）线段的长为______； （2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________． 【答案】 ①. ②. 过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求线段AC的长； （2）过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D即为所求． 【详解】解： 故答案为： （2）如图所示，点D即为所求， 作法：如图，找到格点,过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．则点D即为所求 证明：如图， ， ， ， 同理， ， ， ， ， ， 与面积相等． 故答案为：过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的过程．） 17. 计算： （1）； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1） （2）①12；② 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算即可； （2）①先利用完全平方公式变形，再代入计算即可； ②先利用平方差公式变形，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ①∵， ∴ ； ②∵， ∴ ． 18. 如图所示，在中，，，垂足分别为，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，垂线的定义，全等三角形的判定与性质．由四边形是平行四边形，得到，继而证明，利用，易证得，然后由全等三角形的性质，证得结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 19. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，点F为的中点，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，进而求出的长，勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：∵矩形，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点， ∴． 20. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，一元一次方程的几何应用，分为平行四边形的边和对角线两种情况，分别画出图形，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：①当为平行四边形的边，则在点左侧，，， ∵， ∴， 解得； ②当为平行四边形的对角线，则在点右 侧，，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当或时，以为 顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区天津市第三中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题仅有一个答案正确．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算×的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 计算的结果估计在（ ） A. 6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间 6. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　） A. 3 B. C. D. 8. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 9. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　） A. B. C. 4 D. 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为AB上一动点，Q是BC上一动点，则AQ＋PQ的最小值为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 12. 计算的结果等于______． 13. 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______． 14. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与交点，，若，则的长是________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC中点．若BD＝8，则MN的长为_____． 16. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点，，都在格点上． （1）线段的长为______； （2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________． 三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的过程．） 17. 计算： （1）； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 18. 如图所示，在中，，，垂足分别为，，求证：． 19. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，点F为中点，连接，若，求的长． 20. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $