精品解析：天津市第三中学2025-2026学年八年级下学期 学情自测数学试题

阶段性测试 时间：50分钟 分数：100分 一、二次根式计算（每小题3分，共24分） 1. 计算： 【答案】2 【解析】 【详解】解 ：． 2. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质将原式转化为绝对值形式，再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】根据二次根式的性质，，不能直接去掉根号，而应先转化为绝对值，因为，所以． 3. 计算：____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 详解】解：． 故答案为：30． 4. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 5. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 6. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将各部分根据二次根式性质化简，最后合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解： ． 7. 计算： 【答案】2 【解析】 【详解】解： ． 8. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式求解． 【详解】解： ． 二、因式分解（每小题4分，共24分） 9. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式分解因式． 【详解】解：． 10. 因式分解： 【答案】 ()() 【解析】 【分析】把多项式整理，得到：原式，先用完全平方公式分解因式，可得：原式，再用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 11. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式得到，再由根据平方差公式得到，即可得到答案. 详解】==. 【点睛】本题考查用平方差公式进行因式分解，解题的关键是掌握用平方差公式进行因式分解. 12. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】将看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 13. 因式分解： 【答案】 【解析】 详解】解：原式  ． 14. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】整理后提取公因式即可． 【详解】解： ． 三、分式计算（每小题4分，共24分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法，首先把分式的分子、分母分别分解因式，再约去分子、分母的公因式化为最简分式即可． 【详解】解： ． 16. 计算（xy-x2）. 【答案】- 【解析】 【分析】结合分式乘除法运算法则进行求解即可． 【详解】原式=x（y﹣x）÷ =﹣x2y． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算分式乘方和积的乘方，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，然后计算括号外的分式除法． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 20. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】利用分式的混合运算法则进行计算． 【详解】解： ． 四、方程组计算（每小题4分，共20分） 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法消去，先求出的值，再代入求出的值即可． 【详解】解： ， 由得， ， 解得， 把代入得， ， 解得， ∴这个方程组的解为． 【点睛】当二元一次方程组中两个方程的某个未知数系数相同时，优先使用加减消元法，可以简化计算过程． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 详解】解： 得，， 解得 把代入①得， 解得 ∴ 23. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减法即可解二元一次方程组﹒ 【详解】解： 得， 解得； 得， 解得﹒ ∴方程组的解为﹒ 24. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 25. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，， 解得 把代入①得， 解得 ∴ 五、应用题（共9分） 26. 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． 【答案】15千米/时 【解析】 【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，根据“乘汽车时间+20分钟=骑自行车时间”列方程，解方程即可求解﹒此题注意单位要统一﹒ 【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/小时﹒ 由题意得﹒ 方程两边同乘以得， 解得， 经检验是原分式方程的解﹒ 答：骑车同学的速度为15千米/时﹒ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性测试 时间：50分钟 分数：100分 一、二次根式计算（每小题3分，共24分） 1. 计算： 2 计算： 3. 计算：____． 4. 计算： 5. 计算： 6. 计算：． 7. 计算： 8. 计算： 二、因式分解（每小题4分，共24分） 9 因式分解：． 10. 因式分解： 11. 因式分解： 12. 因式分解： 13. 因式分解： 14 因式分解： 三、分式计算（每小题4分，共24分） 15. 计算： 16 计算（xy-x2）. 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算： 四、方程组计算（每小题4分，共20分） 21. 解方程组： 22. 解方程组： 23 解方程组： 24. 解方程组： 25. 解方程组： 五、应用题（共9分） 26. 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $