22.5 数据变化趋势的刻画 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

22.5 数据变化趋势的刻画 第二十二章 数据的收集整理与描述 22100 能利用统计图直观表示出两组数据之间的变化趋势. 能根据趋势图确定一次函数表达式，并能够进行预测. 学习目标 22100 在现实生活中，有一些量随着另一个量的变化呈现出一种大致的直线变化趋势，但又与一次函数描述的确定关系不同，那么，如何描述这种变化趋势和关系呢? 问题导入 22100 我国现存最早的医学典籍《黄帝内经太素》的《灵枢：骨度篇十四》中，记载了黄帝与伯高的一段对话，翻译为：“黄帝说：我希望能听听一般人的骨度，以人身高七尺五寸作为标准，他全身骨节的大小长短应该是多少呢？伯高说：足长一尺二寸，宽四寸半，肘至腕长一尺二寸半，腕至中指末节根部长四寸.”这段话说到了身高与各关节的长度的关系. 22100 小丽想通过测量小臂长推算出人的身高，她在班里用抽签的方式选取了10名女生，测量了她们的小臂长和身高，数据如下表所示： 问题1：如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，画出一个平面直角坐标系，并描出各对数值（x，y)所对应的点. 问题2：观察问题1中的答图，请说明身高y随小臂长x的增长有怎样的变化趋势. 新知探究 22100 可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的直线增长趋势. 问题3：你能用一条直线来描述这种变化趋势吗？如果能，应怎样确定这条直线以及对应的一次函数呢？ 我们可以画一条直线，使其整体上与图中的数据点较接近，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势. 如何求出这条直线的表达式呢？ 22100 选取直线上的两点，如（24，159.8）和（27，170），用待定系数法确定直线对应的一次函数表达式.设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以， 解得 因此，身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示. 22100 小臂长为26 cm，即x=26. 此时y=3.4x+78.2=3.4×26+78.2=166.6， 因此，预测小红的身高为166.6 cm. 与实际身高比较，会有误差，趋势图只是一个近似的一次函数关系，并不是真正的一次函数关系，可以用来预测. 问题4：已知身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示.小红的小臂长为26 cm，请用得到的一次函数预测她的身高，并与实际身高比较，思考为什么会有误差. 22100 经验表明，树在一定的成长阶段,其胸径(树主干的直径)越大,树就越高.通过测量某种树,得到下表: 解：(1)y=25x+15. (2)x=6, y=25×0.46+15=26.5,即树高26.5 m. (3) 25×0.4=10，则树高增长10 m. (2)当这种树的胸径为0.46 m时,其树高是多少? (3)若这种树的胸径增长0.4 m,则其树高增长多少? (1)求树高y(m)与其胸径x(m)之间的函数关系式. 22100 1.为了探究石家庄上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的统计图，估计4月20日石家庄的白昼时长约是（ ） A.732分钟 B.702分钟 C.672分钟 D.762分钟 A 跟踪训练 22100 2.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x﹣y＝20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 杯． 166   跟踪训练 22100 3.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高． 父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183 儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182 解：如图所示，估计当父亲身高为175 cm时，儿子的身高大约为176 cm. 跟踪训练 22100 4.下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828 用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少. 跟踪训练 22100 解：如图所示，预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米. 查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米. 预测值与实际值相差 819.5-770=49.5(亿立方米). 跟踪训练 22100 数据变化趋势的刻画 特点：比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势 画法：与图中数据点尽可能接近的直线 课堂小结 22100 $