22.5 菱形-课时2 菱形的判定 课件 2024—2025学年冀教版数学 八年级下册

22.5 菱 形 —— 菱形的判定 平行四边形的性质 矩形的性质: A B C D O ①四个角都是直角 ②对角线相等 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定义： 复习导入 根据定义，可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？ 推理论证 矩形的判定 提出逆命题 矩形的性质 定义 性质 判定 提出猜想 推理论证 推出 推出 环节一：复习旧知，引出新知 问题1：我们学习了平行四边形、矩形.它们的研究步骤是什么？ 追问：类比它们的研究步骤，接下来我们要研究菱形的什么？ 探究猜想 菱形的定义与性质如下表.你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 菱形 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 具有平行四边形的所有性质（一般性质） 对角线互相垂直且平分每一组对角（特殊性质）　 菱形的四条边都相等　 判定 ? 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？ 定义法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 思考 还有其他的判定方法吗？ A B C D O 推理论证 判定猜想 猜想1:　对角线互相垂直的四边形是菱形. 猜想2:　对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想3:　四条边都相等的四边形是菱形. 不成立 菱形 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 判定 判定1：一组邻边相等的平行四边形是菱形 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 猜想2：四条边都相等的四边形是菱形 环节二：类比经验，提出猜想 问题2：类比平行四边形、矩形的判定方法的研究过程，从什么出发开始的？ 推理论证 获得定理 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 推理论证 获得定理 求证：四边都相等的四边形是菱形. 定理2：四边都相等的四边形是菱形. 回顾反思 类比猜想 菱形的定义与性质如下表.你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 菱形的定义 菱形的性质 菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 四条边都相等 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 环节四：运用定理，解决问题 1.下列选项能使▱ABCD成为菱形的是（ ） A. AB=BC B. AB=CD C. ∠BAD=90° D. AC=BD 2.下列条件能使四边形是菱形的是 （ ） A. 两条对角线相等 B. 两条对角线互相垂直 C. 两条对角线互相垂直且相等 D. 两条对角线互相垂直且平分 例4 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证:▱ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 猜想3　四条边都相等的四边形是菱形 判定三：四边都相等的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 平行四边形的判定定理： 归纳总结 四边形ABCD A B C D 2 例2 已知：如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 1 环节七：归纳小结，提炼升华 问题5：通过本节课的学习，一共有几种判定菱形的方法？ 问题6：结合前面学习的过程，谈谈平行四边形的研究内容？ 以及研究几何图形的一般步骤和方法？ 问题7：接下来还会研究什么图形？怎么研究？ 环节八：作业布置，目标检测 1.判断下列说法是否正确 (1)有一组邻边相等的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形 (3)每一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． √ ╳ ╳ 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和26cm，那么平行四边形的面积是 . 120cm2 C A B D O E 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 4.小明对菱形作法也非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规快速地在平行边形内作出一个菱形，如图（1）所示． 根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题. ①小明用到的作图依据有 （填选项前的字母）. A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 图（1） ②请在图（2）中再用两种不同的方法作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）． A B C D A B C D 5.已知，如图，E是🔺ABC的边AC上任意一点，DE∥BC，EF∥AB ， 四边形BDEF是什么特殊的四边形？ （1）当∠B等于多少度时，它为矩形？ （2）当点E在什么位置时，它为菱形？ A E F B C D 平行四边形 矩形 菱形 一组邻边相等 三个角是直角 四条边相等 两组对边分别平行 一个角是直角 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 课堂小结 $$