山东青岛市青岛西海岸新区第六初级中学等校2025-2026学年七年级下学期第一次单元检测数学试题

七年级下学期第一次单元检测数学试题 （考试时间：110分钟；满分120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 6. 若，则p、q值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 7. 已知，，那么（ ） A. 19 B. 25 C. 31 D. 73 8. 已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ） A 0 B. C. D. 2 9. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示（此处为自然数）的展开式中各项的系数． … 那么展开式中第四项的系数为（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________． 12. 若，则常数的值是_________． 13. 如果锐角的余角是，那么锐角的补角是______． 14. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 15. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是_________________． 16. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是___________． 账号：shu xue le yuan 密码 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，某公园现有两条直道和交于点，为方便游客观赏，公园管理部门决定在小路上的点，再修建一条直道，使． 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18. 计算 （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 19. 先化简，再求值 （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 20. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴____________（_________________________）． 21. 幂的运算逆向思维可以得到；；；，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，求m的值． （2）比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 22. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 23. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： （1）图2中阴影部分正方形的边长是 ； （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： ； 方法2： ； （3）观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ； （4）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积． 七年级下学期第一次单元检测数学试题 （考试时间：110分钟；满分120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##138度 【14题答案】 【答案】点到直线，垂线段最短 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】200205 三、作图题（本题满分4分） 【17题答案】 【答案】见解析 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 （4） （5） （6） 【19题答案】 【答案】（1）， （2），4 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $