11.5 课时1 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

11.5 课时1 一元一次不等式组 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 22100 理解不等式组的概念，理解一元一次不等式组及其解集的意义，能正确分辨一元一次不等式组. 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 学习目标 22100 在高速公路上经常能看到如图所示的标志牌，其中小客车道对小客车车速的限制为：不能超过 120 km/h，也不能低于 90 km/h. 设在小客车道行驶的小客车的速度为 x km/h. 不能低于 90 km/h x ≥ 90 问题1：如何用不等式表示小客车的速度限制? 不能超过 120 km/h x ≤ 120 问题2：把问题1中列出的不等式的解集分别表示在数轴上. 0 90 120 活动1 认识一元一次不等式组及其解集 新知探究 22100 3 由此可知，小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围是90≤ x ≤ 120. 0 90 120 公共部分既满足不超过 120 km/h，也不低于 90 km/h. 问题3：试着用一个不等式表示出小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围. 根据需要，有时把几个一元一次不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如 22100 4 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 22100 1.判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？ 不是 不是 是 （1） （3） （2） （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． 注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件： 不是同一个未知数 22100 解：解不等式①，得 x＞-6. 解不等式②，得 x＞1. 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. -6 0 1 这两个不等式解集的公共部分是 x＞1. 所以，不等式组的解集是 x＞1. 小组交流：解不等式组 结合本题说说解一元一次不等式组有哪些步骤. ① ② ①分别求出每个不等式的解集 ②在数轴上把各个不等式的解集表示出来 ③在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集 活动2 探究解一元一次不等式组解集的步骤 新知探究 22100 2.解下列不等式组. 解: （1）解不等式①，得 x > -1. 解不等式②，得 x > 3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图： 　-1 0 3　 所以不等式组的解集为x > 3 ① ② ① ② 22100 解: （2）解不等式①，得 x < -1. 解不等式②，得 x > -7 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图： 　 -7 -1 0　 所以不等式组的解集为-7< x < -1 2.解下列不等式组. ① ② ① ② 22100 1. 某个一元一次不等式组的解集如图所示，那么这个一元一次不等式组可能是（　A　） A A. B. C. D. 跟踪训练 22100 A. x＞－1 B. x＜3 C. x＜－1或x＞3 D. －1＜x＜3 3. 一元一次不等式组 的解集是 　－1＜x≤2　. D －1＜x≤2　 2. 一元一次不等式组 的解集为（　D　） 跟踪训练 22100 4.已知4a+4和2a-4的值都是正数，求a的取值范围. 解不等式①，得 a＞-1. 解不等式②，得 a＞2. 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 所以a的取值范围是 a＞2. 解：由题意可列不等式组 ① ② -1 0 1 2 跟踪训练 22100 一元一次不等式组 定义 解集 每个不等式必须是一元一次不等式. 各个不等式所含未知数必须相同. 所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成. 解法 求出每个不等式的解集 在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分 课堂小结 22100 $