11.2 不等式的基本性质课件 2025-2026学年冀教版 数学七年级下册

11.2 不等式的基本性质 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 22100 掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质把简单不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. 学习目标 22100 你还记着等式的基本性质吗？ 【猜想】不等式也具有同样的性质吗？ （1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.即如果a=b，那么a±c=b±c. （2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 即如果a=b，那么ac=bc（或 ）. 复习导入 22100 如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧. 数轴的单位长度 数 点的位置变化 a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度 b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度 a b b+3 a+3 问题1：在数轴上标出表示a+3和b+3的点，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的点之间具有什么位置关系？ 问题2：判断a+3和b+3的大小. a+3＞b+3 活动1 探究不等式的基本性质1 新知探究 22100 4 问题3：如果c＞0，那么对于 a+c 和 b+c 的大小，你有什么猜想？ a+c＞b+c 问题4：在不等式 a＞b 的两边都减去同一个数或同一个整式，你能得出什么式子？ 在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即a-c＞b-c. 22100 即，如果 a＞b，那么 a ± c＞b ± c . 不等式的基本性质1 不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变. 知识归纳 22100 6 8×(-2)____3×(-2). 8× ____3× . 8×(-0.01)____3×(-0.01). 8×2____3×2. 8× ____3× . 8×0.01____3×0.01. ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 活动2 探究不等式的基本性质2，3 问题1：已知 8＞3，计算并用不等号填空. 问题2：观察上面的式子，对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？ 在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变. 问题3：你有什么发现？并举例验证你的发现. 如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc. 新知探究 22100 不等式的基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， . 不等式的基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， . 知识归纳 22100 8 （1）7-x _______ 7-y； （2）-3x ______ -3y ； （3） _______ ； （4）5+x _______ 5+y. 1.已知 -x＜-y，请用不等号连接下面的式子，并说明理由. ＜ ＜ ＞ ＞ 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变. 22100 解：(1) x-1＞2， x-1+1＞2+1 (不等式的基本性质1)， x＞3. 如何将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. (1) x-1＞2； (2) x＜4. (2) x＜4， 3× x＜3×4 (不等式的基本性质2) ， x＜12. 方法：依据不等式的基本性质，消去左边的常数项和右边的未知项，化未知项系数为1 活动3 探究将不等式化为“x＞a”或“x＜a”形式的方法 (1)中不等号左边的-1应该怎么样？ 新知探究 22100 2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) 2x＜x+2； (2)-5x＞20； （3） x+1＞x. 解：(1)2x＜x+2， 2x-x＜x+2-x (不等式的基本性质1)， x＜2. (2) -5x＞20， x＜-4. (不等式的基本性质3) ， 注意变号 (3) x+1＞x， x+1-1-x＞x-1-x (不等式的基本性质1) ， x＞-1， x×(-2)＜-1×(-2)， (不等式的基本性质3) ， x＜2. 22100 即 如果 a＞b，那么 a ± c＞b ± c . 不等式的基本性质1 :不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向 . 不等式的基本性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不等式的基本性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 即 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， . 即 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， . 不变 不变 改变 不等式的性质与等式的性质有什么异同点？ 课堂小结 22100 1.若a＞b，且c为任意实数，下列各式： ①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤ . 一定成立的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 跟踪训练 22100 2.已知x＜y，请用“＞”或“＜”填空，并说出依据. （不等式的基本性质1） （不等式的基本性质1，2） （不等式的基本性质2） （不等式的基本性质1） （不等式的基本性质1，3） （不等式的基本性质3） （1）x - 6 y - 6. （2）3x 3y. （3）-2x -2y. （4）2x + 1 2y + 1. （5）-4x + 2 -4y + 2. （6）2x x+y. （7） . ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ （不等式的基本性质1，3） 跟踪训练 22100 3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： 解：(1) x-2＞1， x-2+2＞1+2(不等式的基本性质1) ， x＞3， 3× x＞3×3 (不等式的基本性质2) ， x＞9. (2) -2x+1＞0， -2x+1-1＞0-1(不等式的基本性质1) ， -2x＞-1， ＜ (不等式的基本性质3) ， x＜ . 跟踪训练 22100 4.若关于x的不等式(m-1)x > m-1,可变形为x < 1，求字母m的取值范围为 . 注意看不等号的方向是否改变，若改变，系数为负，不变系数为正 m＜1 跟踪训练 22100 $