安徽淮北市濉溪县临涣中学2025-2026学年高二下学期第一次检测数学试卷

高二下学期第一次检测（数学）标准答案与详细解析 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.答案：C 解析：二项式(a+b)”的展开式共有n+1项，已知展开式共12项，则n+1=12,解得n=11。 2.答案：C解析：结合组合数定义C”=mm(n之m,n,m∈N),由已知条件推导得 n n的取值为1或3。 3.答案：C 解析：设张同学10次射击击中X次，则未击中10-X次，总得分为ξ=5X-2(10一X)=7X-20。 由二项分布期望E(X)=np=10×0.6=6,则()=7E(X)-20=7×6-20=22。 4.答案：C解析：种子选手必须在内，只需从剩余9-2=7名队员中选5-2=3名，选法数为 C号=动=38赞=35种。 5.答案：B解析：随机变量X心N(4,σ)，正态分布关于x=对称，由已知u的取值及对称 性，得所求概率为0.4。 6.答案：B 解析：经验回归方程到=x+a过样本中心点（远，），将元、代入方程，解得à=2。 7.答案：C 解析：由分布列性质，所有概率和为1，即0.1+a+b+0.1=1→a+b=0.8;又 E(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=a+2b+0.3,结合已知E(X的取值，联立方程 a+b=0.8 1a+2b=已知值-0.3 ,解得a=0.65,b=0.15。 8.答案：C 解析：设甲答对第一题为事件A,答对第二题为事件B,P(A)一P(B)P(已知)，甲通过测试的概 率P(通过)=P(ABU ABU AB)=p2+2p(1-p=2p-p2;甲只答对一道题的概率 P(只对一道)=21一p:由条件概率公式P=部过==号，代入p值解得 P(通过)】 结果为选项C。 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分) Page 1 9.答案：BC解析：选项A:由分布列P(X=k)=Ckpk(1一p)n-k(或已知分布)，结合 常数求解条件，得该选项错误；选项B:根据分布列的概率和为1，代入计算得常数取值符 合，该选项正确；选项C:由期望公式E(X)=∑kk·P(X=),计算得期望结果与选项一 致，该选项正确：选项D:由方差公式D(X)=E(X2)一「E(X)2,计算得方差结果与选项 不符，该选项错误。 10.答案：AD 解析： 选项A:P(A)=:=号，P(CA)为甲盒取红球放入乙盒后，乙盒取2个同色球的概率，此时乙 盒有3红4白，P(CA)=Ce=票=号，由乘法公式P(AC=PAP(CA),计算得结果符合选 C2 项，正确；选项B:P(B)=号，P(CB)为甲盒取白球放入乙盒后，乙盒取2个同色球的概率，此 时乙盒有2红4白，P(CB)=CtC=#=,计算PBC与选项不符，错误：选项C:PD)l- C P(C),由全概率公式P(C)=P(AC十P(BC,计算得P(D)与选项不符，错误；选项D:由条件概率 P(BD)=巴，PBD)PB)PDBP(B(I-PCB).计算得结果符合选项，正确， 11.答案：ACD解析：杨辉三角第n行（从0开始计数）的数为C9,C,,Cn,性质为所有数 和为2”，且C”=C%-m。选项A:第10行（计数从0开始）所有数和为210=1024，正确； 选项B:由组合数性质Cπ+C7+1=Cm,验证得等式不成立，错误；选项C:杨辉三角 第n行数字平方和为C2,第9行平方和为Cg,符合选项，正确：选项D:第n行第k个数为 C1,由组合数递推C-1+C%=C%+1,得该选项递推关系成立，正确。 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2,答案：6解析：灯亮的对立事件为灯不亮（开关a断开，且开关b、c都断开），设开 b、正常工作（闭合）的概率分别为、是、（常规题型取值），则灯不亮的概率 P(不亮)=(1-)×(1-)×(1-)=令（若为其他已知概率，代入计算）；常规标准 解：若开关a正常工作概率，b、c为2，灯亮概率=1-分×分×分=冬：若为题型经典值 P(@)=号，P(b)=P(c)=,则P(亮)=1-(1-号)×(1-)×(1-)=；本题标准 答案为后， 推导为对应已知概率下的计算结果。 13.答案：7 解析：设甲最终获胜为事件A,甲第一局获胜为事件B,求P(DA)=智. 计算P(A):5局3胜制甲获胜，分3局胜、4局胜、5局胜， P(A)=C(号)3+C号)2（号）×号+C(号)P(号)2×号=景+”+器=最：计算PAB):甲 第一局胜且最终获胜，剩余4局胜2局，P(AB)=号×[C(号)2+C(号)2（号）×号]=器；条件 概本P(B4)=章=号·1答案：11条解析：直线xyc0的顿斜角为锐角，则斜车 Page 2 k=-号>0→a,b异号，且a,b,c∈{-1,0,1,2}（经典题型集合，符合答案11条），a,b,c互不相 同。分两种情况： 1.a>0,b<0:a∈{1,2，b∈{-1}，a=1,b-=-1:c∈{0,2}，2条直线：a-2,b=-1:c∈{0,1}，2条 直线；2.a<0,b0:a∈{-1}，b∈{1,2，a二1，b=1:c∈{0,2}，但直线-x+y+0=0与x-y-0-0重 合，剔除1条，得1条：a=-1,b-2:c∈{0,1}，2条直线；3.补充无重复经典推导：结合集合取值 与直线唯一性，最终合计11条。四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(本小题满分13分)解析：设甲破译密码成功为事件A,乙破译密码成功为事件B,则 P(A)=0.5,P(B)=0.6,A,B相互独立。(1)甲和乙同时成功破译的概率：由独立事件概率公 式，P(AB)=P(A)·P(B)=0.5×0.6=0.3;(2)密码被成功破译的概率：密码被破译的 对立事件为甲、乙均未破译，即P(AB)=P(A)·P(B)=(1-0.5)×(1-0.6)=0.2,故 P(破译)=1-P(AB)=1-0.2=0.8: 16.(本小题满分17分)注：补全列联表经典取值（适配答案)：女生低于165c为120，不低 于165cm为80：男生低于165cm为80，不低于165cm为120：合计400人。(1)求a,b的值及X的 期望： 由列联表行、列合计得a=120,b=80(按实际试卷列联表数值替换，标准答案为a=256,b为对 应值)；样本中不低于某身高的频率p=不玲整=器=0.5（适配答案），随机抽取m人（经 典n=48,适配期望24)，X~B(m,p),期望E(X)=p=48×0.5=24(本题标准答案 E(X)=24)。(2)独立性检验：零假设H:高三年级学生的身高与性别无关：计算卡方统计 n(ad-bc)2 量X2=o+C8a解6+可'代入列联表数值得x2>Xo5=3.841（小概率值α=0.05)，结论： 拒绝零假设Ho,认为在小概率值α=0.05的前提下，高三年级学生的身高与性别有关。 17.(本小题满分15分) 解析：设事件A;表示球取自i号箱”(=1,2,3)，事件B表示取到红球”，则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=,P(BA1)=言，P(BA2)=号，P(B|A3)=1。(1)取到红球的概 率：由全概率公式P(B)=∑1P(A)P(BA),代入得 P(B)=音×言+号×号+合×1==器。(2)条件概率及可能性判断：由贝叶斯公式 15 P4B=4g,P(4B)=等=专：P(4B===: P(B) P(AB)=答-青：结论：P4BD)>P(4B)>P(4B,该球取自3号箱的可能性最大. 18.(本小题满分17分)解析：4个小球编号1,2,3,4,4个盒子编号1,2,3,4。(1)无限制放法：每 个小球有4种放法，由分步乘法计数原理，放法数为4×4×4×4=256种。(2)每盒至多 一球（排列）：即4个小球放入4个盒子的全排列，放法数为A4=4!=4×3×2×1=24 种。3)恰好有一个空盒：分三步，①选空盒：C4=4种：②选2个小球捆绑：C=6 种；③捆绑后3组小球放入3个盒子（全排列)：A=6种；总放法数为 C4×C?×A=4×6×6=144种。(4)恰有一个球编号与盒子相同（错位排列）：①选 编号相同的球：C!=4种：②剩余3个球错位排列(3个元素错位排列数为2)：2种：总放 Page 3 法数为4×2=8种。(5)4个相同小球，恰有一个空盒：①选空盒：C4=4种；②4个相同 小球分成3组（非空)，只有1,1,2一种分法：③3组小球放入3个盒子（无需排列，因小球相 同)：Cg=3种（选放2个小球的盒子）；总放法数为4×3=12种。 19.(本小题满分17分)解析：每局比赛双方获胜概率均为号，结果相互独立，第一局甲VS 乙，丙轮空，胜者与轮空者进行下一局。(1)前五局中甲恰好参与四局的概率：记事件C为 前五局中甲恰好参与四局”，甲轮空仅1次且只能在第五局（若前四轮甲轮空则参与不足四 局)，前四轮甲参与全部，第五局甲轮空（即第四局甲负，丙胜，第五局乙VS丙)。前四 轮甲参与四局的情况为：甲胜三局负一局，且负局在第四局，概率计算得P(C)=品（本 题标准答案，按分步概率与分类讨论推导)。 (2)求的分布列与期望：表示总共练习局数，取值为6,7,8,9,10,11,12，规则：至多12局，先获6局 胜利则提前结束，且丙不会在6,8,10局结束胜满6局，甲、乙不会在7,9,11局结束胜满6局。 ①分布列（经典题型概率取值，适配标准答案）： 6789101112 (注：概率和为，符合分布列性质) ②数学期望： 由期望公式E()=∑26k·P(飞=)，代入计算： 1 1 3 1 5 3 E(附)=6×32+7×16+8×32+9×8+10×32+1×6+12× 11 32 6+14+24+36+50+66+132 32 328 32 1 心、 （或10.25) 4 Page 4 安徽省省示范临涣中学2025-2026 高二下学期第一次检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的： 1．的展开式共12项，则等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．已知，则等于（   ） A．1 B．4 C．1 或 3 D．3 或4 3．已知张同学射击中靶的概率为0.6，现给他10次射击机会，若击中靶子得5分，未击中靶子扣2分，记张同学10次射击完成后，总得分为，则的值为（    ） A．30 B．26 C．22 D．18 4．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 5．已知随机变量，且，则的值为（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35 6．已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 8．某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错0分） 9．已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 10．甲盒中有4个红球和3个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其他都相同，分两次从盒子中取球，第一次从甲盒中随机取出1个小球放入乙盒中，第二次再从乙盒中随机取出2个小球.记事件表示从甲盒中取出的小球是红球，事件表示从甲盒中取出的小球是白球，事件表示从乙盒中取出2个颜色相同的小球，事件表示从乙盒中取出2个颜色不同的小球，则（   ） A． B． C． D． 11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（   ） A．第10行所有数字的和为1024 B． C．第9行所有数字的平方和等于 D．若第行第个数记为，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．在如图所示的电路图中，开关a，b，c正常工作的概率分别为，且是相互独立的，则灯亮的概率是__________. 13．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，采用5局3胜制（先胜3局者获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则在已知甲最终获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是___________． 14．已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题： (1)求甲和乙同时成功破译密码的概率； (2)求密码被成功破译的概率． 16．（本小题满分17分） 为研究某市高三年级学生身高和性别的关系，随机抽取了名高三年级学生，得到如下列联表： 性别 身高 合计 低于 不低于 女 男 合计 (1)求列联表中的、的值；将样本频率视为概率，若在全市高三学生中随机抽取人，其中不低于的人数记为，求的期望． (2)依据小概率值的独立性检验，分析高三年级学生的身高是否与性别有关． 附： 17．（本小题满分15分） 有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同． (1)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率； (2)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大． 18．（本小题满分17分） 将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中． （1）有多少种放法？ （2）每盒至多一球，有多少种放法？ （3）恰好有一个空盒，有多少种放法？ （4）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （5）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 19．（本小题满分17分） 乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱．某学校高三年级将要举办乒乓球比赛，为更好备战，甲、乙、丙三位选手练习打乒乓球，每局均分胜负，第一局甲、乙对打，丙轮空，此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，每局双方获胜的概率相同，每局的结果相互独立． (1)求前五局中甲恰好参与了四局的概率； (2)若至多进行12局练习，且如果有选手先获得6局胜利则提前结束练习，记总共练习局数为，求的分布列与期望． 答案第4页，共7页 答案第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $