第六章平行四边形 单元练习 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在▱中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（    ） A．B． C．D． 3．如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D． 4．如图，小乐为测量自家池塘边上两点间的距离，在池塘的一侧选取一点，记的中点分别为点，测得米，则间的距离是（    ）    A．18米 B．24米 C．34米 D．36米 5．如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于 ，．若将绕原点O 顺时针旋转，每次旋转， 则第2024次旋转结束时， 点A的对应点的坐标（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（    ） A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒 7．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则图中全等三角形有（    ）      A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作，则对角线长度的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 9．如图梯形中，取的中点E，的中点F，并连接，线段与线段、间的数量关系（　　）    A． B． C． D． 10．如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E， AB=5cm，EC＝2cm则BC＝_________cm． 12．在平行四边形中，相交于点O，过点O作，连接，已知的周长为18，若的长为整数，则的最大值是______．    13．如图，在四边形中，，，若，则________°． 14．如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______． 15．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 _____． 三、解答题 16．如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形． （1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据） 17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF． 18．如下图，在中，为对角线，，，E、F为垂足，求证： (1)． (2)四边形DEBF是平行四边形． 19．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=10cm，则AB= cm；若BC=20cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 20．如图：的对角线相交于点，直线过点与相交于点， (1)与的数量关系是 ； (2)若直线与的延长线相交于，上述结论还成立吗？如成立，请说明理由． 21．一个多边形的每一个外角都等于． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形对角线的条数． 22． 【问题提出】 （1）如图1，在等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．，则 ． 【问题解决】 （2）如图2，某加工厂有一批平行四边形板材，其中分米，．现根据客户要求，需在平行四边形板材上开两道长度相同的凹槽，用于埋装线路，其中一个开槽点E距离点C为4分米．若要使这两道凹槽互相垂直（），则另一个开槽点F距离点D多少分米？（结果保留根号） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B B C C B C 11．3． 12．17 13．110 14． 15．5 16．（1）如图2，OP为所作； （2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线； 方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON， 17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB. ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∵， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴AE=CF． 18．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形DEBF是平行四边形． 19（1）根据三角形中位线定理计算即可； （2）根据平行四边形的判定和性质解答即可． 试题解析：解：（1）∵E，F分别是AC、BC边的中点，∴AB=2EF=20cm，同理，DE=BC=10cm．故答案为20；10； （2）AF与DE互相平分 ．理由如下：                                                     连接DF．∵ D、E分别是△ABC  AB、AC边的中点，∴ DE∥BC， 同理：EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF、DE互相平分． 20．（1）解：四边形是平行四边形，对角线相交于点， ，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）解：上述结论还成立， 理由如下： 四边形是平行四边形，对角线相交于点， ，， ， 在和中， ， ， ． 21．解：（1）， 答：这个多边形的边数为； （2）（条）． 答：这个多边形的对角线的条数是条． 22．解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6； （2）作于点M，于点N，则， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，为等腰直角三角形， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设分米，则分米， ∵分米， ∴分米， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴分米，分米， ∴分米， ∵分米， ∴， 解得：， ∴分米，分米， ∴分米，分米， ∴分米， ∴（分米）． 答：另一个开槽点F距离点D为分米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $