23.2一次函数的图象和性质题型突破2025-2026学年人教版八年级数学下册（十大题型）

23.2一次函数的图象和性质题型突破2025-2026学年 人教版八年级下册（十大题型） 题型一：判断正比例函数图象所在象限 1.正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 2.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3．正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4.已知正比例函数y＝（﹣k2﹣2）x，那么它的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 题型二：正比例函数的图象与性质 1.关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　） A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 2.关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（﹣3，1） B．是一次函数，但不是正比例函数 C．该函数的图象经过第一、三象限 D．随着x的增大，y反而减小 3.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 4.已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 5.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 题型三：判断正比例函数的比例系数大小 1.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 2.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 题型三：判断一次函数图像所在象限 1.一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.如图，点A，B在数轴上分别表示数﹣2a+3，1，则一次函数y＝（1﹣a）x+a﹣2的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 5.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 题型四：根据一次函数经过象限求含参取值范围 1.已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D． 2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 3.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 4.已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 题型五：一次函数的图象和性质 1.关于一次函数y＝2x﹣4的图象和性质，下列叙述正确的是（　　） A．与y轴交于点（0，2） B．函数图象不经过第二象限 C．y随x的增大而减小 D．当时，y＜0 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 3.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 4.对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（　　） A．函数图象一定不过原点 B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限 C．当m＝2时函数图象经过点（1，1） D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0 5.关于一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2，下列结论错误的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点（0，﹣2） C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当x＞0时，y＞﹣2 题型六：根据一次函数增减性求含参取值范围 1.若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定 2.已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2 4.已知点、点在一次函数的图象上，且，则的值可以是 ．（写出一个即可） 5.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 题型七：根据k、b值判断一次函数的图象 1.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2.两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 5.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 题型八：比较一次函数值的大小 1．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 2.一次函数y＝4x+m的图象上有三个点A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 3.已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函数y＝x﹣2的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 4. 点是一次函数图象上的两个点，且，则 _ ．（填＞，＜或＝） 5.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 题型九：一次函数的变换问题 1.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 3.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 4.已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点． 5.将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求： （1）平移后的直线解析式； （2）沿x轴是如何平移的． 题型十：一次函数的图象与性质综合 1.已知一次函数y＝mx﹣（m﹣2）． （1）若图象过点（0，3），则m是多少； （2）若它的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是多少； （3）若直线不经过第四象限，则m的取值范围是多少． 2．已知关于的函数． (1)若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象； (2)若函数为一次函数，求的值； (3)若函数不经过第二象限，求的取值范围． 3.已知一次函数y＝﹣2x+4． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）图象与x轴的交点A的坐标是 　 　，与y轴的交点B的坐标是 　 　； （3）随着x的增大，y将 　 　（填“增大”或“减小”）； （4）根据图象直接写出当y＜0时，x的取值范围？ 4．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若，是该一次函数图象上的两点，比较与的大小关系； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】 23.2一次函数的图象和性质题型突破2025-2026学年 人教版八年级下册（十大题型） 题型一：判断正比例函数图象所在象限 1.正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 2.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B 3．正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 4.已知正比例函数y＝（﹣k2﹣2）x，那么它的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C． 题型二：正比例函数的图象与性质 1.关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　） A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 【答案】D 2.关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（﹣3，1） B．是一次函数，但不是正比例函数 C．该函数的图象经过第一、三象限 D．随着x的增大，y反而减小 【答案】D 3.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 4.已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】A 5.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 【答案】D 题型三：判断正比例函数的比例系数大小 1.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【答案】D 2.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】C 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 【答案】k3＞k4＞k1＞k2． 题型三：判断一次函数图像所在象限 1.一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 2.已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B． 3.如图，点A，B在数轴上分别表示数﹣2a+3，1，则一次函数y＝（1﹣a）x+a﹣2的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 4.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 5.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 【答案】第二象限 题型四：根据一次函数经过象限求含参取值范围 1.已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D． 【答案】C． 2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 3.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 4.已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 【答案】 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 【答案】 题型五：一次函数的图象和性质 1.关于一次函数y＝2x﹣4的图象和性质，下列叙述正确的是（　　） A．与y轴交于点（0，2） B．函数图象不经过第二象限 C．y随x的增大而减小 D．当时，y＜0 【答案】B 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 3.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 【答案】C 4.对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（　　） A．函数图象一定不过原点 B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限 C．当m＝2时函数图象经过点（1，1） D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0 【答案】B． 5.关于一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2，下列结论错误的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点（0，﹣2） C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当x＞0时，y＞﹣2 【答案】D． 题型六：根据一次函数增减性求含参取值范围 1.若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定 【答案】B 2.已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2 【答案】D 4.已知点、点在一次函数的图象上，且，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一，） 5.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 题型七：根据k、b值判断一次函数的图象 1.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 题型八：比较一次函数值的大小 1．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【答案】C． 2.一次函数y＝4x+m的图象上有三个点A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【答案】A 3.已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函数y＝x﹣2的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【答案】A 4. 点是一次函数图象上的两个点，且，则 _ ．（填＞，＜或＝） 【答案】＞ 5.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 【答案】 题型九：一次函数的变换问题 1.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 【答案】C 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【答案】B 3.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 4.已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点． 【答案】 左 4 5.将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求： （1）平移后的直线解析式； （2）沿x轴是如何平移的． 【答案】解： （1）设平移后的直线解析式为y＝2x+b， 把（2，﹣1）代入可得﹣1＝2×2+b，解得b＝﹣5， ∴平移后的直线解析式为y＝2x﹣5； （2）∵y＝2x﹣5＝2x﹣8+3＝2（x﹣4）+3， ∴是沿x轴向右平移4个单位得到的． 题型十：一次函数的图象与性质综合 1.已知一次函数y＝mx﹣（m﹣2）． （1）若图象过点（0，3），则m是多少； （2）若它的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是多少； （3）若直线不经过第四象限，则m的取值范围是多少． 【答案】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象过点（0，3）， ∴3＝﹣（m﹣2）， 解得m＝﹣1； （2）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得m＜0， 即m的取值范围是m＜0； （3）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象不经过第四象限， ∴， 解得0＜m≤2， 即m的取值范围是0＜m≤2． 2．已知关于的函数． (1)若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象； (2)若函数为一次函数，求的值； (3)若函数不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）解：关于的函数是正比例函数， ，解得：， 当时，， 当函数是正比例函数时，， 此时正比例函数的表达式为：， 当时，， 过点，作直线即为该正比例函数的图象，如下图所示： （2）解：关于的函数是一次函数， ， 解得：， 关于的函数是一次函数时，； （3）解：关于的函数不经过第二象限， 且， 解得：． 当关于的函数不经过第二象限时，的取值范围是． 3.已知一次函数y＝﹣2x+4． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）图象与x轴的交点A的坐标是 　 　，与y轴的交点B的坐标是 　 　； （3）随着x的增大，y将 　 　（填“增大”或“减小”）； （4）根据图象直接写出当y＜0时，x的取值范围？ 【答案】解：（1）画出函数图象，如图所示： （2）由函数图象知，A（2，0），B（0，4）． 故答案为：（2，0）；（0，4）； （3）由函数图象知，随着x的增大，y将减小． 故答案为：减小； （4）由函数图象知，当y＜0时，x的取值范围为：x＞2． 4．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若，是该一次函数图象上的两点，比较与的大小关系； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点． ∴， 解得：， ∴这个一次函数表达为； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数的图象上，， ∴； （3）解：对于， 当时，，解得， 当时，，解得， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $