第二十七章 相似 单元练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 一、单选题 a3 a-b 1.如果b2,那么b的值为() A.2 B c. 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点1(-3,6，(-9，-3)，以原点0为位似中心，相 似比为3，把。AB0缩小，则点B的对应点g的坐标是（） (-3,6) B(-9,-3) A.（-3,或3.B.（-L2或，-2)c.（-3.-l D.(3, 3.如图，在△ABC AC,BC 中，M,N分别为 的中点，则△C1B与△CMW 的面积之比是 () M B A.2:1 B.3:1 c.4:1 D.9:1 4.如图，在△ABC中，点D在AB上，AD:BD=2:3,DE∥BC交AC于E,且AE=6, 则CE的长为() 试卷第1页，共3页 B A.3 B.4 C.6 D.9 5.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6,将RtAABC绕点B旋转90°至 △DBE的位置，连接EC交BD于点F,则CF:FE的值是() A.3:4 B.3:5 C.4:3 D.5:3 6.如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC,AC与BD相交于点O,作OM⊥BC于点M,点E 是BD的中点，EF⊥BC于点G,交AC于点F,若AB=4,CD=6,则OM+EF值为 () A 2 B.5 C. 二、填空题 7.如图，四边形ABCD一四边形AB'CD,若∠B=50°，∠C=80°，∠A=100°，则 ∠D=度 试卷第2页，共3页 &.如果△ABCADEF,且△MB 的面积为2m,DE 的面积为 8m,那么△1BC与 △DEF的周长之比为 9.如图，在4×4的网格中，已知每个小四边形都是边长为1的正方形，A,B,C,D均 在格点上，AC与BD相交于点O,则OC的长为 10.如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB,当支点O在距离A端2米时，A端的人可以 将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高 米 A 7777777177771777777777777地面 D中，对角线1C与BD ABCD OOEI‖ABBC 11.如图，已知在正方形 E 相交于点 交心于点。 若AD=10cm,则OE的长为 cm」 E 12.如图，小明在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为3m,若两次日照 的光线互相垂直，则树的高度为m. 试卷第3页，共3页 A时 B时 I3.如图，△ACD是圆内接三角形，点B是圆上一点，连接AB,BD,BD与AC交于点 E,且满足AB=AC,∠BAC=∠CAD.若CD=4,AD=6,则弦BC=」 ,线段 CE= D B 14.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点.将△ADE以点D为中心，逆时针旋 转9O°，得到aCDF(点E的对应点为F),连接EF交CD于点G,且∠FGC=∠EDG. 若AD=4,则AE的长为 。 G C E B 三、解答题 15.已知：2a=3b.(a,b均不为0) (I)求a:b的值： a-b 2)求。的值. 16.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,AB=4,AE=1.5,求AC的长. 试卷第4页，共3页 D 17.如图，在△ABC中，D,E是BC上两点，AD=AE,且∠B=∠CAE」 D E (I)求证：△ABD∽△CAE (2)若AE=3,CE=2,求BD的长度. 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BE⊥AC于点E,若AE=2, EC=8,求矩形ABCD的面积 Rt△ABC 19.如图， 中， 4C8-0B=6心，C-2m,D为8C的中点，若动点 以lcm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<4 ),连接DE,当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？ A E C B D 20.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边CB,AC的延长线上，连接AD, DE,且∠ADE=60°. 试卷第5页，共3页 B D (I)求证：△ADB∽△DEC: (2)若AB=2,DB=1,求AE的长. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.B 【分析】本题考查比例的性质，利用设参法进行求解即可. 【详解】解：“62 .0_3 =3k,b=2k 设 ÷ab-3张-2k1 b 2k2 故选B 2.A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的位似变换，熟练掌握以原点为位似中心的位 似图形对应点的坐标变化规律是解题的关键。 根据位似变换的性质，以原点为位似中心，相似比为3时，点B的对应点B的坐标是点B 1 坐标乘以或3，分别计算两种情况的坐标即可得到答案。 【详解】解：点B-9,-3),以原点o为位似中心，相似比为3， ∴.当位似图形与原图形在位似中心同侧时，点B的坐标为 即3- 当位似图形与原图形在位似中心异侧时，点B的坐标为 即3,1」 故选：A. 3.C 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的 面积比等于相似比的平方是解题的关键， 根据三角形中位线定理得到MN∥AB,MN= ,AB,再根据相似三角形的性质定理可得出 答案 AC,BC 【详解】解：M,N分别为 的中点， 答案第1页，共2页 .MN∥AB,MN=AB, ∴.△CMN∽△CAB, S△C4B= :SACMN MN =2=4,即4：1 故选：C. 4.D AD AE 【分析】本题考查平行线分线段成比例.利用DE∥BC,得出BDCE,再代入值求出 CE即可. 【详解】解：，DE∥BC, AD-AE BD CE' AD:BD=2:3,AE=6, ,26 CE' ∴.CE=9, 故选：D. 5.A 【分析】利用旋转性质、勾股定理推出BC、DE,证明△CBF∽△EDF后，根据相似三角 形的性质即可得解。 【详解】解：根据旋转可得∠CBE=90°，∠ACB=∠DEB=90°，BC=BE=6, DE AC=AB2-BC2=8 .∠D+∠DBE=90°=∠CBE=∠CBF+∠DBE, 即∠D=∠CBF, 又∠CFB=∠EFD. ∴ACBF∽AEDF .CF BC 6 3 EF DE 8 4 即CF:FE-3:4. 故选：A. 答案第2页，共2页 【点晴】本题考查的知识点是旋转性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键 是由旋转性质证明△CBF∽△EDF」 6.C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，解题的关键 是熟练掌握相似三角形的判定. 证明△AOB∽aCOD,△BOM∽aBDC,由相似三角形的性质求出OM的值，再由EG是 △BCD的中位线，得到EG的值，最后证明△BOM∽△BEG,△AOB∽△FOE,再由相似 三角形的性质求出EF的值即可. 【详解】解：AB⊥BC,DC⊥BC, ∴AAOB∽aCOD. AB OB CD OD' OB_2 OD-3· 0B_2 ·BD5 OM⊥BC, ∴.△BOM∽△BDC, OB OM BD CD 2 OM 56, 0M=12 · :点E是BD的中点， ∴EG是△BCD的中位线， :.EG-CD-3, 2 EF⊥BC, ∴.△BOM∽△BEG, 2 OB_ BE EG 35 答案第3页，共2页 OB 4 OE 1 △AOB∽△FOE, OB AB ∴OEEF 4_4 1 EF ∴.EF=1, +117 .OM+EF=12 5 5 故选C 7.130 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应角相等是解题的关键.根 据相似多边形的对应角相等，以及四边形内角和为360度求解即可. 【详解】解：四边形ABCD~四边形ABC'D', 又∠B=50°，∠C=80°，∠A=100°， ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-100°-50°-80°=130°=∠D', 故答案为：130， 8. 1:3 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相 似比的平方.根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。 根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比、 【详解】解：△ABC∽△DEF, .△ABC与△DEF的面积比为2：18=1：9， _1 ∴.相似比为V93,即1：3， .周长比为1：3 故答案为：1：3」 9.g5 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据CE‖BF可知 答案第4页，共2页