第二十七章相似单元练习 2025-2026学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学第二十七章相似单元练习 一、单选题 1．下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（    ） A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，2cm，6 cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 2．是两个全等的等腰直角三角形，，现将两条直角边重合，把绕点A逆时针旋转α角（）到如图所示的位置时，分别与相交于点F、G，则图中相似三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D． 3．下列四个命题中正确的是（     ） A．菱形都相似； B．等腰三角形都相似； C．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似； D．两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似． 4．如图，平行四边形中，，，点E，F分别在，上，若，，则（  ） A．1 B．2 C．4 D．5 5．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(　　) A．24m B．22m C．20m D．18m 6．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（　　） A．（﹣2，﹣2） B．（1，1） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4） 7．若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．如图，菱形的对角线交于点P，且过原点O， 轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（    ） A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB C．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180° 二、填空题 11．在中，，M为的中点，点N在边上，且，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 12．已知两个相似三角形对应角平分线的比为，周长和为，那么这两个三角形的周长分别是________． 13．如图，有三个三角形，其中相似的是___________. 14．已知与相似，且与的相似比为，若的面积为，则的面积等于_______． 15．我国2000多年前的《墨经》记载了有关“小孔成像”的论述．物体经“小孔成像”成倒立的实像，像可能放大，也可能缩小．如图，小嘉制作了一个简易小孔成像仪来开展蜡烛成像实验，测得蜡烛火焰的像的高度是3厘米．则蜡烛火焰的实际高度为______厘米． 三、解答题 16．如图，已知等腰中，，，请用尺规在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17．为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小明同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．已知小明眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度．（结果保留整数，说明：由物理知识，可知） 18．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)若，，，，则的长为___________． 19．如图，在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发，沿向点B运动，同时动点N以的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为秒． (1)当为何值时，的面积等于矩形面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得以A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作点，使得 (保留作图痕迹，不写作法)． (2)在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 21．如图，不等臂跷跷板的一端碰到地面时，另一端到地面的高度为；当的一端碰到地面时，另一端到地面的高度为，求跷跷板的支撑点到地面的高度的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级下册数学第二十七章相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A D B B D D 11．或 12．， 13．①与② 14． 15． 16．解：如图，点即为所求．    理由：由线段垂直平分线的性质得：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 17．解：∵， ， 又 ∵， ， ， ， ∵和的长分别为 和，的长约为， ， ， 答：建筑物的高度约为． 18（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过点A作于点F，交于点P， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19．（1）解：由题意可知：，， ∴， ∵的面积等于矩形面积的， ∴， 解之得：， ∴时，的面积等于矩形面积的； （2）解：存在．理由如下： ∵与相似， ∴分为两种情况： ①当时， ∴，即， 解得：； ②当时， ∴，即， 解得：， 综上所述，当或时，以A、M、N为顶点的三角形与相似． 20．（1）解：如图，点即为所求， 根据作图可得， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴四边形的周长为． 21．解：设长边，短边，O离地面的距离为， 如图所示，由题意得，都与地面垂直， 则， ∴， ∴， ∴， 由得：， 解得， ∴跷跷板的支撑点到地面的高度的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $