2026年广东深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题

2026年深圳市中考复习阶段模拟测试（4月) 数学参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B B A C D D B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 0 10 11 12 13 答案 2026(≥2026均可) 13 6 第13题简析：如图，连接FG. 易证△ADG≌△FEG,可得AG=FG, AC AD 再证△4CD∽△PAG,可得AF-FG AC·FG=AD·AF,即AC·AG=AD=7 Q D 三、解答题 14.计算： e++6m-+ 解：原式=1+6×5 25+2… …4分（每个考点各1分） =3………5分 (评分建议：上述计算或化简如有错误。则按点给分；如果没有过程只写答案的，答案正 确只给1分，答案错误不给分。) 15.解：(1)②，③： ……… …2分 3x(x+2) (2)方法1：原式= 「 3x2+6xx2-2.x1x2-4 …3分 (x+2)x-2)(x+2)x-2)x 2x2+8x×+2)6x-2) …4分 (x+2)c-2) -x(2x+8) …5分 =2x+8…6分 当x=3时，原式=2×3+8=14。…7分 方法2：原式=3x.-4xx2-4 x-2x x+2 x =3x.x+2-2）X.+20x=2）…3分 x-2 x+2 =3(x十2）-(x-2）………4分 =3x十6-X十2…5分 =2x十8…6分 当x=3时，原式=2×3+8=14。…7分 16.（1)=9,e8,b=9;…3分 (2)方法1：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下： 小学部和初中部的平均数相同，但初中部的中位数大于小学部的中位数， 初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。……………5分 方法2：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下： ,小学部和初中部的平均数相同，但初中部的众数大于小学部的中位数， 初中部的学生对“校园餐”的满意度更高。…5分 方法3：小学部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由如下： ,·小学部和初中部的平均数相同，但小学部的方差小于初中部，说明小学部评分更稳定， 小学部的学生对“校园餐”的满意度更高。…5分 (3)方法1： :1200x7=840(名)，800×6 =480（名)……6分 10 0 .840叶480=1320（名)。………7分 :1320 100%=66%>65% 2000 ∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐” …8分 (评分建议：若有错误，则小学部满意人数840人给1分，初中部满意人数480人给1分。) 方法2： ,1200+800)×65%=1300(名)，… …6分 7 1200× =840(名)，800× 10 6=480(名），…7分 1 .∴.840+480=1320>1300 该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”.…8分 (评分建议：若有错误，则小学部满意人数840人和初中部满意人数480人只要对1个可 给1分，两个全对这一步也只给1分。) 17.(1)设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元， 5x+2y=260 由题意可得： 3x+6y=300' …2分 x=40 解得： (y=30 …3分 故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；… …4分 (2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(100-m)件，设购买两种奖品的总费用为元， 依题意可得：100-l≤2m, 解得：m≥100、 3 …5分 1p=40+30(100-m）=10+3000,… …6分 .10>0, w随的增大而增大，…7分 .当m=34时，100-m=66,w最小=10×34+3000=3340（元)，…8分 答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元.9分 (评分建议：若解设和答表述不完整（如没有单位》，只扣1分：若两个问用了同一个字 母，则需扣1分。)） 18.（1)如图所示，四边形ABDC为所求。…4分 方法1： 方法2： 方法3： 方法4： D D (评分建议：对1种方法给2分，合4分；如果学生的作图痕迹有关健步骤的缺失，则需 扣1分；若有其他方法，酌情给分。“如图所示，四边形ABDC为所求。”这句话不作要 求，即学生没写也不扣分。) (2)如图，过点D作DE LAB交AB延长线于点E。 ,四边形ABDC是菱形， AC/BD,AB=BD=DC=AC…6分 ∴.∠DBE=∠A=30°， 内 设AB=a,则DB= a,…7分 2 1 小S装形0c=aa=2,解得F2,…8分 2 C菱形0c=4=4×2=8…9分 D 19.(1)由题意可设抛物线表达式为y=a(x-6)2+18,…1分 代入(0,0)得y=(6)2a+18=0,…2分 解得：a=-, 2 点0处喷出的抛物线状水流的表达式是y=-K-62+18。…3分 2 (评分建议：若学生计算有错，则按a=-1,h=6,k=18正确1个给1分，若格式有明 2 显问题，则扣1分。) （2》当=8时.y801816:即点1的坐标68.16,4分 ·向右移动后的表达式为y=- 26《-6-)+18,…5分 代入4(8,16)得-1(8-6-)+18=16，… …6分 2 解得t=4,t,=0（舍去)， .移动距离t的值为4。…………7分 (3)方法1： 1 当x=8时，y6×8+h三-64+h,yx8+hE12.8+h y-y2=-6.4+h-(-12.8+)=6.4>4.9 .无人机升至某高度时需向右移动。…8分 设顶点E向右平移n米， 则y0-0+h,y-0+h,…c9分 当x=8时，头=0®-0+h:。=-专8-m+h， 解得2=1，n2=15>8(舍去)， ,无人机升至某高度时需向右移动1。…11分 方法2： 当8时，方= -×82+h=-6.4+h,y2=- ×82+h=-12.8+h y-y2=-6.4+h-(-128+=6.4>4.9 无人机升至某高度时需向右移动。…………………8分 假设线段CD向左平移至CD',使得CD恰好被无人机喷出的水流覆盖。…9分 设点C的碳华标为，则心+h,-+h 1 5 c0心+h-(兮+0=六a2=49.…0分 解得：=7,2=-7（舍去）， ∴.移动距离为8-7=1(m), .无人机升至某高度时需向右移动1m。…11分 0 20.(1)OB=OD(或“O是BD的中点”或AO、C0是△ABD与△BDC的中线)，1分 0. …2分 (2)①证明：连接PD。 ,矩形ABCD, D ∠DAP=90°，…3分 PD是过A,D,P三点的圆的直径，…4分 ∴.∠DEP=90°， 即∠DAP=∠DEP=90°， 四边形APED是“对直四边形”。………5分 9 5 ②PE的值为2或4 9V5 或 4 50…9分 (评分建议：对1个给2分，对2个给3分，对3个给4分，答案个数小于等于3个，按 上述标准给分：答案个数为4个，则需倒扣1分；：若答案个数超过4个，一律不给分。) 解析如下： DE=DE, .∠DPE=∠DAE, 由①可知，∠CDA=∠DEP-90°， △DEP∽△CDA, 小器-器是8专即阳0. (i)当D4=DB=6时，PB=3Dz=3x6=9 4 4 (ii)当EA=ED时，作EH⊥AD,则A=DH=3。 在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=V62+82=10, :cos∠D4C=40=4g→6-3→4AB=5=DB: AC AE 10 AE 阳=3DB=3x5=15 4 4 4 (iii)当AD=AE=6时，CE=10-6=4。作EMLCD,则 5 DZACD-M AD BM6→BME号，CMS,DM=81624 CE AC 4 10 55 在△AnC中，DR=VBMr+nMF-号5. PB=3DB=3x12595 4 455 综上所述，P的值为或或 4 。 D M H E D P B (3)方法1：连接DE,PD,FD。 由∠DAP=90°可得PD为直径， ∴，∠DEP=90=∠DEF=∠DCF, .四边形DEFC为“对直四边形”，即D,E,F,C四点共圆。…l0分 .∠DFE=∠DCA, 又，DE=DE, ∴.∠DPE=∠DAC, ∴.∠DPE+∠DFE=∠DAC+∠DCA=90°， ,∠PDE=∠DFE,即△DEP∽△CDA∽△FED,…I1分 …思8器 六n8=P呢五=0驱=发p阻，闻器是、2分 方法2：连接DE,DP,DF,作NIAB交AC于点N。 由∠DAP=90°可得PD为直径， ∴.∠DEP=90=∠DEF=∠DCF, ∴.四边形DEFC为“对直四边形”，即D,E,F,C四点共圆。…10分 ∴.∠PDA=∠PEA=∠CEF=∠CDF, ∴.△DAP∽△DCF, :PA-AD-CR=kPA,… …11分 CF CD k 又，FNIIAB, ∴.△CNF∽△CAB,△PAE∽△FNB, CR-CB-1-FN=KCF=KPA. ·FN ABk P8-2A.1 B万W2。 …12分 (评分建议：阅卷过程中，此问答题过程需重点查看学生是否用到“对直四边形四点共圆” 的性质，若没有，大概率是伪证，需酌情扣分。）★启用前禁止擅自复制、传播 2026年深圳市中考复习阶段模拟测试（4月) 数学试题 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负、例如“红色算筹=”表示的数是+23.则“黑 色算筹≡聊”表示的数是() A.+35 B.-35 C.+53 D.-53 2.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、 墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是() A吉 B. c号 D 3.如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是() A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.轴对称及旋转 (第3题) (第4题) (第6题) 4.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内 角的度数是() A.120° B.125 C.135° D.150° 5.下列计算中正确的是（) A.a+a=a B.a.a4=a16 C.(a+b)2=a2+b2D.(-a)2=a 6.太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的 光线OB,OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠ABO=45°， ∠OCD=93°，则∠BOC=() A.122° B.128° C.132° D.138 7.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材 是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量 少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是() 榫构件 A.30-30+10 B.30=30+10 1.2x x1.2x c9-9-10 D.30=30 卯构件 ·x+10-1.2x (第7题) 数学试题第1页（共6页) 8.为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中 训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图. 1~5期每期的集训时间统计图 1~5期每期李明、王华测试成绩统计图 个时间（天) 成绩（秒） 一李明 20 20 13.50 13.27 …王华 15 14 13.00 1305、12.70 10 10 12.50 12.58 5 12.00 1.851山.691.83 5 11.50H 11.52 7567.74 09 00 第1期第2期第3期第4期第5期期次 第1期第2期第3期第4期第5期期次 图1 图2 (第8题) 以下四个结论中错误的是() A.5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B.第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C.在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D.相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.要让代数式√x-2026有意义，则x的值可以是 10.如图，AB与⊙O相切于点A,连接OB交⊙O于点C.若C是OB的中点， B A OC=1,则AC的长为】 (第10题) 11.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B 处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=10cm,∠DEB=22°，∠B=45°，则 BE的长度为cm.（结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 2.如图，点4是反比例函数y=车(k>0)的图象上一点，延长40交图象另一支曲线于点8，BC 轴且满足AC=BC,∠C=120°.若△ABC的面积为8，则k= 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,DE与AB 交于点G:若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC·AG的值为 G D (第11题) (第12题) (第13题) 数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(5分)计算：(2+3)°+6an30°-反+（分） 15.(7分)先化简，再求值： 2)4 3) 其中x=3 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式= 3x(x+2) x(x-2) 1x2-4 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)」 酒乙同学 3x 解：原式= x2-4xx2-4 x-2 x+2 (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 (2)请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程 16.(8分)“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量， 让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进 行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的 打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7,7,7,8,8,8,8,8,9,10； 初中部：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 6 8 0.8 初中部 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：m= ,a= b= (2)综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说 明理由； (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被 评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐” 能否被评为“幸福餐”？请说明理由， 粘兴试斯笙3而（土6而） 17.(9分)学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品 5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元. (1)求甲、乙两种奖品的单价！ (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， 学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用， 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC (1)实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D,使四边形ABDC为菱形；（要 求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)推理与计算：在（1)的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形ABDC的周长. B (备用图) (第18题) 数学试题第4页（共6页） 19.(11分)综合与实践 【问题背景】 数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行 研究 【数据收集】 信息1：如图1，以消防水枪喷水口点O处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水 平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m. 信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m. 信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动t至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与 水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点A处. (以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状) 【问题解决】 (1)求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式； (2)求信息3中移动距离t的值； 【联系拓广】 (3)如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线 形状。如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为=十么， 下沿抛物线的表达式为为=-子+h(h为出水口点E到地面的高度)，高楼外墙与y轴 仍相距8.当点E沿y轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖 4.9m长的火带CD处（即CD两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m)？ 若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由. ylm个 高楼 /m个 高楼 E OB地面x/m 地面x/m 图1 图2 图3 (第19题) 数学试题第5页（共6页） 20.(12分)综合与探究 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”· 【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形 ABCD叫做“对直四边形ABCD”. 【性质探究】 小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点 图1 均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图2，连接对角线BD,取BD中点O,并连接OA,OC. .∠BAD=∠BCD=90°， D 0A=3BD,0c= ∴.OA=OB=OC=OD, ∴.四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD 图2 为直径的圆上， (1)请补全小明同学的证明过程. 【性质应用】 (2)如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A,D,P 三点的圆交对角线AC于点E. ①求证：四边形APED是“对直四边形”； ②若AB=8,AD=6,当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE 的长。 图3 【拓展提升】 (3)如图4，在矩形ABCD中，AB=BC(k为正实数).点P是BA D 延长线上一点，过A,D,P三点的圆交对角线AC于点E,延长 PB交BC于友R.请求出器的值（用合k的式子表示）。 A 图4 (第20题) 数学试题第6页（共6页)