精品解析：2026年福建省漳州市初中毕业班适应性练习 数学试题

2026年初中毕业班适应性练习 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：都是整数，属于有理数，是无理数． 2. 2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及万儿童、数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 3. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 4. 下列博物馆标志图案中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意； C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，计算正确； D、，原计算错误． 6. 数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点落在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行性质得，用求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 某校社团开展关于古代四大发明的研究性学习活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明中随机选择两项，则小星恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明分别记为，则可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选择“印刷术”和“指南针”的结果数有种， ∴恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是． 8. 如图，，是的两条切线，，是切点，点在圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由切线的性质可得，利用四边形内角和求出，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵，是的两条切线，，是切点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有株，则符合题意的方程是 （ ） 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这批椽有x株，则一株椽的价钱为，拿一株椽后，剩余株，根据剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出方程即可． 【详解】解：设这批椽有x株，依题意得 ． 10. 已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴为直线，然后分别画图求解和时的的取值范围． 【详解】解：对于，对称轴为直线， ∵，如图： ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ∵，如图： ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 综上：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 12. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式及正多边形每个内角都相等即可求解． 【详解】解：正六边形的每个内角的度数是． 13. 若是方程的一个解，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程的解代入方程得到，再将原代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ∴， ∴． 14. 为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨． 【答案】 【解析】 【分析】根据用水总量除以总月数即可求解． 【详解】解：由表格可得，（吨） ∴小明家去年月平均用水量为吨． 15. 反比例函数的图象如图所示，则的值可以是___________．（写出一个满足条件的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点， 则点的横坐标为，纵坐标小于，即点可以是， 将代入，得， 解得， 则的值可以是． 16. 在矩形中，是的中点，点在上运动．将沿翻折得到，连接，则的最小值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠的性质易证，推出点在以点为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线时，有最小值，利用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质得， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴点在以点为圆心，为直径的圆上运动， 当三点共线时，有最小值， ∵，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、零次幂的运算法则和去绝对值法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知是的中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，结合是的中点，得到，利用证明，即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 20. 某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下： 甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10． 根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表： 学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 9 8和9 乙 8.8 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 （1）求表中的值； （2）你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由． 【答案】（1）， （2）选派甲同学参加市级比赛更合适，见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数和方差进行分析即可． 【小问1详解】 解：将丙同学的成绩排列为8，8，8，10，10， ∴中位数， 甲的方差； 【小问2详解】 解：选派甲同学参加市级比赛更合适，理由： 甲、乙、丙三位同学的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲同学参加市级比赛． 21. 某社区现有老年人800人，为满足日间照料需求，当地政府计划在该社区建设日间服务照料中心．经测算，拟定A，B两种建设运营方案： A方案：每年除固定投入80万元外，还需为每位接受服务的老年人支付年均费用0.3万元； B方案：每年除固定投入120万元外，还需为每位接受服务的老年人支付年均费用0.2万元． 设接受服务的老年人为人（，且为整数），A，B两种方案的年总费用分别为万元． （1）写出关于的函数关系式； （2）结合接受服务的老年人的人数，通过计算分析采用哪种方案的年总费用较少． 【答案】（1），； （2）当接受服务的老年人的人数小于人时，A方案的年总费用较少，当接受服务的老年人的人数等于人时，A方案与B方案的年总费用相同，当接受服务的老年人的人数大于人且小于等于人时，B方案的年总费用较少． 【解析】 【分析】（1）根据年总费用每年固定投入接受服务的老人年平均费用人数，即可解答； （2）令，，，求解不等式与方程，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，，； 【小问2详解】 解：令，则， 解得， 令，则， 解得， 令，则， 解得， 答：当接受服务的老年人的人数小于人时，A方案的年总费用较少，当接受服务的老年人的人数等于人时，A方案与B方案的年总费用相同，当接受服务的老年人的人数大于人且小于等于人时，B方案的年总费用较少． 22. 如图，菱形． （1）求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别延长，再分别过点作的垂线，垂足分别为，即可； （2）根据菱形的性质可得，，推出，再根据矩形的性质可得，利用勾股定理求出，利用正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 解：∵菱形中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 23. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点均在抛物线上，且对于任意，都有． ①求的值（用含的代数式表示）； ②求证：． 【答案】（1）直线 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可； （2）①分和两种情况讨论，利用二次函数的图象与性质求解即可；②先求出，再用的代数式表示出，再根据二次函数的性质求证即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 ①解：当时，∵点均在抛物线上，且对于任意，都有． ∴点为抛物线的顶点， 由（1）得，当时， ∴； 当时，抛物线开口向下，函数值没有最小值，故不符合题意； 综上：； ②证明：∵点在抛物线上， ∴ ∴ ， ∵， 由①可得， ∴当时，取得最大值，即． 24. 阅读材料，回答问题． 探索《九章算术》中机械化算法思想 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其算法具有强烈的程序化、机械化特点，便于编写计算机程序．在解方程组时，古人用算筹构建数阵（只写系数与常数项），采用重复的乘法和减法计算，将复杂数阵转化为简单的阶梯数阵，最终求出答案． 例如：解三元一次方程组：思路大致如下（第一、第二、第三行分别用①②③表示）： （1） （2） （3） （4） 将原方程组中略去了未知数后形成数阵（1），通过“行乘倍数，行相减”逐步消元（类似加减消元法），将数阵（1）转化到阶梯数阵（4）．不难发现数阵（4）对应的方程组是，第三行的方程，易解出的值，再依次代入上一行方程分别求出的值． （1）直接写出示例方程组的解； （2）仿照材料中的机械化算法思想，解决下列问题： （i）解方程组： （ii）已知关于的方程组：有唯一解，求的取值范围． 【答案】（1） （2）（i） （ii） 【解析】 【分析】（1）解出的值，再依次代入上一行方程分别求出的值； （2）根据材料的方法仿照解题即可． 【小问1详解】 解：方程组， 由③得，， 代入②，解得， 代入①，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：（i）方程组， 仿照材料可得： 最后一个数阵对应的方程组是， 由⑥得， 代入⑤，解得， 代入④，解得， ∴方程组的解为； （ii）方程组， 仿照材料可得： 最后一个数阵对应的方程组是 ， 当，即时， 由⑥得， 代入⑤，解得， 代入④，解得， ∴方程组的解为，符合题意； ∴． 25. 如图，正方形内接于，点在上，连接，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）探究之间的等量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，则，再由圆周角定理得到，然后结合公共角即可 ； （2）先证明，结合，则可设，那么，由，求出，由（1）知，则，连接，则，确定是的直径，再由弧长公式求解即可； （3）延长到点H，使得，连接，先证明，则，可得，则由勾股定理得到，再等量代换求证即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 设， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 由（1）知 ∴ 连接，则 ∵正方形内接于， ∴是的直径， ∵ ∴ ∴的长为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 延长到点H，使得，连接， ∵， ∴， ∵正方形中，， 又∵ ∴ ∴ ∵正方形中，， ∴ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班适应性练习 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及万儿童、数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列博物馆标志图案中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点落在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某校社团开展关于古代四大发明的研究性学习活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明中随机选择两项，则小星恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的两条切线，，是切点，点在圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有株，则符合题意的方程是 （ ） 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ A. B. C. D. 10. 已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 2026的相反数是___________． 12. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________． 13. 若是方程的一个解，则的值是___________． 14. 为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨． 15. 反比例函数的图象如图所示，则的值可以是___________．（写出一个满足条件的值即可） 16. 在矩形中，是的中点，点在上运动．将沿翻折得到，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，已知是的中点，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下： 甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10． 根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表： 学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 9 8和9 乙 8.8 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 （1）求表中的值； （2）你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由． 21. 某社区现有老年人800人，为满足日间照料需求，当地政府计划在该社区建设日间服务照料中心．经测算，拟定A，B两种建设运营方案： A方案：每年除固定投入80万元外，还需为每位接受服务的老年人支付年均费用0.3万元； B方案：每年除固定投入120万元外，还需为每位接受服务的老年人支付年均费用0.2万元． 设接受服务的老年人为人（，且为整数），A，B两种方案的年总费用分别为万元． （1）写出关于的函数关系式； （2）结合接受服务的老年人的人数，通过计算分析采用哪种方案的年总费用较少． 22. 如图，菱形． （1）求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的值． 23. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点均在抛物线上，且对于任意，都有． ①求的值（用含的代数式表示）； ②求证：． 24. 阅读材料，回答问题． 探索《九章算术》中机械化算法思想 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其算法具有强烈的程序化、机械化特点，便于编写计算机程序．在解方程组时，古人用算筹构建数阵（只写系数与常数项），采用重复的乘法和减法计算，将复杂数阵转化为简单的阶梯数阵，最终求出答案． 例如：解三元一次方程组：思路大致如下（第一、第二、第三行分别用①②③表示）： （1） （2） （3） （4） 将原方程组中略去了未知数后形成数阵（1），通过“行乘倍数，行相减”逐步消元（类似加减消元法），将数阵（1）转化到阶梯数阵（4）．不难发现数阵（4）对应的方程组是，第三行的方程，易解出的值，再依次代入上一行方程分别求出的值． （1）直接写出示例方程组的解； （2）仿照材料中的机械化算法思想，解决下列问题： （i）解方程组： （ii）已知关于的方程组：有唯一解，求的取值范围． 25. 如图，正方形内接于，点在上，连接，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）探究之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $