2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1—2章》知识点分类常考热点选择题专题训练

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1—2章》 知识点分类常考热点选择题专题训练（附答案） 1．某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为米，用科学记数法表示这个厚度是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 4．已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 5．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如果是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 7．若，，a为有理数，则的值是（　　） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 8．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（       ） A． B． C． D． 9．要使等式成立，代数式M应是（    ） A． B． C． D． 10．要使的展开式中项系数为1，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D．1 11．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 12．若，则A的末位数字是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 13．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，则x的值为（    ） A．8 B．4 C．3 D．2 15．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、相交线与平行线 16．如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 18．下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线;  ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;  ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．一个锐角的余角加上，就等于（   ） A．这个锐角的两倍 B．这个锐角的余角 C．这个锐角的补角 D．这个锐角加上 20．如图所示，直线相交于点O，于O，若，则（    ） A． B． C． D． 21．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图，若，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．如图，直线AB，CD被直线EF所截，FG平分．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 24．如图，直线，直线分别与交于点，，点在直线上，于点，则图中与互余的角共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 25．若与的两边分别平行，且，则的度数为（   ） A． B． C．或 D． 26．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 27．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中与地面平行，，，若要使得与地面也平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 29．如图，已知，则、、、的关系是（   ） A． B． C． D． 30．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 参考答案 1．B 【详解】解：． 2．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∵（同底数幂除法性质：）， 又∵， ∴原式． 故选：B． 4．D 【分析】根据初中幂运算中结果为1的三种情况分类讨论，分别计算k的值，排除无意义的情况即可得到答案. 【详解】解：由题意分3种情况： ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②，解得，此时，原式化为，满足题意； ③，解得，此时，原式化为，满足题意； 综上：或，故D正确. 5．D 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法性质是解题关键．先将等式左右两边转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．D 【分析】根据完全平方式的形式对应系数即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴． 7．B 【分析】计算后，根据平方的非负性判断结果的符号即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ ∵为有理数， ∴ ∴ ∴， 即的值为负数． 8．A 【分析】根据长方形面积公式，邻边长面积已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：长方形面积=相邻两边长的乘积，已知面积为，一边长为， 邻边长为： ． 9．B 【分析】本题可先移项得到的表达式，再利用完全平方公式展开化简，即可求出的值． 【详解】解：∵ ∴ ． 10．D 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再利用含项的系数为1，进而得出答案． 【详解】解： ， 的展开式中项系数为1， ， 解得：． 故选：D． 11．C 【分析】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【详解】解：由题意得   故选：C． 12．B 【分析】本题先在原式前乘，利用平方差公式化简A，再根据2的乘方的末位数字循环规律，求出A的末位数字． 【详解】解： ∵末位数字为2，末位数字为4，末位数字为8，末位数字为6，末位数字回到2， ∴2的乘方末位数字每4次为一个循环， ∵，刚好整除， ∴的末位数字与的末位数字相同，为6， ∴的末位数字为． 13．C 【分析】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【详解】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 14．D 【分析】本题为新定义题型，考查整式乘法与一元一次方程的求解，按照题中给出的二阶行列式定义列出方程，化简后解方程即可得到结果. 【详解】根据题意，由二阶行列式的定义可得：， 展开得：， 去括号合并同类项得：，解得 . 故选：D. 15．B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 16．A 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于3， 观察四个选项，只有选项A符合题意． 17．C 【分析】本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键． 根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断． 【详解】解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义． 故选：C． 18．A 【详解】①错误，应该为：在同一平面内不相交的两条直线是平行线； ②错误，应该为：在同一平面内不相交的两条直线平行； ③错误，应该为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若a∥b，b∥c,则a与c不相交，正确，因为a∥c； 故选A 19．C 【分析】本题考查了角的和差，余、补角的定义． 设锐角为，计算其余角加的结果，与补角对比即可． 【详解】解：设锐角为， 则余角为， ∴余角加为， ∵锐角为的补角为， ∴等于补角． 故选：C． 20．C 【分析】本题考查了垂线，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据垂直的定义与角的和差计算即可． 【详解】解：于点O， ， ， ， 故选：C． 21．C 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 22．A 【分析】根据，可得，再根据，可得． 【详解】如图， ，， ， ， ． 23．A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握同位角相等判定两直线平行，两直线平行内错角相等是解题的关键． 先通过判定AB与CD平行，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的内错角相等性质，得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵，FG平分， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 24．A 【分析】根据余角的定义得到，再根据对顶角相等及平行线的性质找出和相等的角即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，，， ∴图中与互余的角有、、、、共5个． 25．C 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键是掌握当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．结合条件，根据两个角互补或相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 故选：C． 26．C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 27．A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得故，因为与地面平行，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵与地面平行， ∴， 故选：A． 28．C 【分析】本题考查平行线的性质，四边形内角和，角平分线；设角等于 ；角的等量代换是解题的关键．过点F作，得，得；根据是 的角平分线，，，根据四边形内角和为，即可求出的角度． 【详解】解：如图，过作， ， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设， ， 在四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得． 故选：C． 29．A 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，过作，得，则，，由三角形外角的性质得，根据得，再代入计算可得结论． 【详解】解：过点作，过作， ∵， ∴ ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 30．A 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $