《第1～2章》知识点分类填空题专题提升训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1-2章》 知识点分类填空题专题提升训练（附答案） 一、整式的乘除 1．已知：，，则__________． 2．若，则的值是___________． 3．如果正整数m、n满足，那么m可以用含n的代数式表示为________． 4．计算：（1）________； ________． （2）若，则的值为________． （3）已知，则a，b，c三者之间的数量关系是________． 5．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 6．已知，则的值是___________． 7．已知，则的值为______． 8．化简：_______． 9．①若，，则_______． ②___________． ③若，，则_______， _______． 10．已知，则 ___________． 11．已知实数x满足，则的值是________． 12．计算： ①______； ②______； ③______． 13．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为________．（用含a，b的式子表示） 14．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 15．阅读以下内容：，，，根据这一规律填空： （1）________； （2）计算：________． 16．观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 17．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 18．如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________． 19．根据题意计算： （1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为__________； （2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为__________，补角为__________． 20．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________． 21．如图，， ，则__________度． 22．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 23．若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 24．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数__________． 25．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 26．如图，已知，，，则的度数为_______． 27．随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为______． 28．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 29．如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____ 30．已知． （1）如图1，当时，则的度数为________； （2）如图2，判断，，之间的数量关系为________； （3）如图3，设，，．请直接写出的大小________（用含α、β、γ的式子表示）． 参考答案 1．解：∵，， ∴， ∴． 2．解：设底数，指数． 当时，，解得，此时 ，故，成立； 当时，，解得，此时为奇数，故，不成立； 当时，，解得 ，此时，故，成立． 此外，底数时无意义，故不考虑． 综上，的值为或． 故答案为：或． 3． 【分析】本题考查了同底数幂乘法．将等式两边利用指数运算法则化简，得到指数相等的方程，从而求解出 m 与 n 的关系． 【详解】解：由已知等式 ， 左边：， 右边：， 因此， 由于底数相同，幂相等，则指数相等， 故得， 所以． 4． 27 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，同底数除法的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据题意可得，则，再根据可得答案； （3）可求出，则，据此可得答案． 【详解】解：（1），， 故答案为：；； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．13或 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 6．81 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．由已知方程解出 x 与 y 的关系，代入目标表达式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：81． 7．1 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则展开，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：1． 8． 【分析】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的除法．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9． 72 19；13 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆用，平方差公式，完全平方公式变形求值． ①根据幂的乘方得到，进而逆用同底数幂的乘法法则计算即可； ②根据平方差公式计算即可； ③先求出，进而计算出，进而可求出． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴， 故答案为：72； ② ， 故答案为：； ③∵，， ∴， ∴，， 故答案为：19，13． 10．3 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． ，据此即可求解．熟记公式形式是解题关键． 【详解】解： ∵， ∴，，， ∴ 故答案为：． 11． 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 通过换元法简化计算，利用完全平方公式展开并合并同类项求解． 【详解】解：设 ，则 ，， 代入原方程得： ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了乘法公式． ①根据完全平方公式计算即可； ②先计算平方差公式，再计算完全平方公式即可； ③先计算括号里的乘法，再合并同类项，最后计算除法即可． 【详解】解：① ② ③ 故答案为：，，． 13．/ 【分析】此题考查了平方差公式的应用， 根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据平方差公式的法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 14．10 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 15． 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据给定的等式规律，，其中为多项式中最高次项的指数，直接应用此规律； （2）令，利用规律将求和部分化简，再计算表达式值． 【详解】解：（1）由规律可知，， 此处，故， 故答案为：； （2）根据规律，， 即， 故原式， 故答案为：． 16．60 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，归纳总结出展开式中项的系数变化规律是解题的关键．由题意得，的展开式中含项的系数是，再结合的展开式的特点，即可求解． 【详解】解：的展开式中含项的系数是， 的展开式中含项的系数是， 的展开式中含项的系数是， 的展开式中含项的系数是， ∴的展开式中含项的系数是， ∴的展开式中含项为 ∴的展开式中含项的系数是60． 故答案为：60． 17．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 18． C 点到直线，垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 故答案为垂线段最短． 19． 【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，解题关键是掌握余角和补角的定义． （1）设这个角为x，由题意，列出方程，即可求解； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）设这个角为x，由题意得， ， 解得， 即这个角是， 故答案为：； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意列方程，得： ， 解得， 则它的余角为，补角为． 故答案为：；． 20．/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 21．66 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：66． 22． 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 23．或 【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：已知，，交于点O．求的度数． ①如图1，∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，另一个角的度数为或， 故答案为：或． 24．90 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：90． 25．/度 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．/150度 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 28． 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 29．/10度 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 30． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质和判定、垂直的定义即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质和判定即可求解； （3）过点作，过点作，根据平行线的性质和判定得到，，，推出，，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． （2）如图，过点作， ， ， ，， ， ， ， ； 故答案为：． （3）如图，过点作，过点作， ，，， ， ，，， ，，， ，，， ； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $