第1—2章 知识点分类常考热点选择题专题训练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第1—2章》 知识点分类常考热点选择题专题训练（附答案） 一、三角形的证明及其应用 1．一个多边形的每个内角都是其外角的5倍，则这个多边形的边数有（   ）条． A．9 B．10 C．11 D．12 2．等腰三角形的一个外角为，则它的底角是（    ） A． B．或 C．或 D． 3．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ）． A． B． C． D． 4．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在中，下列尺规作图的方法能确定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．17 8．如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，则的长度为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹可知：是线段的垂直平分线且交于点D，是的平分线且交于点E，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰中，，是的中线，过点作于点，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 13．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 14．如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且有下列结论：①；②；③；④其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 15．如图所示，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③；④，⑤为等边三角形；⑥若，则，其中正确的结论个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、不等式与不等式组 16．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 17．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 18．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 19．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 21．若不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 25．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（   ） A． B． C． D． 26．若小华用一根长度为的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（   ） A． B． C． D． 27．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（    ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 28．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 29．某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 30．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（    ） ①是方程的一个解；②方程组的解是； ③不等式的解集是；④不等式的解集是． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案 1．D 【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用，由题意，可知多边形的内角和是外角和的5倍，设这个多边形的边数有条，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数有条，由题意，得： ， 解得：； 故选D． 2．B 【分析】分该外角对应的是顶角还是底角两种情况讨论，进而求出底角的度数． 【详解】解：当顶角的外角为时， 则顶角为， ∴等腰三角形的底角度数为； 当底角的外角为时， 则底角为； 综上所述，底角可能为或． 3．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，， ， ， 是直角三角形， 故此选项不符合题意； B、， ， ， 是直角三角形且， 故此选项不符合题意； C、，， ， 不是直角三角形，故此选项符合题意； D、， 设，，， ，， ， 是直角三角形且， 故此选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 5．C 【分析】由多边形外角和及正多边形的性质可求得每个外角的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：在五边形中，， ∴． 6．D 【分析】根据，得到点在边的垂直平分线上，据此进行判断即可. 【详解】解：由题意，点在边的垂直平分线上， 故只有选项D符合题意，其它选项均不能确定. 7．D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意可知，垂直平分， ， 的周长为10， ， ，即， ， 则的周长为． 8．A 【分析】根据角平分线的性质定理得到即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴． 9．D 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，从而得出，，由等边对等角得出，求出的度数，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．C 【分析】本题考查等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形两锐角互余的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 根据及直角三角形两锐角互余得出，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，利用三角形外角性质即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，是的中线， ∴，， ∴． 故选：C． 11．D 【分析】证明得到，推出，进而得到，可判定A，得到是的垂直平分线，可判定B，根据等腰直角三角形、角平分线的性质、三角形的外角性质可判定C，证明得到，结合可判断D． 【详解】解： ，，， ， ， 又 ， ， 平分，即， ， ，故A正确； ，， 是的垂直平分线， ，故B正确； 是等腰直角三角形，，分别是和的平分线， ， 又 ， ， ， ， ，即，故C正确； ，，， ， ， 又 ， ， ，故D错误； 故选：D． 【点睛】注意全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，角平分线的定义以及三角形的外角性质的结合． 12．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 13．B 【分析】根据题意可知点关于直线的对称点为点，当和重合时，的值最小，最小值等于的长度，即可得到结论． 【详解】解：垂直平分， 、两点关于对称， ， 当和重合时，的值最小，此时， 周长的最小值是． 14．C 【分析】由，，，得，则，所以，可判断①正确；延长交于点Q，由于点M，得，可证明，进而证明≌，则，，，可判断②正确；再证明≌，得，则，所以，由，得，则，可判断③错误；再证明≌，得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：、分别是的高和角平分线，平分交于E， ，，， ， ， ， ， 故①正确； 延长交于点Q， 于点M， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，，， 故②正确； 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 是钝角， ， ， ， 故③错误； ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 故④正确 15．D 【分析】根据等边三角形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出①正确，全等三角形对应角相等可得，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，判断出②正确，根据全等三角形对应角相等可得，再求出，从而得到，判断出④正确；判断出为等边三角形，判断出⑤正确，根据等边三角形的性质可得，得到，再根据内错角相等，两直线平行可得，判断出③正确；求出，即为，再根据计算即可得解，从而判断出⑥正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ，，， ∴， ∴，（故①正确）； ，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，（故②正确）； ， ∵， ∴， ∴， ∴，（故④正确）； ∵，， ∴为等边三角形，（故⑤正确）； ∴， ∴， ∴，（故③正确）； ∵， ∴， ∴， ∴，（故⑥正确）； 综上所述，结论正确的是①②③④⑤⑥共6个．故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握各性质与判定方法是解题的关键，难点在于需要多次证明三角形全等． 16．C 【分析】不等式的基本性质有：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解： ， ，选项A不符合题意； ，当，不满足，选项B不符合题意； ， ， ，选项C符合题意； ， ，选项D不符合题意． 17．C 【分析】本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路是找到两个分母的最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数去掉分母，过程中注意不等号方向不变． 【详解】解： ， 去分母，得 ． 18．B 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集求出不等式组的解集，即可在数轴上表示． 【详解】解：， 由①得，， ∴不等式组的解集为 数轴表示为： ． 19．A 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后按照判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， 由得，解得， 由得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 20．C 【分析】根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可. 【详解】解：由题意， 解得． 21．C 【分析】先求解第一个不等式得到，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集规律，建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴原不等式组可化为 ， ∵不等式组的解集是， 根据“同小取小”的规律，可得， 解得． 22．C 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 23．B 【分析】先解不等式组，根据不等式组无解求出a的取值范围，再根据一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， ∵不等式组无解， ∴， 解得， ∴， 即一次函数中，，， 根据一次函数的性质，当，时，函数图象经过第一、第三、第四象限， ∴一次函数的图象一定不经过第二象限， 24．A 【分析】先解一元一次方程得到的表达式，根据方程有整数解得到整数的可能取值，再解不等式组，根据不等式组有且只有四个整数解确定的取值范围，最后筛选出符合条件的整数计算和即可. 【详解】解：先解一元一次方程， 移项得，即， 方程是一元一次方程，且解为整数， ，且是的因数，即， 解得整数为， 再解不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且只有四个整数解，大于的四个整数为， ， 不等式同乘得， 移项化简得， 在范围内，符合条件的整数为， 所有满足条件的整数值之和为 ． 故选A． 25．C 【分析】先解关于、的方程组，用含的式子表示出、；再计算，结合不等式得到的取值范围；根据“满足条件的正整数仅有3个”确定的具体取值，进而求出的取值范围． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得 ∴， ∵ ∴， 解得， ∵满足条件的正整数仅有3个， ∴这3个正整数为、、， ∴， 解得． 26．D 【分析】设三角形的一边长是x，另外两边的和是，根据三角形三边关系列不等式求解即可． 【详解】解：设三角形的一边长是x， ∴另外两边的和是， 则，解得：， ∴三角形边长的最大值应小于， 故选：D． 27．C 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打x折，根据利润率不低于，即利润不低于进价的，列不等式求解即可． 【详解】解：设打x折， ∵商品利润=打折后售价进价，要求利润率不低于， ∴列不等式得：， 整理得：， 解得：， 即最多可以打8折． 28．B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 29．B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握根据程序运行逻辑列出不等式组是解题的关键． 根据程序运行两次后输出结果的条件，列出关于的不等式组，求解不等式组后确定符合条件的整数的个数． 【详解】解：∵程序运行了两次后输出结果， ∴第一次运行结果，第二次运行结果， 即， 解，得， 解，得， ∴不等式组的解集为， 则符合条件的整数为、、、、，共个， 故选：B． 30．C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：①∵一次函数的图象过点 ∴当时，， 即 ∴是方程的一个解，故①正确； ②∵一次函数与一次函数的图象交于点 ∴方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方 ∴不等式的解集是，故③正确； ④对于，当时，，即图象与轴交点为， 由图象可知，当时，，即 又当时， ∴当时，，故④正确． 学科网（北京）股份有限公司 $