《第1—2章》选择题常考热点专题训练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第1—2章》选择题常考热点专题训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在________处，其依据是（    ） A．处，经过一点有无数条直线 B．处，垂线段最短 C．处，两点之间，线段最短 D．处，两点确定一条直线 4．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，由能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，若直线，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移得到，连结．如果的周长是，那么四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．如图，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，顶点A，C分别在直线m，n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在四边形 中， A ，将四边形 沿 方向平移得到四边形 与相交于点 ，若 ，,，则阴影部分的面积为 （     ） A．10 B．13 C．20 D．26 12．如图，若，则，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 13．在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓如图1．正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图2，若在某一时刻，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 15．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、二元一次方程组 16．把方程写成用含的式子表示的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（　　） A． B． C．4 D．6 18．解方程组①②时，比较简便的方法是（    ） A．都用代入消元法 B．①用代入消元法，②用加减消元法 C．都用加减消元法 D．①用加减消元法，②用代入消元法 19．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将① B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 20．若与互为相反数，则的值为(   ) A．3 B．9 C．12 D．27 21．若、满足方程组，则的值等于（   ） A． B．1 C．2 D． 22．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18，求这个两位数．若设十位数字为，个位数字为，则下列说法正确的是（   ） A．根据题意，列方程组得 B．根据题意，列方程组得 C．这个两位数是26 D．这个两位数是62 23．小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 24．若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 25．已知二元一次方程组的解为，请问方程组的解是（　　） A． B． C． D． 26．若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 27．把一条长为30米的钢管截成若干段，每段的长度为4米或6米，若不计损耗，也没有余料，则截取方法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 28．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，购买甲件，乙件，丙件共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．400元 29．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 30．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（  ） A． B． C． D． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A．两个图形互相对称，故该选项不符合题意； B．图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C．图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D．图形发生了旋转，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查的知识点是平行公理（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）；解题的关键是利用平行公理，分析出过点的条直线中最多有条与直线平行，进而确定相交直线的最少数量． 【详解】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 过点的条直线中最多有条与直线平行，至少有条与直线相交． 故选C． 3．B 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：． 4．D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意； B：根据平移的性质说法正确，不符合题意； C：根据平移的性质说法正确，不符合题意； D：根据平移的性质说法不正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等时，两直线平行）是解题的关键． 依次分析每个选项中能否判定． 【详解】解：选项A，∵ ， ∴ （内错角相等，两直线平行），不能判定． 选项B，∵ ，且的对顶角与是同位角且相等， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 选项C，，不能判定． 选项D，，不能判定． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵直线， ∴，，， 无法推出， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 9．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等,同旁内角互补是解题的关键． 根据平行线的性质求出，再由平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：设与交于点， ，， ∴， ， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质可得，则可求的度数，利用平角的定义即可求的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可． 【详解】解：由平移的性质得： ，，，， ∵， ∴ ， ， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了直线平行的性质，过点作，利用直线平行的性质即可得到答案． 【详解】过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：C． 13．C 【分析】本题考查了平行线的性质，过拐点添加平行线辅助线是解题的关键． 过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 14．A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵，且， ∴， ∴ ∵， ∴的度数是． 故选：A ． 15．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④． 【详解】解：， ，故①正确； ， ，故③不正确； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确． ∴正确的有3个，不正确的有1个， 故选：B． 16．C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．先将移到方程右边，再两边都除以2即可． 【详解】解： 即， 则． 故选：C． 17．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程得，解方程即可． 【详解】解：由题意得 ， 解得， 故选：B． 18．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同或互相反数时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法． 【详解】解：①中的第一个方程为，用代入法比较简便； ②中的x的系数相等，用加减法比较简便； 故选：B． 19．C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消元y，可以将①②； 要消去x，可以将①②， 故选C． 20．D 【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及非负数的性质，先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 而，， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 21．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值，解题的关键是通过消元法求出方程组的解，再代入计算的值，或直接利用方程组中两个方程相减快速得到的结果． 可通过两种方法求解：一是用代入消元法或加减消元法求出方程组中和的具体值，再计算；二是观察方程组中两个方程的系数特点，用第二个方程减去第一个方程，直接得到的结果，后者更为简便． 【详解】解：已知方程组 用方程②减去方程①，得： 去括号： 合并同类项： 由此可知的值为，对应选项D． 故选：D． 22．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“这个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：，即， 解得：， 则这个两位数是． 故选：A． 23．D 【分析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．根据方程组的解的定义得到关于a、b、c的方程组，再进一步运用加减消元法求解，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意把代入原方程组，得， 把代入，得， 可组成方程组， 解得， 则． 故选：D． 24．D 【分析】方程组中的两个方程相加并化简，得，根据的值得关于k的一次方程，求解即可． 本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、等式的性质是解决本题的关键． 【详解】解：， ①+②，得， 化简，得 ， 故选：D 25．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组变形为，依此可得，从而求解． 【详解】解：方程组变形为， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得．   故选：B． 26．B 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，由于所给两个方程组的解相同，那么先利用加减消元法对第二个方程组进行求解，从而得到x和y的值； 再将所得x和y的值代入含有a的方程中，进而通过解方程组就能得到a的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组和同解， ∴把代入，得， 解得：， 故选：B． 27．C 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，找出非负整数解是解本题的关键．设截取4米长的钢管a根，6米长的钢管b根，根据题意得到，再由a、b均为非负整数求得a、b值即可解答． 【详解】解：设截取4米长的钢管a根，6米长的钢管b根， 根据题意，得， 即． ∵a、b均为非负整数， ∴或或， 共有3种截取方法， 故选：C． 28．A 【分析】本题考查了方程的实际应用，根据题意设甲、乙和丙三种商品每件钱数为、和元，得到方程组，两式相加即可得出结论． 【详解】解：设甲、乙和丙三种商品每件的单价为、和元， 根据题意可列方程为 将可得， 即， 答：购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元． 故选：． 29．D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解得， 则小长方形的长、宽分别为， ， 故选：D． 30．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握根据图形中的等量关系列出方程组是解题的关键．设小盒茶叶的长为，宽为，根据图①和图②的包装情况列出方程组，求解出、，进而得出正方形礼盒的边长． 【详解】解：设小盒茶叶的长为，宽为． 由得，代入得 正方形礼盒边长为（） 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