考点01 二元一次方程（组）（专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

01 二元一次方程（组） 考点一：二元一次方程的定义 1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程必须满足的三个条件 ①方程中只含有两个未知数； ②含未知数的项的次数为 1次； ③方程是整式方程。 考点二：二元一次方程组的定义 1、把多个方程放在一起叫做方程组。若一个整式方程组中一共只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组。 2、判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法： （1）判断方程组中的方程是否都为整式方程； （2）判断方程组中是否只含有两个未知数； （3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1。 同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组。方程组无论是由几个方程组成的，必须一共含有两个未知数，多一个未知数或少一个未知数都不行。 考点三：二元一次方程的解 1、使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 2、在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解（也叫不定方程）。但是如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解。 考点四：二元一次方程组的解 1、一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 题型一：二元一次方程的定义 1. 方程中含有两个未知数，且未知数的次数都是1。 2. 方程是整式方程（即分母中不含未知数）。 3. 可化为形如 ( ax + by = c )（其中且）的形式。 1. 误把 ( xy = 1 ) 这样的方程当作二元一次方程（实际上未知数次数为2）。 2. 忽略分母中含有未知数的方程不是整式方程，如。 3. 忽略系数为0的情况，如 ( 0x + 3y = 5 ) 实际是一元一次方程。 1．（25-26八年级上·河南开封·月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 3．（2025八年级上·山东青岛·专题练习）已知是关于x，y的二元一次方程，则_________． 4．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）把方程改写成用含的式子表示的形式是：______． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知下列方程： ①；②；③；④；⑤．其中，________是二元一次方程．（填序号） 题型二：二元一次方程的解 1. 将一对数值代入方程，看左右两边是否相等。 2. 二元一次方程的解通常有无数组，常用 ( x = k )，表示。 3. 解的形式为有序数对 ( (x, y) )。 1. 只代入一个未知数，忽略另一个。 2. 将解写成 这样的形式，未成对表示。 3. 误认为只有一组解。 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列是方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·月考）已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若是方程的一组解，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 5．（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知是方程的一组解，则a的值为_________． 题型三：判断是否是二元一次方程组 1. 方程组中每个方程都是整式方程。 2. 方程组中必须含有两个未知数（不一定每个方程都含两个，但整体有两个）。 3. 每个方程中未知数的次数都是1。 1. 把含有或 ( xy ) 的方程组成的方程组误认为是二元一次方程组。 2. 忽略方程组中有一个方程是一元一次方程的情况（仍可能是二元一次方程组，如 ( x + y = 3 )，( x = 2 )）。 3. 把分式方程组成的方程组当作二元一次方程组。 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期中）下列各组方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·月考）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级下·浙江·专题练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·浙江杭州·月考）下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型四：判断是否是二元一次方程组的解 1. 将数对分别代入方程组中的每一个方程。 2. 检查是否所有方程都成立。 3. 必须同时满足所有方程，才是方程组的解。 1. 只代入其中一个方程，忽略其他方程。 2. 代入时计算错误，尤其是符号问题。 3. 误把满足一个方程的解当作整个方程组的解。 1．（23-24七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列各组数是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·北京海淀·期末）已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 题型五：已知二元一次方程组的解求参数 1. 将已知的解代入方程组中的每一个方程。 2. 得到关于参数的方程（组）。 3. 解这个方程（组）求出参数的值。 1. 代入时混淆未知数和参数。 2. 只代入一个方程，忽略另一个方程的条件。 3. 解方程时运算错误，导致参数求错。 1．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 2．（24-25七年级下·浙江金华·月考）若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如果是方程组的解，则____． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若是方程组的解，则的值是______． 1．（23-24七年级下·浙江温州·期中）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）下列方程中与方程有公共解的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知二元一次方程，则此方程的解可能是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知是方程组 的解，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为_____． 7．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，是二元一次方程组的解，则的值为___________． 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为______． （2）关于，的二元一次方程组的解为______． 9．（24-25七年级下·浙江·月考）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 10． （25-26八年级上·江西吉安·月考） 【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 01 二元一次方程（组） 考点一：二元一次方程的定义 1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程必须满足的三个条件 ①方程中只含有两个未知数； ②含未知数的项的次数为 1次； ③方程是整式方程。 考点二：二元一次方程组的定义 1、把多个方程放在一起叫做方程组。若一个整式方程组中一共只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组。 2、判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法： （1）判断方程组中的方程是否都为整式方程； （2）判断方程组中是否只含有两个未知数； （3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1。 同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组。方程组无论是由几个方程组成的，必须一共含有两个未知数，多一个未知数或少一个未知数都不行。 考点三：二元一次方程的解 1、使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 2、在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解（也叫不定方程）。但是如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解。 考点四：二元一次方程组的解 1、一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 题型一：二元一次方程的定义 1. 方程中含有两个未知数，且未知数的次数都是1。 2. 方程是整式方程（即分母中不含未知数）。 3. 可化为形如 ( ax + by = c )（其中且）的形式。 1. 误把 ( xy = 1 ) 这样的方程当作二元一次方程（实际上未知数次数为2）。 2. 忽略分母中含有未知数的方程不是整式方程，如。 3. 忽略系数为0的情况，如 ( 0x + 3y = 5 ) 实际是一元一次方程。 1．（25-26八年级上·河南开封·月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需满足含两个未知数、未知数的次数均为1且未知数的系数不为0”是解题的关键．根据二元一次方程的定义，分析未知数的次数和系数的限制条件，进而求解、的值． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴的系数，且的次数， 解得， ∴，， 故选：C． 3．（2025八年级上·山东青岛·专题练习）已知是关于x，y的二元一次方程，则_________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的概念， 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1，且 的系数不能为零的整式方程，据此作答即可． 【详解】解：∵是关于 和 的二元一次方程， ∴ ，， ∴a=−2， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）把方程改写成用含的式子表示的形式是：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程，等式的性质，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知下列方程： ①；②；③；④；⑤．其中，________是二元一次方程．（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）逐一判断各方程即可得到答案． 【详解】解：①中，项的次数为2，不符合定义； ②是整式方程，含有两个未知数，且未知数的次数均为1，符合定义； ③不是整式方程，不是二元一次方程； ④中项的次数为2，不符合定义； ⑤整理后为，是整式方程，且含有未知数的项的次数均为1，符合定义． 故答案为：②⑤． 题型二：二元一次方程的解 1. 将一对数值代入方程，看左右两边是否相等。 2. 二元一次方程的解通常有无数组，常用 ( x = k )，表示。 3. 解的形式为有序数对 ( (x, y) )。 1. 只代入一个未知数，忽略另一个。 2. 将解写成 这样的形式，未成对表示。 3. 误认为只有一组解。 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并把选项的值代入原方程验证二元一次方程的解． 题目要求从选项中找出满足二元一次方程的解，只需要将每个选项中的数对代入方程左边，看结果是否等于5即可． 【详解】解：A．， ∴是方程的解，故此选项符合题意； B．， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； C．， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D．， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意． 故选：A ． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列是方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值是二元一次方程的解，把未知数的值代入二元一次方程，如果左右两边的值相等，则未知数的值是二元一次方程的解，否则不是二元一次方程的解． 【详解】解：A选项：把代入， 可得：左边右边， 是方程的解， 故A选项符合题意； B选项：把代入， 可得：左边右边， 不是方程的解， 故B选项不符合题意； C选项：把代入， 可得：左边右边， 不是方程的解， 故C选项不符合题意； D选项：把代入， 可得：左边右边， 不是方程的解， 故D选项不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·月考）已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求即可． 【详解】解：方程组的解是， 方程组， 的解为，即， 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若是方程的一组解，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程解的性质，将已知方程的解代入，得到关于和的关系式，再通过代数变形求解目标表达式． 【详解】解：已知是方程的解，代入得： ， 将方程两边乘以2，得： 当时， 则原式． 故选：A． 5．（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知是方程的一组解，则a的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 题型三：判断是否是二元一次方程组 1. 方程组中每个方程都是整式方程。 2. 方程组中必须含有两个未知数（不一定每个方程都含两个，但整体有两个）。 3. 每个方程中未知数的次数都是1。 1. 把含有或 ( xy ) 的方程组成的方程组误认为是二元一次方程组。 2. 忽略方程组中有一个方程是一元一次方程的情况（仍可能是二元一次方程组，如 ( x + y = 3 )，( x = 2 )）。 3. 把分式方程组成的方程组当作二元一次方程组。 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键．方程组中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组，二元一次方程组中的各个方程应是整式方程，根据定义解答． 【详解】解：A、方程组含三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组仅含x、y两个未知数，且均为一次整式方程，是二元一次方程组，符合题意； C.、第一个方程含项，次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意； D、第一个方程含分式，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期中）下列各组方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程． 利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A. 该方程组是二元一次方程组，选项符合题意； B.方程 ，含未知数的项的次数是2次，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； C. 该方程组含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； D.方程不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，选项不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·月考）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的特征：①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次，即可求解． 【详解】解：A、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、属于二元一次方程组，故本选项符合题意； D、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C 4．（2024七年级下·浙江·专题练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，确定含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1并且还是整式方程，是解决本题的关键．根据二元一次方程组得定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．即可作出判断． 【详解】解：．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意； ．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意； ．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； ．是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：． 5．（23-24七年级下·浙江杭州·月考）下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可． 【详解】A. ，不是二元一次方程组，不符合题意； B. ，是二元一次方程组，符合题意； C. ，不是二元一次方程组，不符合题意； D. ，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 题型四：判断是否是二元一次方程组的解 1. 将数对分别代入方程组中的每一个方程。 2. 检查是否所有方程都成立。 3. 必须同时满足所有方程，才是方程组的解。 1. 只代入其中一个方程，忽略其他方程。 2. 代入时计算错误，尤其是符号问题。 3. 误把满足一个方程的解当作整个方程组的解。 1．（23-24七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列各组数是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是本题的关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】解：A．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故A不符合题意； B．将代入方程，左边右边，所以是方程的解，故B符合题意； C．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故C不符合题意； D．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故D不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解是能使得等式成立的值，观察表格得知能使得两个方程都成了，即可得出答案． 【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为， 故二元一次方程组的解为， 故选：A． 4．（23-24七年级下·北京海淀·期末）已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键．由于的解需要同时满足方程和，因此从方程、的解中找到同时满足这两个方程的解即可． 【详解】解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和， 二元一次方程组的解是． 故选：D． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是用代入法进行检验．所谓方程组的解，是指未知数的值满足方程组中的每一个方程，据此分别代入即可判断． 【详解】解：把代入方程组， 可知满足方程组中的每一个方程， 故是此方程组的解， 故选：B． 题型五：已知二元一次方程组的解求参数 1. 将已知的解代入方程组中的每一个方程。 2. 得到关于参数的方程（组）。 3. 解这个方程（组）求出参数的值。 1. 代入时混淆未知数和参数。 2. 只代入一个方程，忽略另一个方程的条件。 3. 解方程时运算错误，导致参数求错。 1．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江金华·月考）若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 将代入，得到，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值，继而求出被“”遮住的数． 【详解】解：把代入方程中，得， 把，代入方程中，得， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如果是方程组的解，则____． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确的计算是解题的关键． 将方程组的解代入方程组得到关于、的方程组，然后整体代入即可． 【详解】解：将代入方程组得：， ∴． 故答案为：5． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若是方程组的解，则的值是______． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解． 将代入得到，进而得到，即可求出的值． 【详解】解：将代入得， 即 ∴， 故答案为：． 1．（23-24七年级下·浙江温州·期中）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意； B、该方程中含有1个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意； C、该方程分母含未知数，不是整式方程，故本选项不合题意； D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）下列方程中与方程有公共解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，把分别代入四个选项的方程组，看是否满足方程，然后根据二元一次方程的解的定义判断． 【详解】解：A、当时，方程不成立，所以A选项错误； B、当时，方程不成立，所以B选项错误； C、当时，方程成立，所以C选项正确； D、当时，方程不成立，所以D选项错误． 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知二元一次方程，则此方程的解可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解．将各选项代入方程验证是否满足等式，即可求出答案． 【详解】解：将各选项的和代入方程： A：，，代入得，不满足； B：，，代入得，不满足； C：，，代入得，不满足； D：，，代入得，满足方程． 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知是方程组 的解，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是求出m与n的值． 将已知解代入方程组，解出未知参数，再计算差值． 【详解】解：将代入方程组得： 解得： ∴． 故选：C． 6．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为；． 7．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，是二元一次方程组的解，则的值为___________． 【答案】9 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9． 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为______． （2）关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与系数的关系是解题的关键 （1）两个表格中的相同解即为方程组的解； （2）根据两个方程组的系数的关系即可求解． 【详解】解：（1）根据表格可知，当时，中，中， ∴关于，二元一次方程组的解为， 故答案为； （2）∵关于，二元一次方程组的解为， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为． 9．（24-25七年级下·浙江·月考）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用，解题的关键是将已知的解代入方程组中相应方程求解未知量． 先将已知的值代入含x，y的方程求出的值，再将x，y的值代入另一个方程求出被遮住的数． 【详解】将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 所以． 10． （25-26八年级上·江西吉安·月考） 【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 【答案】（1），；（2），；（3）的值为15，的值为14 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组． （1）根据前3个方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第4个方程组； （2）根据规律得出第n个方程组和它的解，解方程组检验，即可求解； （3）根据（2）中规律可得，再根据第个方程组第一个方程的系数为，即，即可求解． 【详解】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $