江苏省泰州市2025-2026学年七年级数学下学期中复习模拟练习

江苏省泰州市2025-2026学年七年级数学下册期中复习模拟练习 一、单选题 1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C．3 D．2 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若代数式可化为，则（   ） A．3 B． C．1 D． 6．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”） 10．已知方程组，则______． 11．已知是方程组（m，n是常数）的解，则______． 12．计算：______． 13．如图，由6个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中的度数为___________． 14．如果，，那么______． 15．如图，在大正方形内放置两个边长为的小正方形“”，且每个小正方形“”的一条边分别在大正方形的一组对边上，已知，设图中阴影部分的面积为，大正方形内空白部分的面积为，若，则一个小正方形“”的面积为_________． 16．如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 17．如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是______． 18．已知，，则的值为______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程组： (1)； (2)． 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求①的值；②的值． 22．（1）若，求的值； （2）若，其中，是正整数，求的值． 23．刀鱼馄饨是靖江特色美食，被誉为“长江第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某饭店推出两种型号的刀鱼馄饨礼盒，上午售出礼盒个、礼盒个，收入元，下午售出礼盒个、礼盒个，收入元； (1)两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？ (2)清明假期，小张计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（都需要购买），预算为元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案． 24．按要求完成以下作图． (1)作，使其与关于直线成轴对称； (2)作线段关于点对称的线段； (3)作线段绕点C逆时针旋转后所得线段． 25．如图，在等腰直角中，，，的边在水平直线上，将沿着水平方向向右平移6个单位长度，再沿竖直方向向上平移3个单位长度得到，此时恰好落在直线上． (1)的长度为________个单位长度； (2)可以由经过两次旋转得到，我们可以先将绕点旋转，再将旋转后得到的三角形绕某点旋转就可以得到，请在图1中画出第一次旋转后的三角形和第二次旋转中心的位置； (3)还可以由经过两次轴对称得到，请在图2中画出第一次轴对称后的三角形和两条对称轴（只要求画出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省泰州市2025-2026学年七年级数学下册期中复习模拟练习》参考答案 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了整式的化简求值；分别利用单项式乘多项式法则与完全平方公式展开，再合并同类项，最后整体代入即可． 【详解】解： ； 当时 原式 ． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式将原代数式转化为给定形式，比较系数列方程求解． 【详解】由题知，， 又， ， 解得， ， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理．根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解． 【详解】解：如图所示，    依题意，， ∴ ， 即， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：把以点为中心顺时针旋转得到， ，，，故D不符合题意． ，故B不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故A不符合题意； 把△以点为中心顺时针旋转得到△， ， ， ， ，故C符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，解方程可得到的度数，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形形沿折叠形成四边形， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的度数为． 故选：B． 9．真 【分析】根据不等式的性质进行求解即可． 【详解】解：若，那么， ∴命题“如果，那么”是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质和判断命题真假，熟知不等式的性质是解题的关键． 10．2 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将方程组中的第二个方程减去第一个方程可得，由此即可得． 【详解】解：， 由②①得：， 则， 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记二元一次方程组的解的定义是解题关键．将代入方程组可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程组得：， 解得， 则， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是正多边形的内角的计算，圆周角概念，正确的理解题意，通过图形分析求解是解题的关键．先求解正九边形的每个内角都等于，进一步可得答案. 【详解】解：由题意得：正九边形的每个内角都等于， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆用.根据法则进行解题即可． 【详解】解：，， 故答案为： 15． 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算及合并同类项，分别表示出空白部分和阴影部分的面积以及熟练运用整式乘法的运算法则及完全平方公式是解决本题的关键．设，则，分别表示出空白部分的面积和阴影部分的面积，根据可得出，即可得答案． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即一个小正方形“”的面积为． 故答案为： 16． 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移性质、三角形和四边形的周长求出平移距离即可求出答案． 【详解】解：∵将向右平移到的位置， ∴，， ∵的周长为，四边形的周长为， ∴，， ∴， 解得：， ∵点在的内部，点P的对应点为点， ∴． 故答案为： 17．或 【分析】本题考查图形的旋转，画出将绕点顺时针或逆时针旋转后的图形，然后根据三角形面积公式计算即可．解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形的形状相同． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到， ∵长方形中，，，是的中点， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴； 如图，将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴； 综上所述，的面积是或． 故答案为：或． 18． 【分析】根据公式，变形得到，代入计算即可．本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，积的乘方，解题关键是掌握上述法则，能熟练运用计算． （1）利用多项式乘以多项式展开后合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再利用单项式乘以单项式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． （1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 21．（1）8；（2）①6；② 【分析】本题考查整式的化简求值，整数指数幂的求值，熟练运用整式的相关运算法则，掌握整数指数幂的相关运算法则是解题的关键． （1）先利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则进行计算，然后去括号、合并同类项，最后代入求值． （2）①将式子变形为，再代入求值；②先计算，的值，然后将式子变形为，再代入求值． 【详解】 ， ， ， 当时， 原式． （2）①， ． ②，， ． 22．（1）；（2）或 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，二元一次方程组的解．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据逆用幂的乘方以及同底数幂的除法进行计算，根据已知得出，再代入即可求解． （2）根据同底数幂的乘方进行计算，得出，根据，是正整数得出的值，再代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ （2）∵ ∴， ∴， ∵，是正整数 ∴ 当时， 当时， ∴的值为或 23．(1)每盒元 ，每盒元 (2)礼盒盒、礼盒盒或礼盒盒、礼盒盒 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设每盒元 ，每盒元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设礼盒盒、礼盒盒，由此列二元一次方程，分别代值计算，结合题意即可求解． 【详解】（1）解：设每盒元 ，每盒元， ∴， 解得，， ∴每盒元 ，每盒元； （2）解：设礼盒盒、礼盒盒， ∴，整理得，， ∴， ∵是正整数， ∴是的倍数，，即， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，共两种方案：礼盒盒、礼盒盒或礼盒盒、礼盒盒． 24．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查图形的变换---轴对称，中心对称和旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）根据对称性确定的位置，画出线段即可； （3）根据旋转的性质画出线段即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 25．(1)9 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质，画轴对称图形和画旋转图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平移的性质可得，据此可得答案； （2）如图所示，延长到使得，在上截取，则为第一次的旋转图形，连接二者交于O，点O即为所求； （3）以过点且垂直于的直线为对称轴作的轴对称图形，再以垂直平分的直线为对称轴即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $