江苏省徐州市2025-2026学年七年级数学下学期期中复习检测卷

江苏省徐州市2025-2026学年七年级数学下学期期中复习检测卷 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 4．如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．已知在三角形纸片中，，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在内，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移 7．若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（    ） A．18 B．16 C．12 D．8 9．有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要乙类卡片的张数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 11．人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________． 12．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________． 13．若，则的值为______． 14．如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则_______ ． 15．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 16．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为______． 17．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 18．如图，将三角形纸片的折叠，使得点B的对应点落在直线上，折痕为，再将折叠，使得折叠后点C的对应点落在直线上，折痕为，此时可得，若，则的度数为 _______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 22．如图，为格点三角形．请用直尺在网格中画图： (1)画出，使和关于直线成轴对称； (2)画出，使和关于点O成中心对称． 23．如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 24．材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和 1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： (1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________； (2)利用展开式规律计算：________； (3)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，……，记，，，，，则________；_________（用n表示）；________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂除法计算，幂的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 3．B 【分析】根据大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积求解即可． 【详解】解：大正方形面积，两个小正方形面积+两个小长方形面积， ∵大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积 ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 5．A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，由三角形内角和定理可求出的度数，进而由折叠的性质得到的度数，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移不能改变图形的方向，轴对称图形的对应点连线要平行或在同一直线上，据此可得甲、乙两个图案不可以通过轴对称和平移得到，而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到，据此可得答案． 【详解】解：∵甲、乙两个图案的方向不一样， ∴甲、乙两个图案不能经过平移得到， ∵甲、乙两个图案的对应点连线有交点， ∴甲、乙两个图案不能经过轴对称得到， 而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即， 故选：C． 8．B 【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论． 【详解】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变． 9．B 【分析】本题考查了整式的乘法，计算，结果中项的系数即为需要乙类卡片的张数． 【详解】解：， 需要乙类卡片张， 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查了方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，理解方程组的解是满足所有方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程组可得，再运用加减消元法求得、，最后代入计算即可． 【详解】解：将代入方程组，可得： 化简得： 将方程①和方程②相加，得：，解得：． 将代入方程②：，解得：； 所以，． 故选A． 11．厘米 【分析】根据近似数可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根据科学记数法可进行求解． 【详解】解：由题意得：0.000077厘米≈0.00008厘米， ∴用科学记数法表示为； 故答案为厘米． 【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握近似数及科学记数法是解题的关键． 12．9或-7 【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值. 【详解】解： 当时，； 当时，. 故答案为：9或-7. 【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键. 13．9 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为：9． 14．10 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O， ∴， ∴． 故答案为：10． 15． 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为13， ∴，， 阴影部分的面积 ， 故答案为：6． 17．196 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 18．70 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键； 由折叠的性质可得：，求出，从而得出，即可推出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：70． 19．(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、负整数指数幂、零次幂，再计算乘法和除法，最后算加减法即可； （2）式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并即可； （3）原式根据多项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式将括号展开，再合并即可； （4）原式先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的乘法，整式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则． 利用整式的乘法运算和加减运算对原式进行化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21．(1)，， (2)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴； （2）． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形、中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 23．见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握其画法是解题的关键． 根据对称轴的定义即可求解． 【详解】解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可，如图①②③所示． 24．(1)6，32 (2) (3)36，， 【分析】本题主要考查了探索规律，正确理解题意，找出规律是解题的关键． （）总结规律得多项式展开式共有项，各项系数和为，令中，，由展开式得，从而即可得解； （）总结规律得，，从而代入求解即可； （）总结规律得，再由，，得，从而即可得解． 【详解】（1）解：∵多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 故答案为：，， （2）解：依题意，多项式展开式共有项，各项系数和为； 令中，，由展开式得 故答案为：； （3）解：， ， ， … ∴； ∴， 故答案为：，，； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $