精品解析：陕西渭南市韩城市象山中学2025-2026学年第一次月考试题高一数学

象山中学2025-2026学年度第一次月考试题 高一数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，，，故. 2. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，角的终边经过点， 所以. 3. 已知空间中三个不同的点A，B，C，则下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量减法法则与加法法则计算可得结论. 【详解】，故A错误；，故B错误； ，故C正确；，故D错误. 故选：C. 4. 已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量平行求参数，再根据向量同向进行取舍. 【详解】因为与共线，所以，解得或. 若，则，，所以，所以与方向相反，故舍去； 若，则，，所以，所以与方向相同，故为所求. 故选：B 5. 在中，，为边上一点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形，根据平面向量的共线定理和向量的线性运算，得出，从而有，最后利用共线向量基本定理的推论得出，即可求出y的值. 【详解】解：∵，则， ∴， .∵，，三点共线，所以， 解得：， 故选：A. 6. 对于向量，，定义．已知，且，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按定义得到方程，然后利用向量相等解方程即可. 【详解】设=(x，y)，由新定义及， 可得(2+x，y-4)=(2x，-4y)， 所以2+x=2x，y-4=-4y， 解得x=2，y=， 所以向量. 故选：A 7. 已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解析式，再求出的零点，再根据范围求得的取值范围. 【详解】由题可知， 令，即，即， 所以，或， 解得，或， 则非负根从小到大依次为，，，，⋯， 又因为在区间上有三个零点，所以， 解得. 8. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C. 当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D. 当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据周期求出，代入得到，从而得到函数解析式，即可判断A，代入求值判断B，根据正弦函数的性质判断C，利用特殊值判断D. 【详解】由题，小球运动的周期，又，所以，解得， 当时，，即，，所以， 则，故A错误； 因为，， 所以秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为，故B正确； 若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点， 所以，解得，即，故C错误； 因为，令，， 则，， 满足且时刻小球偏离平衡位置的距离相同， 此时，故D错误. 故选：B 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】ACD 【解析】 【分析】如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断． 【详解】、是平面内所有向量的一组基底， 和，显然不共线，可以作为基底； 和，显然不共线，可以作为基底； 和，存在，使得，所以和共线，不可以作为基底； 因为和不存在，使得，故不共线，可以作为基底. 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对于任意两个向量，若，且与同向，则 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 设为非零向量，则“存在负数，使得是“”的充分不必要条件 D. 若，则与的夹角是锐角 【答案】BC 【解析】 【分析】根据向量不能比较大小可判定选项A；利用投影向量的计算公式可判定选项B；利用充分不必要条件的逻辑关系可判定选项C；若，则与的夹角是锐角或角，可判定选项D. 【详解】选项A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比较大小，故选项A错误； 选项B：在单位向量上的投影向量为，故选项B正确； 选项C：若存在负数，使得，则； 若，则向量与的夹角为钝角或，故选项C正确； 选项D：若，则与的夹角是锐角或角，故选项D错误； 故选：BC. 11. 函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间恰有一个零点 D. 将图象向左移个单位后关于轴对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，结合的取值范围可求的值，判断B的真假；在此基础上，再根据可求的值，判断A的真假；求函数在区间上的零点，判断C的真假；将函数进行平移变换，求平移后函数的解析式，判断其奇偶性，判断D的真假. 【详解】因为，又，所以，故B错误； 因为， 由图可知，，所以，故A正确； 所以，当时，，所以方程在上只有即一个解，即函数在区间恰有一个零点，故C正确； 将图象向左移个单位后可得，为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 如图所示为函数（，）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）＝ ________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由，得到，从而得到，然后由时，求得函数求解． 【详解】由，得， 解得． 由，，得． 又当时，． 即， ∴，又∵， ∴．∴， 因此， ． 故答案为：-1 13. 已知向量不共线，且向量与方向相同，则实数的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个向量方向相同可直接构造方程组求得结果. 【详解】与方向相同， 存在正实数，使得， 又向量不共线，，解得：（舍去）或，的值为. 故答案为：. 14. 在中，点是边上（不包含端点）的动点，若实数，满足，则的最小值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三点共线可得，进而通过向量运算得到，与已知联系，可得；而，进而利用均值不等式求得最小值. 【详解】因为点是边上（不包含端点），所以,即,即, 所以又已知， 所以，，所以，又由得，； ， 当，时取等号. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得到答案； （2）利用同角的三角函数关系可得答案. 【小问1详解】 ， 整理得， 所以. 【小问2详解】 代入， 得： 16. 已知函数的最小正周期为，最大值为. （1）求函数的解析式和对称中心； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知函数的性质求参数，再由正弦型函数的性质求对称中心； （2）经过变换得到解析式，将零点问题转化成交点问题求解. 【小问1详解】 由，得 ，而，得. 所以由，得，而， 所以，则. 由解得，， 所以的对称中心为，. 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位，得到函数 ，再将所得图象上各点 的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数. 由函数在区间上有两个不同的零点，即 在区间上有两个不同的交点. 而时单调递增，时单调递减， 且，， ，所以有. 17. 设函数． （1）求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心； （2）求不等式的解集． （3）作出函数在一个周期内的简图． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据正切函数的定义域、单调区间和对称中心，代入求解，可得的定义域、单调区间和对称中心；根据解析式，可得值，代入周期公式，可得的周期. （2）根据正切函数的单调性及特殊值，分析求解，即可得答案. （3）令、和，分别求出对应x值，根据正切函数的图象，分析作图，即可得答案. 【小问1详解】 由，得， 定义域是． ，周期． 由，得 函数的单调递增区间是． 由，得， 故函数的对称中心是． 【小问2详解】 由，得 解得． 不等式的解集为 【小问3详解】 令，则，令，则，令，则． 函数的图像与轴的一个交点坐标是， 在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是． 从而得函数在一个周期内的简图（如图）． 18. 已知两个非零向量与不共线， （1）若，求证：A､B､D三点共线； （2）试确定实数k，使得与共线； （3）若，且，求实数的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由平面向量的共线定理证明共线，即可得证； （2）由平面向量的共线定理与向量相等求解即可； （3）由向量垂直的坐标表示求解即可 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴共线， 又∵它们有公共点B， ∴A､B､D三点共线； 【小问2详解】 ∵与共线， ∴存在实数，使， 即，∴， ∵是两个不共线的非零向量， ∴， ∴，解得； 【小问3详解】 ∵， 且， ∴， 解得. 19. 已知． （1）若，求； （2）若，的夹角为，求； （3）若，求与的夹角为． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】(1)根据向量平行得到夹角，根据向量数量积的公式即可得； (2)根据向量模的求法及数量积计算可得； (3)根据向量垂直性质，及数量积可得夹角余弦值，进一步得到夹角. 【小问1详解】 若，则与的夹角为0或． 所以或． 【小问2详解】 因为 ， 所以． 【小问3详解】 若，则，即， 所以， 即，所以， 又，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 象山中学2025-2026学年度第一次月考试题 高一数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中三个不同的点A，B，C，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 5. 在中，，为边上一点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 对于向量，，定义．已知，且，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知把函数（）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C. 当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D. 当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设是平面内所有向量一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对于任意两个向量，若，且与同向，则 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 设为非零向量，则“存在负数，使得是“”的充分不必要条件 D. 若，则与的夹角是锐角 11. 函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间恰有一个零点 D. 将图象向左移个单位后关于轴对称 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 如图所示为函数（，）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）＝ ________． 13. 已知向量不共线，且向量与方向相同，则实数的值为_____. 14. 在中，点是边上（不包含端点）的动点，若实数，满足，则的最小值为___________. 四、解答题（共77分） 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数最小正周期为，最大值为. （1）求函数的解析式和对称中心； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 17. 设函数． （1）求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心； （2）求不等式的解集． （3）作出函数在一个周期内的简图． 18 已知两个非零向量与不共线， （1）若，求证：A､B､D三点共线； （2）试确定实数k，使得与共线； （3）若，且，求实数的值. 19. 已知． （1）若，求； （2）若，的夹角为，求； （3）若，求与的夹角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $