第4单元 分数的意义和性质预习讲义-数学五年级下册预习苏教版

分数的意义和性质 知识深度解析 单位“1”与分数单位 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 求一个数是(占)另一个数的几分之几的方法 用除法列算式计算。是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 真分数、假分数 分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数.。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 带分数 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 把分数化成小数的方法 用分数的分子除以分母。 把小数化成分数的方法 如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 把假分数转化成整数或带分数的方法 分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法 把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 把不是0的整数化成假分数的方法 用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 约分与最简分数 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 通分 把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 比较异分母分数大小的方法 (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 典例一讲即透 典例1：真分数和假分数 1．在中，a是自然数，如果a（    ），那么是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 2．要使是真分数，是假分数，x应该是（    ）。 A．5 B．6 C．7 典例2：分数的基本性质 1．。 2．。 典例3：约分与通分 1．化简一个分数时，用2约了3次，用3约了2次，用5约了1次，得。原来的分数是多少？ 2．阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 典例4：求一个数是另一个数的几分之几 1．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS），俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。目前，中国BDS共有58颗卫星，俄罗斯GLONASS共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫星。 （1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？ （2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示） 2．“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？ 核心考点特训 一、选择题 1．一根绳子，第一次剪去，第二次剪去米，正好剪完。两次相比较，（    ）。 A．第一次剪的长 B．第二次剪的长 C．两次一样长 D．无法比较 2．小丽抛了30次质地均匀的硬币，20次正面朝上，10次反面朝上，如果再抛一次硬币，正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 3．的分子加10，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．加上9 C．乘2 D．乘3 4．m是大于1的整数，以m为分母的分数中，最大的真分数是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．大于，小于的真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．无数个 D．3 6．如果是最简分数，a与b（    ）公因数。 A．没有 B．只有1个 C．有a和b这两个 D．有两个以上 二、填空题 7．（    ）（填小数）。 8．把化成小数是( )，这是( )小数，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留三位小数是( )。 9．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 10．在、、0.5、这四个数中，最小的数是( )，最接近1的数是( )。 11．《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷 ，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷数的( )，《蜀书》的卷数占总卷数的( )。 12．一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是( )。 三、判断题 13．和相等的分数有无数个。( ) 14．四个分数中，能化成有限小数的有2个。( ) 15．一堆煤，已经烧了，是把已经烧的煤看作单位“1”。( ) 16．凡是分子是分母的倍数的假分数，都能化成整数。( ) 17．小于的真分数只有6个，大于的真分数只有2个。( ) 四、解答题 18．书店原有甲、乙、丙三类书各120本。现在甲还剩，乙还剩，丙还剩。如果书店要进货，这三类书哪类书要多进一些？ 19．五（5）班女生22人，男生28人。女生占男生的几分之几，男生占总人数的几分之几？ 20．一排彩旗共57面，按“1红2黄1绿”的顺序排列。黄色彩旗的面数是红色彩旗面数的几分之几？ 21．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得。这个新分数约分之前是多少？ 22．在192米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重复的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多少个气球？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透 典例1：真分数和假分数 1．在中，a是自然数，如果a（    ），那么是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 【答案】C 【分析】假分数指的是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【详解】要使是假分数，则分子应该大于或等于分母，即a应该大于或等于5； 所以在中，a是自然数，如果a等于或大于5，那么是假分数。 故答案为：C 2．要使是真分数，是假分数，x应该是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数，据此解答。 【详解】根据真分数与假分数的意义可知，要使是真分数，同时使是假分数， 则6≤x＜7，即x＝6。 故答案为：B 典例2：分数的基本性质 1．。 【答案】9，16，32 【分析】第①空：，分母8到24是乘3，根据分数的基本性质，分子3也乘3即可； 第②空：，分子3到6是乘2，根据分数的基本性质，分母8也乘2即可； 第③空：，改写为，分子3到12是乘4，根据分数的基本性质，分母8也乘4即可。 【详解】第①空：，所以括号里应填“9”； 第②空：，所以括号里应填“16”； 第③空：，所以括号里应填“32”。 所以。 2．。 【答案】；12；64 【分析】先根据“”把除法转化为分数，再利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出第二个分数的分子，最后求出分子加上24相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，然后求出新的分母与原来分母的差就是分母应该增加的数，据此解答。 【详解】3÷8＝ ＝＝ （3＋24）÷3×8－8 ＝27÷3×8－8 ＝9×8－8 ＝72－8 ＝64 所以，3÷8＝＝＝。 典例3：约分与通分 1．化简一个分数时，用2约了3次，用3约了2次，用5约了1次，得。原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约了3次，用3约了2次，用5约了1次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以2，再除以3、除以3、除以5得，用的分子和分母同时乘2、乘2、乘2、乘3、乘3、再乘5计算出原来的分数即可。 【详解】 答：原来的分数是。 2．阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 【答案】《唐诗三百首》；理由见详解 【分析】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较、、的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜； 《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。 答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。 典例4：求一个数是另一个数的几分之几 1．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS），俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。目前，中国BDS共有58颗卫星，俄罗斯GLONASS共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫星。 （1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？ （2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示） 【答案】（1） （2）倍 【分析】（1）用美国GPS卫星数量除以中国BDS的卫星数量，求出美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几。 （2）用中国BDS卫星数量除以俄罗斯GLONASS的卫星数量，即可求出中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的几倍，结果用带分数表示。 【详解】（1）24÷58＝ 答：美国GPS卫星数量是中国BDS的。 （2）58÷31＝ 答：中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的倍。 2．“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？ 【答案】 【分析】按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，所以一个循环周期的气球个数为：2＋3＋2＝7个，用60除以7求出有多少个循环周期，还剩几个气球，再用周期数乘一个循环周期里黄色气球的个数，再加上剩下里黄色气球的个数，求出黄色气球的总个数，再除以60即可解答。 【详解】2＋3＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 60÷7＝8（组）……4（个） 按照排列顺序，排完8组后还有2个黄色气球，所以说黄色气球个数为： 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26÷60＝ 答：黄色气球个数占气球总数的。 核心考点特训 1．B 【分析】根据题意可知，把这根绳子的总长看作单位“1”，先求出第二次用的占全长的几分之几，然后对比两次用去的占全长的分率即可解答。 【详解】1－＝ ＞ 第二次剪去的长。 故答案选：B 【点睛】本题考查分数的意义，关键明确本题中的两个的意义不同，不能比较大小；同时找清楚单位“1”。 2．A 【分析】可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果，正面朝上的可能的结果是1，硬币可能出现正反朝上，也可能出现反面朝上，总共有2种情况，用1÷2，结果用分数表示，即可求解。 【详解】由分析可知： 1÷2＝ 所以再抛一次硬币，正面朝上的可能性是。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查简单可能性的求解，硬币再抛一次正面朝上的可能性和之前出现正面朝上次数的多少无关。 3．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加10，分子变为5＋10＝15，相当于分子扩大到原来的3倍。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要乘3，或者加上9×3－9＝18，据此作答。 【详解】5＋10＝15，15÷5＝3，分母应乘3； 9×3－9 ＝27－9 ＝18 或分母应加上18。 故答案为：D 【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。 4．B 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；以m为分母的分数中，最大的真分数是分子比分母小1的分数，据此解答。 【详解】根据分析可知，m是大于1的整数，以m为分母的分数中，最大的真分数是。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握真分数的意义是解答本题的关键。 5．C 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此判断大于，小于的真分数的个数。 【详解】大于小于的真分数有：、、；有3个； ＝，＝；大于小于 的真分数有：，，，，，，；有7个； ……以此类推，所以大于小于的真分数有无数个。 故答案为：C 【点睛】本题考查真分数的意义、分数的基本性质、同分母分数比较大小的方法。 6．B 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；而互质的两个数只有公因数1，据此解答。 【详解】由分析可知：是最简分数，那么a与b只有公因数1； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查最简分数的意义，其公因数只有1。 7．56；16；63；0.875 【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，分子变成49，49÷7＝7，即分子乘7，要使分数大小不变，则分母也要乘7，得8×7＝56；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，则＝7÷8；根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，被除数由7变成14，14÷7＝2，即被除数乘2，则除数也要乘2，得8×2＝16；除数由8变成72，72÷8＝9，即除数乘9，则被除数也要乘9，得7×9＝63；分数化小数，用分子除以分母即可，7÷8＝0.625；据此求解。 【详解】 【点睛】本题考查分数的基本性质，分数和除法的关系，分数化小数以及商不变的规律，要重点掌握。 8． 0.714285714285…… 循环 714285 0.714 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母；根据小数除法的计算方法进行计算，循环小数的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】＝5÷7＝0.714285714285……＝≈0.714 把化成小数是0.714285714285……，这是循环小数，循环节是714285，用简便记法写作，保留三位小数是0.714。 【点睛】关键是掌握分数化小数的方法，掌握循环小数的记数方法，会用四舍五入法保留近似数。 9． 15 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；根据最小的合数为4，把4换成分母是7的假分数，再减去，得到的结果分子是几，就是需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】4＝ －＝ 所以的分数单位是，再加上15个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数单位的意义并熟记最小的合数为4是解答题目的关键。 10． 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.5化成分数，0.5＝，再根据异分母分数比较大小的方法：通分化成分母相同的分数，再根据同分母同时比较大小的方法，进行比较大小； 分别求出每一个数与1的差，求出差比较大小，差越小，这个数越接近1，据此解答。 【详解】0.5＝＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜＜，所以＜0.5＜＜，最小； －1＝ 1－＝ 1－0.5＝0.5 1－＝ ＞0.5＞＞，最接近1。 在、、0.5、这四个数中，最小的数是，最接近1的数是。 【点睛】熟练掌握小数化分数、异分母分数比较大小的方法、同分母分数减法的计算是解答本题的关键。 11． 【分析】把总卷数看成单位“1”，依据求一个量占单位“1”的几分之几，用除法。求《魏书》的卷数占总卷数的几分之几，用《魏书》的卷数除以总卷数；求《蜀书》的卷数各占总卷数的几分之几，用《蜀书》的卷数除以总卷数；先运用分数与除法的关系写成分数形式，再利用分数的基本性质把最后结果化成最简分数。 【详解】《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷 ，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷数的：30÷65＝＝；《蜀书》的卷数占总卷数的：15÷65＝＝。 【点睛】此题重点考查求一个量占单位“1”的几分之几，注意找准单位“1”。 12． 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；求出与相等的分数，再把分子减去2，分母加上2，即可解答。 【详解】＝＝ ＝ 一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 13．√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断。 【详解】根据分析可知，和相等的分数有无数个。 故答案为：√ 【点睛】考查了分数的基本性质，学生要灵活运用。 14．√ 【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，分母含有质因数2和3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母含有质因数2和11，不能化成有限小数； 化成最简分数是，分母只含有质因数5，能化成有限小数。 四个分数中，能化成有限小数的有2个。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数。 15．× 【分析】根据分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数．“已经烧了”，这句话里完整地说是已经烧这堆煤的。把这堆煤的总量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】已经烧了，这时把这堆煤的总量看作单位“1”．所以已经烧，是把已经烧的煤看作单位“1”，这句话是错误的。 故答案为：× 【点睛】这种类型的习题，应让学生首先要掌握判断单位“1”的方法，看是与谁比，或是谁的几分之几，把谁看作单位“1”。 16．√ 【分析】假分数化整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数； 【详解】凡是分子是分母的倍数的假分数，都能化成整数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了假分数与带分数或整数的互化，假分数化带分数，用分子÷分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 17．× 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘10，再做判断。 【详解】＝，小于的真分数个数比6个多，大于的真分数个数比2个多，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，大于和小于的真分数都有无数个。 18．甲类书 【分析】先把的分子分母同时乘上15，换算成，把的分子分母同时乘上20，换算成，把的分子分母同时乘上12，换算成，再进行比较大小，找出出售最多的书。 【详解】总本数相同，所以单位“1”相同 ＝ ＝ ＝ ＜＜ 所以＜＜ 即甲类书售出的多。 答：这三类书甲类书要多进一些。 【点睛】本题考查的是异分母分数比大小：把分数进行通分，先把分母统一，再把分子进行比较，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 19．； 【分析】用女生人数除以男生的人数即可求出女生占男生的几分之几；求出全班的人数，然后用男生人数除以全班人数即可求出男生占总人数的几分之几。 【详解】22÷28＝ 28÷（22＋28） ＝28÷50 ＝ 答：女生占男生的，男生占总人数的。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 20． 【分析】根据题干可知，57面彩旗是4面旗一个循环周期，57÷4＝14（个）……1（面），余出的一面为红色彩旗，一共有14个周期，每个周期都有1面红色彩旗、2面黄色彩旗，可求出红色和黄色彩旗的面数，再根据除法的意义解答。 【详解】57÷4＝14（个）……1（面） 红色彩旗：14＋1＝15（面） 黄色彩旗：14×2＝28（面） 28÷15＝ 答：黄色彩旗的面数是红色彩旗面数的。 【点睛】根据彩旗的排列规律，分别求出红色和黄色彩旗的面数，是解决本题的关键。 21． 【分析】因为分子加上一个数，分母减去同一个数，所以分子、分母的和不变，是13＋53＝66，新分数的分子为66÷（3＋8）×3，再用分子与分母的和减去新分数的分子即为分母，据此解答。 【详解】13＋53＝66 66÷（3＋8）×3 ＝66÷11×3 ＝6×3 ＝18 66－18＝48 答：这个新分数约分之前是。 【点睛】解题的关键是分析出分子和分母的和不变，进而根据所得的新分数约分后得，求出新分数的分子和分母。 22．15个 【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，用192米除以最小公倍数得出间隔数，即可解答。 【详解】4和6的最小公倍数是12； 192÷12＝16，16个间隔可以挂17个红气球； 16＋1－2＝15（个） 答：除两端外，中间挂15个气球。 【点睛】此题需要理解16个间隔可以挂17个红气球，还应减去两端的两个红气球，这是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $