第2章实数 同步练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第2章实数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 2．下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若是方程组的解，则的算术平方根为（   ） A． B． C．3 D．， 5．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 6．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（   ） A．8 B． C． D．2 7．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，，，，，…．按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是（    ） A． B． C． D．2026 二、填空题 8．近似数精确到___________位． 9．写出两个无理数，使它们的和为2________． 10．9的算术平方根是_______，25的平方根是_______，的立方根是_______． 11．比较大小：_____（填入>、或）． 12．4的平方根为，的立方根为，则的值为________． 13．绝对值等于的实数是______，的相反数是______． 14．若，则的立方根为________． 三、解答题 15．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（每两个“0”之间依次多一个“2”）． 负数：{                            }； 整数：{                            }； 无理数：{                            }． 16．求下列各式中x的值： (1) (2) 17．计算： (1) (2) (3) 18．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 19．【观察】 ① ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，若，则___________，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若，求的算术平方根． 20．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为______，______． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度为______． (3)若的立方根是2，b为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查算术平方根，平方根，积的乘方，立方根，根据相关知识判断各选项即可． 【详解】选项A： 表示算术平方根，值为2，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，则，符合题意； 故选D． 3．B 【分析】本题考查了立方根的定义与计算，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键． 逐一验证每个立方根表达式是否正确． 【详解】解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第三个：∵ ，∴ ，错误； 对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误； 综上，正确的个数为． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，算术平方根，正确进行计算是解题关键． 将，代入方程组，得到关于，的方程组，通过加减消元法直接求出的值，再求其算术平方根． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ ． ①－②得：， ∴的算术平方根为． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了平方根的定义． 根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 7．B 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现规律是解题的关键． 观察序列规律，每三个数为一组，每组中第一个数为负平方根，第二个数为平方根，第三个数为立方根，且每个数对应的数字与项数相同． 【详解】解：由条件可知：这一列数是从开始的连续的自然数，每三个数为一组，每组中第一个数为负平方根，第二个数为平方根，第三个数为立方根，且每个数对应的数字与项数相同， ∵ ， ∴ 第项为负平方根，即. 故选：B． 8．千 【分析】本题考查了求近似数的精确度． 将科学记数法表示的数还原为整数形式，通过有效数字的末位数字所在数位判断精确度即可． 【详解】解：，有效数字位于千位， 故精确到千位． 故答案为：千． 9．和（答案不唯一） 【分析】写出两个无理数，使无理数部分为相反数即可． 【详解】解：， 故答案为和． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10． 3 【分析】此题考查了算术平方根、平方根和立方根． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义直接求解． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3； ∵， ∴25的平方根是±5； ∵ ∴的立方根是， 故答案为：3；； 11．> 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算两数的差，判断差正负，若差大于零，则被减数大；若差等于零，两数相等；若差小于零，则减数大． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： >． 12．或 【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、算术平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根、算术平方根、立方根的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答． 【详解】解：∵4的平方根是x，的立方根是y，且， ∴， ∴当时，； 当时，； 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查绝对值意义、相反数定义，根据绝对值意义及相反数定义：只有符号不同的两个数直接求解即可得到答案，熟记绝对值意义、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值等于的实数是；的相反数是； 故答案为：；． 14． 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 由绝对值和算术平方根的非负性即可得到x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，再求立方根即可． 【详解】解：因为且，且它们的和为零， 所以且，即和． 解方程组：，得， 所以， ∵， ∴的立方根为． 故答案为：． 15．②, ⑤；①, ④, ⑥；③, ⑦, ⑧ 【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根、绝对值，先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 负数：{②, ⑤}； 整数：{①, ④, ⑥}； 无理数：{③, ⑦, ⑧} 16．(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：或； （2）解：， ， 解得：． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减法即可； （2）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （3）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： 18．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值； （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是， ，即， ； 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； c是的倒数， ， 综上，，，； （2）解：把，，代入， ， ， 的算术平方根是， 即的算术平方根是． 19．（1）（答案不唯一）；（2）0；（3）3 【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义； （1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式； （2）由归纳可得当时，则； （3）由与的值互为相反数，可得，再进一步求解可得答案． 【详解】解：（1）； 故答案为：（答案不唯一） （2）对于任意两个不相等的有理数，若，则，反之也成立； 故答案为：0 （3）由（2）知， ， 解得， ， ． 20．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了运用数轴上的点表示无理数，平方根和立方根性质，无理数的估算，关键是能准确理解并运用数轴、平方根、立方根以及图形面积公式掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先由题意得该半圆的半径为，再运用数轴知识进行求解； （2）先求出大正方形的面积为9，再减去二个长方形的面积求得中心小正方形的面积，最后运用平方根知识进行求解； （3）先利用立方根的定义和无理数的估算求得，，再代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积为1，大正方形的面积为2， 大正方形的边长为，即小正方形的对角线为． ． 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，； （2）解：由题意得， 大正方形面积为：，两个小长方形面积和为：， 小正方形面积为：， 由算术平方根知识可得，长方形对角线长度为， 故答案为；； （3）解：∵的立方根是2， ∴ ， ∵b为图3中小正方形边长x的整数部分， 而， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $