2.2立方根 同步练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《2.2立方根》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在，，3.14，，中，无理数的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．的立方根是（    ） A． B． C． D． 4．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（   ） A．0，1 B．1， C．0， D．0， 5．“的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 6．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 7．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题 8．若有意义，则x的取值范围是_________． 9．若，则________ 10．的立方根最接近的整数是________ 11．计算： （1）________； （2）________． 12．若，则的立方根是_____． 13．一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是______． 14．一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则的立方根为________． 三、解答题 15．求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 16．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．求下列各式中未知数的值． (1)； (2)； (3)． 18．已知的平方根是，的算术平方根是3． (1)求m，n的值； (2)求的立方根． 19．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 20．【观察】 ① ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，若，则___________，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若，求的算术平方根． 参考答案 1．C 【详解】解：是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 属于无理数； ，是整数，属于有理数． 综上可知，无理数共个． 2．C 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 3．B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的性质求解． 【详解】解：， 故选：B． 4．D 【详解】解：0，的立方根等于本身． 5．A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．根据立方根定义表示出的立方根即可． 【详解】解：“的立方根”用数学符号表示为． 故选：A． 6．A 【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数x的平方根为，y的立方根为， ∴，， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 故选：B 8．任意实数 【分析】本题考查了立方根有意义的条件，熟练掌握立方根有意义的条件是解题的关键． 根据立方根的性质，立方根有意义的条件是被开方数可以是任意实数，因此的取值范围没有限制． 【详解】解：∵立方根运算对任意实数都有意义， ∴对于，可以是任意实数， 即的取值范围是任意实数． 故答案为：任意实数． 9． 【分析】先利用等式的基本性质化简原方程，再根据立方根的定义，对等式两边同时立方，即可求出的值. 【详解】解：原方程为 ， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得， 根据立方根的定义，将等式两边同时立方，得， 计算得 将未知数系数化为，得． 10．3 【分析】先找出与相邻的两个整数的立方，确定的立方根所在的整数范围，再估算的立方根的大小，比较它与相邻整数的距离，即可得到最接近的整数． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即与整数3的距离小于，与整数4的距离大于， ∴的立方根最接近的整数是． 11． 9 【分析】本题考查了立方根的定义和计算，掌握立方根的计算方法，尤其是分数立方根的拆分计算是解题的关键． 计算立方根时，需找到使立方等于被开方数的数；分数立方根可分解为分子分母分别开立方；负号表示取相反数． 【详解】解：（1） ， ． 故答案为：； （2），首先计算 ， ，， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了非负数的性质，立方根等知识，根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值，再计算并求其立方根． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 13．4 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用．根据正方体体积公式，棱长的立方等于体积，求体积的立方根即可得到棱长． 【详解】解：∵正方体水槽的体积为， ∴该正方体水槽的棱长是． 故答案为：4． 14．2 【分析】本题考查了平方根的性质及立方根的计算，根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列方程求解x，再求a，进而计算的立方根． 【详解】解：由题意知，一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，即，解得， 则一个平方根为， ∴， ∴，8的立方根为2， 故答案为：2． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可． （1）利用立方根的定义即可求解； （2）根据即可求解； （3）利用立方根的定义即可求解； （4）根据即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）根据立方根的性质， 可得； （3）∵， ∴； （4）根据立方根的性质， 可得； 16．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和立方根的意义，解题的关键是掌握求一个数的立方根的法则． （1）利用求一个数的立方根的法则进行求解即可； （2）利用求一个数的立方根的法则进行求解即可； （3）利用求一个数的立方根的法则进行求解即可； （4）利用求一个数的立方根的法则进行求解即可； （5）利用求一个数的立方根的法则进行求解即可； （6）利用求一个数的立方根的法则进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）先变形得到，然后利用平方根的定义求解； （2）先变形得到，然后利用立方根的定义求解； （3）先变形得到，然后利用立方根的定义以及移项求解； 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． （3）， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是熟练掌握各自的定义. 18．(1) (2)2 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意，得到，，求出m，n的值即可；、 （2）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的平方根为， ， ， 的算术平方根为3， ， ， ． 答：m的值为5，n的值为1． （2）解：由（1）得 的立方根为2． 19．能，理由见解析 【分析】本题考查了利用立方根解题，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先根据球的体积公式求出铅球半径，进而得到直径，再根据立方体容积求出棱长，最后比较铅球直径与立方体棱长的大小． 【详解】解：能． 理由：设铅球的半径为， 根据题意，得 ， 即， ． 设立方体容器从里面测量棱长为， 则， ． ， 铅球能被装到容积为的立方体容器中． 20．（1）（答案不唯一）；（2）0；（3）3 【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义； （1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式； （2）由归纳可得当时，则； （3）由与的值互为相反数，可得，再进一步求解可得答案． 【详解】解：（1）； 故答案为：（答案不唯一） （2）对于任意两个不相等的有理数，若，则，反之也成立； 故答案为：0 （3）由（2）知， ， 解得， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $