2.2 立方根-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

6.1变式题12 7.解：因为2a十1的平方根是士3，所以2a十1=9，解得a =4. 因为5a+2b一2的算术平方根是4，所以5a+2b-2= 16.又因为a=4,所以b=-1, 所以3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16. 因为（±4）2=16，所以3a一4b的平方根是士4. 8.解：(1)①21113 ②对于任意负数a,√/a=一a. (2)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 /(3-π)2=-（3-π)=π-3. 第2课时无理数、用计算器求 算术平方根 1.D2.C3.34.无理数5.C6.B7.C 8.(1)12.84(2)3.839.D10.①②③ 11.解：(1)被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，算 术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位. (2)因为√15≈3.873，所以√0.15≈0.3873， /150000≈387.3， √/0.000015≈0.003873. 2.2立方根 1.A变式题B2.D3.(1)-0.3(2)-88 4.解：(1)错误.理由如下： 8的立方根是2. (2)错误.理由如下： 负数开立方的结果为负数. (3)错误.理由如下： 任何数都有立方根 (4)3是3的立方根，正确 5.解：(1)因为63=216，所以216=6 (2)因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008=-0.2. 27--3 4· 4)因为-4号=罗，(-号)广= 2分，所以 3 3 6.A7.(1)4.82(2)8.02 8.解：(1)依次按键□5□2曰， 显示结果为8，所以512=8 (2)依次按键□-)3口3☑⑤日， 显示结果为-1.5，所以一3.375=-1.5. 9.B10.D11.-2变式题1C变式题2±4 12.解：(1)4cm (2)因为魔方的棱长为4cm,所以阴影部分的面积为 合×4X4=8(cem),所以其边长为8cem 13.解：(1)①两②6③2④26 (2)因为1000<4745521000000 所以10<474552<100， 所以能确定474552的立方根是个两位数， 166 七年级数学XJ版 因为474552的个位上的数是2,8=512， 所以能确定474552的立方根的个位上的数是8. 划去474552后面的三个数552得到数474， 而343<474</512，则7<474<8，可得70 </474552<80, 由此能确定474552的立方根的十位上的数是7. 因此474552的立方根是78. 2.3实数 2.3.1认识实数 1.C2.C3.-√2 4.解：(1)/一27=-3. 因为-(-3)=3，所以一27的相反数为3. 由绝对值的意义，得1/一271=-31=3. (2)因为-(6.28-2π)=2π-6.28， 所以6.28-2π的相反数为2π一6.28. 由绝对值的意义，得|6.28-2π=2π-6.28. (3)因为-(5-2)=2-√5， 所以√5-2的相反数为2-5. 由绝对值的意义，得√5-2引=√5-2. 5.解：整数：{一64,0，-9，…}； 负数：-7,6，-1.32，-9… 分数：-号-1.32，.166…： 有理数：-，-6,0，-1.327.16，-9，… 正数：7.1665,2,5.131131113（相邻两个3之 间1的个数依次增加一)，…； 无理数：5，受5.131131113…（相邻两个3之间1 的个数依次增加一)，…}· 6.解：因为√3x-y+|y-9|=0, 所以3x-y=0,y-9=0,解得x=3,y=9, 所以=.故5是无理数. 2.3.2实数的运算 1.B2.33.-2或-8 4.解：原式=3-6+3=0. 5.A6.C 7.解：(1)因为√35<√36，所以√35<6. (2)因为/10>8，所以/10>2. (3)因为42>/39.304，所以-/42<-3.4. （④)因为1<<2，所以号<1. 因为2<后<8，所以1<后-1<2，所以后-1>复. 8.解：点A表示的数是-万，点B表示的数是-号，点0 表示的数是0，点C表示的数是√2，点D表示的数是 2,点E表示的数是π. 心2>2>0>-2>-5.2.2立方根 香便固思园 1.如果有一个数b,使得=a,那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根记作a 2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0 3.开立方与立方互为逆运算；两个相反数的立方根仍为相反数；(a)3=a,一一a=a 课内基础练 5.求下列各数的立方根： 知识点① 立方根 (1)216; (2)-0.008; 1.一8的立方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.不存在 变式题下列各数中，立方根为一1的是 (3) 27 64: ( A.1 B.-1 C.13 D. 2.下列说法正确的是 A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 知识点②用计算器求立方根及其近似值 C.一个数有立方根，那么它的立方根一定为 6.(2024祁阳期末)用计算器求√⑧+的近似 正数 值，其按键顺序正确的是 D.一个数的立方根与这个数同号 3.(1)-0.027的立方根是 (2)(-8)= ,98= SHIFT B.8□6□ 4.(教材变式)判断下列说法是否正确，错误的 C.□8H□6▣ 请说明理由： (1)8的立方根是士2； D.8□+6□= (2)负数开立方没有意义； 7.用计算器计算（结果精确到0.01）： (3)正数才有立方根； (1)/112≈ (4)3是3的立方根， (2)8/516.8≈ 8.用计算器求下列各数的立方根： (1)512: (2)-3.375. 下册第2章 27△ 巴课外拓展练 已核心素养练 9.如果一个数的立方根与其算术平方根相同， 13.推理能力数学家华罗庚在一次出国访问 那么这个数是 途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 A.1 B.0或1 上有一道智力题：求59319的立方根.华罗 C.0或±1 D.任意非负数 庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华 10.下列说法正确的是 ( 罗庚给大家解读其中的奥秘. A.√（-2)z等于(-2)3 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请 B.士3都是27的立方根 你按下面的步骤试一试： C.√4的立方根是2 ①因为8/1000=10，/1000000=100， D.一64的立方根是一4 1000<59319<100000, 11.若一个正数的两个平方根分别是3a+2和 所以10<59319<100，所以能确定 a-10,则a一10的立方根为 59319的立方根是个两位数. ②因为59319的个位上的数是9，且93=729， 变式题1若a是(-3)2的平方根，则a= 所以能确定59319的立方根的个位上的数 是9 A.-3 B.3 ③划去59319后面的三个数319得到数59， C.3或-3 D.3或-3 而/27</59<64，则3<59<4，可得 变式题2如果3一6x的立方根是一3，那么 30</59319<40,由此能确定59319的立 2x十6的平方根是 方根的十位上的数是3.因此59319的立方 12.如下图，这是由8个同样大小的正方体组 根是39. 成的魔方，体积为64cm3. (1)现有一个数17576，请用这种方法求它 (1)这个魔方的棱长为 的立方根，完成下列填空： (2)下图中阴影部分是一个正方形，求出阴 ①它的立方根是个 位数； 影部分的面积及其边长， ②它的立方根的个位上的数是 ③它的立方根的十位上的数是 ④17576的立方根是 (2)根据计算步骤，请计算474552，并书 写详细过程. 128 七年级数学J版