2.2 立方根 课后培优提升同步训练 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

2.2立方根课后培优提升同步训练湘教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.已知4x2=49,y3=-8,且x>0,则x+y的计算结果为() A B.3 2 D.-11 2 2.x-2=x-2,则x2-x的值为() A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 3.下列说法错误的是() A.±√4=±2 B.64的算术平方根是4 C.a+-a=0 D.若1-x+√x-1=0,则x=1 4.已知(9)2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为() A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 5.已知“为实数，规定运算：4，=1- ,a=1-,a4=1二a,，4=1 a, a 0-1-1 an ,按上述方法，当a1=3时，2ao25的值等于() B C.-1 D.0 6.已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是() A.1 B.-1 C.0 D.-1或0或1 7.小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的 正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为() A.8a B.4a C.2a D.√2a 8.已知实数abcd、e∫，且a、b互为倒数，cd互为相反数，e的绝对值为√2， f的算术平方根是8，则 ab+c+d+e+f的值是() 2 5 c.2 9 3 D. 二、填空题 9.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 10.已知2a-1的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是 11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是4，c是算术平方根等于自身的数，则 a+2b-c2= 12.已知2x+7y+1的算术平方根是6,8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为 三、解答题 13.解方程： (1)4(x+22-36=0: (2)x3-8=0. 14.已知数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为1，点A关于点B的对称点为点C, 一只蚂蚁从点C沿数轴向左爬行3个单位长度到达点D，设点D所表示的数为m, (1)m= (2)求2m-1-√m-1)2的值； (3)在数轴上E,F两点分别表示实数e,f,且3e-2f与V3f+9互为相反数，求6e+5f 的立方根。 15.已知4x-17和2x+5是m的两个平方根，3y-2是m-17的立方根。 (1)求，x,y的值； (2)求1+4y的平方根和算术平方根. 16.(1)【发现】 ①1+1=1+(-1=0： ②⑧+-8=2-2=0； ③1000+-1000=10-10=0： 11_1=0: @4片4 根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式：一； (2)【归纳】 等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数a, b,若ā+6=0，则_；（写出a与b之间的关系式） (3)【应用】 根据（2)中所归纳的结论，解决下列问题： ①若-2x+x+6=0,求V4x; ②若4a2-10+6-3b=0,且V4-b=0,求a的值. 17.如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm3. ()求长方体水池的长、宽、高. (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为"℃m的球放入水池中时（球全部没入水中）， 溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：V=4,其中，为 60 3 球的半径，元取3，结果精确到0.01cm). 18.己知5a+4的立方根是-1,3a+b-1的算术平方根是3，c是√13的整数部分. (I)求a、b、c的值； (2)求3a+b+2c的平方根. 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.D 5.c 6.D 7.C 8.D 二、填空题 9.0或64 10.±2 11.105或104 12.±4 三、解答题 13.【详解】(1)解：4(x+2-36=0, 4x+22=36, .(x+22=9, .x+2=±3， 解得：x=1,x2=-5. (2)解：x3-8=0, x3=8, .x=2. 14.【详解】(1)解：：数轴上点A表示的数为-√2，点B表示的数为1， “点A、点B的距离为1-(-V2)=1+V2, :点A关于点B的对称点为点C, 点C表示的数为1+1+√2=2+√2， :一只蚂蚁从点C沿数轴向左爬行3个单位长度到达点D,设点D所表示的数为， .m=2+√2-3=V2-1: (2)解：m=√2-1， 2m-1=2(2-1-1=22-3<0,m-1=V2-1-1=2-2<0, ∴2m-1-Vm-1 =|2m-1-m-1 =1-2m-1-m =-m =1-√2 (3)解：：3e-2f与V3f+9互为相反数， .3e-2f升+V3f+9=0, .3e-2f≥0W3f+9≥0， .|3e-2f=0N3f+9=0, ∴.3e-2f=0,3f+9=0, 解得e=-2,f=-3. 6e+5f=6×-2+5×-3=-27. -27=-3, ∴.6e+5f的立方根是-3. 15.【详解】(1)解：：4x-17和2x+5是m的两个平方根， .4x-17+2x+5=0, x=2, .2x+5=9, .m=(2x+52=92=81, :3y-2是m-17的立方根， 3y-2=81-17=4, y=2: (2)解：y=2 .1+4y=1+4×2=9, :1+4y的平方根为3，算术平方根为3. 16.【详解】解：(1)①近+-1=1+(-1)=0； ②8+-8=2-2=0： ③1000+-1000=10-10=0： ， .27+-27=3-3=0, 故答案为：27+-27=3-3=0（答案不唯一）： (2)解：由①1+-1=1+(-1)=0； ②8+-8=2-2=0： ③1000+1000=10-10=0； @a- :ā+6=0， .a+b=0, 故答案为：a+b=0; (3)①由若3-2x+x+6=0,根据(2)规律得，3-2x+x+6=0, 解得：x=9, V4x=√36=6： ②：4a2-10+V6-3b=0, .4a2-10+6-3b=0, √4-b=0, .b=4, .4a2-10+6-3×4=0, .a2=4, .a=t2. 17.【详解】(1)解：：长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm3, :设长方体水池的长、宽、高分别为2xcm,2xcm,4xcm, .2x…2x4x=16000, .16x3=16000, .x3=1000, 解得x=10, 2x=20,4x=40, 故长方体水池的长、宽、高分别为20cm,20cm,40cm. (2)解：已知该小球的半径为cm, 则4r2=x16000. 3 60 3= 3.1 ×16000×二× 60 43 r≈4.05. 故该小球的半径约为4.05cm, 18.【详解】(1)解：5a+4的立方根是-1， .5a+4=-1, .5a=-5, .a=-1, ,3a+b-1的算术平方根是3， ∴.3a+b-1=9, 即-3+b-1=9, .b=13, c是√3的整数部分， .c=3; .a=-1;b=13;c=3: (2)a=-1,b=13,c=3, ∴.3a+b+2c=-3+13+6=16, ±V3a+b+2c=±V16=±4， 即3a+b+2c的平方根是±4.