福建泉州第五中学2025-2026学年高一下学期数学单元测试一

泉州五中2025级高一下数学单元测试一 一、单选题 1. 化简：（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，，则与方向相同的单位向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 5. 已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，点O是的外心，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为所在平面内一点，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是《易・系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头．洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，，，，分别为，，，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知中，，点为内的一个点，且始终满足，则下列说法正确的有（ ） A. 有最小值，且为 B. 取最小值时， C. 点的运动轨迹应为圆 D. 当取最小时， 三、填空题 12. 一条渔船距对岸3km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为6km，则河水的流速为________km/h． 13. 在中，角的对边分别为，若，则______． 14. 已知平面向量满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为________. 四、解答题 15. 已知向量，，，满足，且，，． （1）求与的夹角； （2）是否存在实数使与垂直？ 16. 在中，为直角，，，与相交于点M，连接，记，． （1）试用，表示向量； （2）在线段上取一点E，在线段上取一点F，使得直线过M，设，（，均为非零实数），求的值． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题， （1）已知向量满足，求的值； （2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值； （3）已知向量，求的最小值. 19. 如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，，，．据此回答下列问题： （1）求值； （2）P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点（包含端点），且，． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 泉州五中2025级高一下数学单元测试一 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在 【16题答案】 【答案】（1） （2）7 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）7 （3）9 【19题答案】 【答案】（1）85； （2）（Ⅰ）；（Ⅱ）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $