5.2 分式的运算 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二节分式的运算 课时1分式的乘除法 基础过关 1.(2025佛山期未)计算ab:a2b的结果为() A.a2b2 B.la C.a D.b2a3 2.化简m2一1m1m十1的结果为() A.mm+1 B.m-1m十1 C.m-lm D.m+ Im 3.计算： (1)8m.\alvs4allcol(f(n32m))2; (2)7x2-49÷1x2-7x; (3)2m2+4mm-2m2-4m+4m. 4.先化简，再求值：2a2a十4÷a2-4aa2-16,其中a=3)2. 能力提升 5.若式子Ox十yxy2一x2运算的结果为整式，则“口”代表的式子可能是() A.y-x B.y+x C.2x D.y2 6.如果m2+2m=1,那么m2+4m十4rm十2-m2的值为 7.课堂上老师出了这样一道题：当b=一3时，求分式aws4 allcol(fa-bab》 2lavs4 allco1f-ab-a)3÷1a2-b2la2+ab的值 小明说：“这道题没有给α的值，求不出结果.”你认为小明的说法对吗？若对，请证明； 若不对，请求出分式的值. 思维拓展 8.【数形结合】如图，若图1中阴影部分的面积是图2中阴影部分面积的k倍，则k的 取值范围是() 图1 图2 第8题图 A.k>2 B.1<k<2 C.12<k<1 D.0<k<12 课时2分式的加减法1)一一同分母分式相加减 基础过关 1.(2023广东)计算3a+2a的结果为( ) A.la B.6a2 C.5a D.6a 2.计算：(1x+1x-1x= (2)(2024广东)aa-3-3a-3= (3)ab+1+2ab+1-3ab+1= 3.计算： (1)2x+73x+x-13x; (2)x2+6x-3-6x-3x-3; (3)15x-1+25x21-5x; (4)2a+1(a-1)2-1+2a2(1-a)2. 能力提升 4.若计算m2m十1+*m十1时，得到的结果是m,则*”表示的式子为 5.(新BS八下P138改编)某人用电脑录入汉字的速度相当于手写的3倍，设他手写的 速度为a字h,那么他录入3000字比手写少用 h 6.【整体思想】先化简，再求值：x+2yx2-y2+y2-x2-2x2一y2,其中x+y=2026. 思维拓展 7.【阅读理解】定义：如果两个分式M与N的和为1，则称M与N互为调和分式. (1)若分式A=x一x一2，B=x十3x一2，判断A与B是否互为调和分式，并说明理由； (2)已知分式P=3x-5x-3,Q=x-23-,且P与Q互为调和分式，求m的值. 课时3分式的加减法2)一一异分母分式相加减 基础过关 1.分式12a2b与a+bab2c的最简公分母为() A.2a2b2c B.ab C.2a2b2 D.2abc 2.化简1x十x一yy的结果是() A.-ly B.ly C.x-2yxy D.2x- yxy 3.计算：(1)xa+yb= (2)m十n2(m-n）-nm-n= (3)4(x-2)2+1x-2= 4.计算： (1)a+bab-b+cbc: 2)x+1xxx-1; (3)2c2-25+15-x. 能力提升 5.先化简，再求值：2x+2-x一2+4x2-4,其中x=1. 6.(新BS八下P138)甲、乙两地相距50km,一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从 乙地逆流返回甲地.己知水流速度为4kmh,如果轮船在静水中的速度为xkmh,那么该轮 船从甲地到乙地所需的时间比从乙地到甲地所需的时间少多少？ 思维拓展 7.(新BS八下P145)已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,求实数A,B. 课时4分式的混合运算 基础过关 1.(2025天津)计算2a2-1+1a+1的结果等于() A.1a-1 B.1a+1 C.11-a D.1 2.计算：lavs4 alcol(f(ab21a+ab-b2= 3.计算： (1)n-1m+1-n+1; (2)1x-1+xx-1÷x2-x2-1: (3)\a\vs4al\col(f(2aa2-1)-a+2a+1. 4.(新BS八下P145)已知mn=53,求mm十n十mm一n-n2m2-n2的值. 能力提升 5.已知x-1x=6,则x2+1x2的值为 6.先化简，再求值：a-1a一2a2一4a2-2a+1一2a-1,其中a与2,3构成三角形的 三边，且a为整数. 思维拓展 7.【推理能力】若a1=1-1m,a2=1一1al,a3=1-1a2,…,则a2o26的值为 (用含m的代数式表示) 微专题12分式的化简及求值 基础过关 1.(2025辽宁)计算：1m+1÷m3m2+2m+1-1m3 2.(2025苏州)先化简，再求值：avs4 alcollf2x-1)+1)x2-xx2+2x+1,其中x= -2. 能力提升 3.(新BS八下P137改编)化简avs4 alcol(f(xxx-)x2一lx.下面是甲、乙两同学的部 分运算过程： 解：原式= x(x-1) x(x+1)1.x2-1 (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)广x 甲同学 解：原式=x,·1+x,21 x+1 x x-1 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律：④乘法交换律. (②)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程。 4.(2025广州模拟)已知T=alvs4 allcol0f(11aa2-2ab十b22ab(a≠b≠0) (1)化简T; (2)若点(a,b)在一次函数y=x一2的图象上，求T的值. 思维拓展 5.已知ab=1,求11+a2+11+b2的值. 第二节分式的运算 课时1分式的乘除法 1.B2.C 3.解：(1）原式=84n64m2=8m4n64m2=2m2n6 （2)原式=7x2-49.(x2-7x)=7(x+7)(x-7)x(x-7)=7x+7. (3)原式=2m(m+2)m-2.(m-2)2m=2(m+2)(m-2). 4.解：原式=2a2a十4(a十4)(a-4)a(a-4)=2a. 当a=3)2时，原式=2×3)2=3. 5.C6.-1 7.解：小明的说法不对 =(a-b)2a2b2-a3 (a-b)3.(a+b)(a-b)la (a+b)=1b2 当b=-3时，原式=1(-3)2=19. 8.B 课时2分式的加减法（1)一同分母分式相加减 1.C 2.(1)1;(2)1;(3)0 3.解：(1)原式=2x+7十x-13x=3x十63x=3(x+2)3x=x+2x (2)原式=x2+6-(6x-3)x-3=x2-6x+x-3=(x-3)2x-3=x-3. (3)原式=15x-1-25x25x-1=1-25x25x-1=(1-5x)(1+5x)5x-1=-5x-1. (4)原式=2a+1(1-a)2-1+2a2(1-a)2=2a+1-(1+2a2)(1-a)2=2a 2a2(1-a)2=2a(1-a)(1-a)2=2al-a 4.m5.2000a 6.解：原式=x十2yx2-y2-yx2-y2-2x2-y2=x+2y-y-2x2-y2=-x+y(x十y) (x一y)=-1x十y. 当x+y=2026时，原式=-12026 7.解：(1)A与B不互为调和分式.理由如下： A=x-7x-2,B=x+3x-2, ∴.A+B=x-7十x十3x-2=2x-4x-2=2 ∴A与B不互为调和分式. (2)分式P与Q互为调和分式， .P+Q=1,即3x-5x-3+x-23-x=1 整理，得(3-m)x-3x一3=1. .3-m=1.解得m=2 课时3分式的加减法（2)一异分母分式相加减 1.A2.B 3.(1)bx+ayab;(2)12;(3)x+2(x-2)2 4.解：(1)原式=ac+bcabe--ab+acabe=ac+bc-(ab+ac)abc=bc-ababc-=b(c-a) abc=c-aac. (2)原式=(x+1)(x-1)x(x-1)-x2x(x-1)=x2-1-x2x(x-1)=-1x(x-1) (3)原式=2x(x+5)(x-5)-x+5(x+5)(x-5)=2x-(x+5)(x+5)(x-5) =x-5(x+5)(x-5)=1x+5. 5.解：原式=2x(x-2)(x+2)(x-2)-x(x+2)(x十2)(x-2)+ 4x(x十2)(x-2)=2x2-4-x2-2x+4(x+2)(x-2)=x2-2x(x+2)(x-2) =x(x-2)(x+2)(x-2)=xx+2 当x=1时，原式=11+2=13.