第五章分式与分式方程章末复习 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

第五章　分式与分式方程 章末复习 基础过关 1．(2025梅州期末)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＜1 2．下列各式从左到右的变形中，一定正确的是(　　) A．＝ B．＝a2 C．＝ D．＝ 3．下列分式是最简分式的是(　　) A． B． C． D． 4．分式方程 ＝ 的解为(　　) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－1 D．无解 5．当x＝2时，分式 的值为0，则实数k，m必须满足的条件是________． 6．计算：(1)＋＝________； (2)÷＝________； (3)·÷＝________． 7．解分式方程：－1＝. 8．化简：÷，并在3，1，2，－2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 9．元宵节人民广场举办文化嘉年华活动，小明一家从家出发去活动现场，导航显示有两个方案可供选择： 方案 方案一 方案二 路程 全程25 km 全程30 km 优缺点分析 距离短，但交通比较拥堵，用时长 距离长，但平均车速能比路线一的平均车速高80%，用时比路线一少10 min 求方案二的平均车速． 能力提升 10．(2025揭阳期末)若分式方程 ＋＝2无解，则a的值是(　　) A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 11．(新BS八下P145改编)(1)当a取整数________时，分式 的值为整数； (2)当a取整数________时，分式 的值为正整数． 12．(2025青岛)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2 100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1 500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 思维拓展 13．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题： ＝1－；＝－；＝－；… (1)试用含正整数n的等式表示上述规律，并加以证明； (2)运用(1)中得到的规律解方程： ＋＋＋…＋＝1＋. 第五章　分式与分式方程 章末复习 1．C　2.D　3.A　4.A　5.k＝2且m≠－2 6．（1）－1；（2）－；（3）m 7．解：方程两边都乘（x＋1）（x－1）， 得x（x－1）－（x＋1）（x－1）＝2. 解这个方程，得x＝－1. 经检验，x＝－1是原分式方程的增根． 所以，原分式方程无解． 8．解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝－x－2. ∵x－2≠0，x＋2≠0，x－3≠0，∴x≠2，－2，3. ∴x只能取1. 当x＝1时，原式＝－1－2＝－3. 9．解：设方案一的平均车速为x km/h，则方案二的平均车速为（1＋80%）x km/h. 根据题意，得 －＝.解得x＝50. 经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意． ∴（1＋80%）x＝1.8×50＝90. 答：方案二的平均车速为90 km/h. 10．D　11.（1）－2或0或2或4；（2）－2或0 12．解：（1）设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生产1.5x件产品． 根据题意，得 ＋＝10.解得x＝120. 经检验，x＝120是所列方程的根，且符合题意． ∴1.5x＝1.5×120＝180. 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产120件产品． （2）设安排甲车间生产m天，则乙车间生产（30－m）天． 根据题意，得m≤2（30－m）.解得m≤20. 设生产总量为w，则w＝180m＋120（30－m）＝60m＋3 600. ∵60>0，∴w随着m的增大而增大． ∴当m＝20时，w最大． 此时30－m＝30－20＝10. ∴应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天． 13．解：（1）＝－.证明如下： ∵右边＝－＝＝＝左边， ∴ ＝－. （2）根据（1）中的规律，方程可变形为 －＋－＋－＋…＋－＝1＋， 即－＝1＋. 整理，得－＝1. 方程的两边都乘x＋2 026，得－1＝x＋2 026. 解得x＝－2 027. 经检验，x＝－2 027是原方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $