2.3 一元一次不等式与一次函数 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第三节　一元一次不等式与一次函数 课时1　一元一次不等式与一次函数(1) 基础过关 1．(2025河源期末)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　) 第1题图 A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＞2 D．x＜2 2．(2025茂名期中)一次函数y1＝k1x＋b与y2＝k2x＋a的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b≥k2x＋a的解集为(　　) 第2题图 A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 3．在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－2x＋4的图象，并结合图象解决下列问题： (1)当x为何值时，y≤0? (2)当x为何值时，函数图象在第一象限？ 第3题图 能力提升 4．(2024广东改编)已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) 5．根据函数y1＝2x＋5，y2＝－2x－11的性质或图象，求满足下列条件的x的取值范围． (1)y1＝y2； (2)y1＞y2； (3)y1≤y2. 思维拓展 6．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系，根据图象解答下列问题： (1)A比B晚出发________h. (2)当B出发几小时后，A赶超了B? 第6题图 课时2　一元一次不等式与一次函数(2) 1．如图，函数y＝－3x和y＝kx＋5的图象相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋5＞－3x的解集为________． 第1题图　 2．活动中心为了宣传其夏令营活动，需要印刷一批宣传单，附近两家图文社印制此种宣传单的费用y(元)与宣传单数量x(x>0)(张)之间的函数关系如图所示，则当图文社乙的费用小于图文社甲的费用时，印刷宣传单的数量范围是________． 第2题图 3．小美一家想利用周末时间去樱桃采摘园游玩，现有甲、乙两家樱桃采摘园，樱桃的品质相同，且定价均为每千克60元，两家采摘园制定了不同的方案： 甲：需要花费45元购买门票，采摘的樱桃按定价的7.5折优惠； 乙：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款，没有优惠． 回答下列问题： (1)小美一家的采摘量为多少时，选择甲采摘园更合算？ (2)小美一家的采摘量为多少时，选择乙采摘园更合算？ (3)小美一家的采摘量为多少时，甲、乙两个采摘园所需费用相同？ 4．某网店店主准备寄快递，现有两家可以选择的快递公司：甲公司按物品质量每千克7元计价，外加包装费10元；乙公司的计价方式如图所示．设物品的质量为x(kg)，甲、乙两家公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙． (1)分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式； (2)请你帮助该店主制定最合算的方案． 第4题图 第三节　一元一次不等式与一次函数 课时1　一元一次不等式与一次函数（1） 1．B　2.C 3．解：画函数图象如答图1所示． 答图1 （1）当x≥2时，y≤0. （2）当0＜x＜2时，函数图象在第一象限． 4．B 5．解：画出一次函数y1＝2x＋5与y2＝－2x－11的图象如答图2所示． 答图2 （1）x＝－4.（2）x＞－4.（3）x≤－4. （解法不唯一） 6．解：（1）1. （2）设直线OC的函数解析式为s1＝kt. 将（3，60）代入，得3k＝60.解得k＝20. ∴直线OC的函数解析式为s1＝20t. 设直线DE的函数解析式为s2＝mt＋n. 将（1，0），（3，90）代入，得解得 ∴直线DE的函数解析式为s2＝45t－45. 由题意，得45t－45＞20t.解得t＞1.8. ∴当B出发 1.8 h后，A赶超了B. 课时2　一元一次不等式与一次函数（2） 1．x＞－1　2.0<x<500 3．解：设小美一家的采摘量为x kg，选择甲、乙两家采摘园所需总费用分别为y甲元、y乙元． 由题意，得y甲＝45＋60×0.75x＝45x＋45，y乙＝60x. （1）由题意，得y甲＜y乙，即45x＋45＜60x. 解得x＞3. ∴当小美一家的采摘量大于3 kg时，选择甲采摘园更合算． （2）由题意，得y甲＞y乙，即45x＋45＞60x. 解得x＜3. ∴当小美一家的采摘量小于3 kg时，选择乙采摘园更合算． （3）由题意，得y甲＝y乙，即45x＋45＝60x. 解得x＝3. ∴当小美一家的采摘量为3 kg时，甲、乙两个采摘园所需费用相同． 4．解：（1）由题意，得y甲关于x的函数表达式为y甲＝7x＋10. 由图可知，当0＜x≤1时，y乙＝20. 当x＞1时，设y乙＝kx＋b. 将（1，20），（4，32）代入， 得解得 ∴y乙＝4x＋16.∴y乙＝ （2）当0＜x≤1时，y甲＝7x＋10＜20，即y甲<y乙． 当x>1时，若y甲<y乙，则7x＋10<4x＋16.解得x<2. ∴当物品的质量小于2 kg时，选择甲公司更合算． 若y甲>y乙，则7x＋10>4x＋16.解得x>2. ∴当物品的质量大于2 kg时，选择乙公司更合算． 若y甲＝y乙，则7x＋10＝4x＋16.解得x＝2. ∴当物品的质量等于2 kg时，两家公司的费用相同． 学科网（北京）股份有限公司 $