09 阶段小测(四)(范围2.3～2.4)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

阶段小测（四） (范围：2.3~2.4时间：40分钟满分：100分)》 一、选择题（每小题4分，共24分） 1=x一3(2一x)的解是非负数，则满足条 1.下列不是一元一次不等式组的是（ 件的整数a的值有 ( x-1>3, B.a-1<o, A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A. x-3<2 1b+2>0 二、填空题（每小题4分，共16分） 3x-5>0, 3x<5, C. 7.写出一个解集为一1≤x<2的一元一次 4x+2<0 2x-1<9 不等式组： 2.下列四个不等式组中，解集在数轴上的表 8.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则 示如图所示的是 ( 不等式x十b≤2的解集是 fx-3<1, 9.已知关于x的不等式组 其中m A.∫≤2， B.s2, x<m, 1x>-3 x<-3 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等 x≥2， x≥2， 式组的解集为 D. x<-3 1x>-3 0 x+3<3, 10.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于 3.满足不等式组 -1>x 的x的值可以是 a的最大整数.例如，[5.7]=5，[5]= 2 ( 5,[-元]=-4.若[]=-3，则x的取 A.-5 B.-1 C.0 D.1 值范围是 4.一次函数y1=mx十n与y2=kx十a的图 三、解答题（共60分） 象如图所示，则mx十n>kx十a的解集为 11.（12分)解下列不等式组： ( ) 3x-2>1①， A.x<2 B.x>2C.x>1 D.x<1 (1) x+9<3(x+1)②； 14 y=mx+n y:=kx+a 0少 2 0123x (第4题图) (第8题图) x-a≥0， 5.若关于x的不等式组 恰有2个 1x-4<0 x-3(x-2)≥4①， 整数解，则a的取值范围是 (2)1+2x>x-1②. A.1<a<2 B.1≤a≤2 3 C.1≤a<2 D.1<a≤2 6.若关于x的一元一次不等式组 [x-a>0, 1。z-1 无解，且方程2(x一a)十 2 ·17 12.(10分)解关于x的不等式组 (2)在m的取值范围内，当m为何整数 4(x+1)≤7x+10, 时，关于x的不等式(3m一1)x< 2x-2, 把解集在数轴上表 3m一1的解集为x>1? 示出来，并求出所有非负整数解的和. 15.(14分)某游泳馆面向学生推出暑期优惠 活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次 游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游 泳费用按八折优惠。 13.（12分)已知关于x的一元一次不等式 设小明同学暑期游泳次数为x(次)，按 3x-1<4(x-a), 组 的解集为x>3,求 照方案一所需费用为y(元)，且y= x>a k1x十b;按照方案二所需费用为y2(元)， a的值. 且y2=k2x,其函数图象如图所示. (1)b的值为 (2)分别求y,y2与x之间的函数表达式； (3)小明选择哪种方案更优惠？ y元 84 o 3 x/次 14.(12分)已知关于x,y的二元一次方程 (2x+y=6m-1, 组 满足-6<x十y≤1. x+2y=-5 (1)求m的取值范围； ·18·(2)解：DE⊥AB,E为AB的中点，∴AD=BD.∠B=∠EAD=∠CAD.∠C= 90°，，∠B十∠EAD+∠CAD=90°，即3∠B=90°..∠B=30°.由(1)，得ED=CD= 4,.BD=2ED=8.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE=√BD-DE=4√3. 14.(1)证明：BD垂直平分AC,∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.:AF∥BC ∠CAF=∠BCA.∴∠CAF=∠BAC.AC平分∠EAF.(2)证明：BD垂直平分 AC,∴.AD=CD.∴∠DAC=∠DCA.:'∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+ ∠EAC,∠CAF=∠EAC,.∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，.∠E+∠ADE= 90°.∠FAD=∠E,∠FAD+∠ADE=90°.∴.∠AFD=∠AFE=90°.AE=10, AF=6,∴.EF=√AE-AF=8.设DF=x,则DE=EF+DF=8十x.,AD2=DE -AE=AF+DF,i(8+)P-10=6+2,解得x=号∴DF=号∴CD=AD= VA+DF=克∴CF=CD-DF=3. 计算专练（三）解一元一次不等式 1.解：(1)移项，得x一4x>一2一10.合并同类项，得一3x>一12.两边都除以一3，得x <4.(2)去分母，得x一1十2≥2x.移项，得x-2x≥1一2.合并同类项，得-x≥-1.两 边都除以一1，得x≤1.(3)去括号，得4x十12<x一6.移项，得4x一x<一6一12.合并 同类项，得3x<一18.两边都除以3，得x<-6.(4)去分母，得2(2x一1)≤3x一4.去括 号，得4x-2≤3x一4.移项，得4x一3x≤-4十2.合并同类项，得x≤一2.(5)去分母， 得2(2x一1)一3(5x十1)≤6.去括号，得4x一2一15x一3≤6.移项、合并同类项，得 一11x≤11.两边都除以一11，得x≥一1.(6)去分母，得2(x一3)-(3x+1)≥8(x一1). 去括号，得2x一6一3x一1≥8x一8.移项、合并同类项，得一9x≥一1.两边都除以一9， 得<行 2.解：(1)去括号，得6一4x十16≤2x一2.移项，得一4x一2x≤一2一6一16.合并同类 项，得一6x≤一24.两边都除以一6，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 所示。 日日}店 (2)去分母，得5(x十1)-(2x-1)>2(4x十3).去括号，得5x十5-2x十1>8x十6.移 项、合并同类项，得一5x>0.两边都除以一5，得x<0.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示 3.解：去分母，得3(2x一5)≤7一2(x十3).去括号，得6x一15≤7-2x一6.移项、合并同 类项，得8x≤16.两边都除以8，得x≤2..该不等式的正整数解为1,2. 应用专练（四）一元一次不等式的应用 1.解：设这个队胜了x场.根据题意，得3x十(6-x)×1≥14，解得x≥4.答：这个队至 少要胜4场. 2.解：设以后平均每天加工x个.根据题意，得24×3+(15-3)x>408,解得x>28. :x为正整数，∴x的最小值为29.答：以后平均每天至少加工29个，才能在规定时间 内超额完成任务. 3.解：设能生产A型桌椅x套.根据题意，得2x十1.2(500-x)≤882，解得x≤352.5. x为正整数，∴x的最大值为352.答：最多能生产A型桌椅352套 4.解：设可打x折.根据题意，得1000×(1十35%)×0.1x一1000≥1000×8%，解得x ≥8.答：至多可打八折 5.解：(1)设该车用油行驶1km的费用是x元，用电行驶1km的费用是y元.根据题 100x+100y=100 意，得 0,解得=0.8答：该车用油行驶1km的费用是0,8元，用 x-y=0.6, y=0.2. 电行驶1km的费用是0.2元.(2)设用电行驶akm.根据题意，得0.2a+0.8(200一a) ≤88，解得a≥120.答：至少需用电行驶120km. —52 阶段小测（三） 1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.5a≤108.x<19.m≥1.510.7 11.解：(1)去括号，得3x一3≤x十1.移项、合并同类项，得2x4.两边都除以2，得x 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 11 -4-3-2-101234 (2)去分母，得4x一(6x十1)≥6.去括号，得4x一6x一1≥6.移项、合并同类项，得一2x 二≥1，两边都除以一2，得x≤一子·这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -5 47-3-2-101 2 12解：解不等式3-2x>0,得<1.5.解不等式22<2，得<2.：不等式A: 3 3-2x>0与不等式B22a<2的解集相同，：.60=1.5，解得a=-3. 3 2 13.解：设需要购买肥皂x块.根据题意，得2十2×0.7(x一1)<2×0.8x,解得x>3. ,x为正整数，.x的最小值为4.答：最少需要购买肥皂4块. 14.解：(1)①+②，得2x-2y=-2m十6，x-y=-m十3.：x-y>3m十11，.-m 十3>3m十11，解得m<一2.(2).m<一2，∴.m的最大负整数值为一3..x一y=3十3 =6. 15.解：(1)设小明每做1个开合跳消耗热量x大卡，每做1个深蹲消耗热量y大卡.根 据题意，得30x十0)二7，解得二0.5答：小明每做1个开合跳消耗热量0.5 40x+30y=91-47, y=0.8. 大卡，每做1个深蹲消耗热量0.8大卡.(2)设小明做m个深蹲.根据题意，得0.8m十 0.5×10X60-5m≥75，解得m≥50.答：小明至少要做50个深蹲 5 计算专练（五）解一元一次不等式组 1.解：(1)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为x>2. (2)解不等式①，得x≥一2.解不等式②，得x<2.∴.原不等式组的解集为一2≤x<2. (3)解不等式①，得x≥一4.解不等式②，得x<3..原不等式组的解集为一4≤x<3. (④解不等式①，得>-1解不等式@，得≤号“原不等式组的解集为-1<≤ 号.(6)解不等式①，得z≤1.解不等式②，得x<3.原不等式组的解集为x<1. (6)解不等式①，得x<?,解不等式②，得x≥一3.·原不等式组的解集为一3≤x< 1 .(7)解不等式①，得x≥7.解不等式②，得x<2.∴原不等式组无解.(8)解不等式 ①，得>号解不等式@，得之-1.“原不等式组的解集为>号 2.解：(1)解不等式①，得x3.解不等式②，得x≥一1，.原不等式组的解集为一1≤x ≤3.在数轴上表示不等式组的解集如图所示， -3-2-101234 (2)解不等式0，得x>一号解不等式@得x≤3.“原不等式组的解集为-号<≤ 3.在数轴上表示不等式组的解集如图所示. 。司 5 3.解：解不等式①，得>-号解不等式②，得≤2.∴原不等式组的解集为一吾<x ≤2..原不等式组的整数解为一2，一1,0,1,2. 53 4解：解不等式3x-1D≤十3，得≤3.解不等式20-专>1，得>6a+6.:原 不等式组无解，60十6≥3，解得a>-合 5.解：解不等式x一m<0,得x<m.解不等式3x一1>2(x一1)，得x>一1.∴.该不等式 组的解集为一1<x<m.该不等式组只有3个整数解，.这三个整数解是0,1,2.∴.m 的取值范围是2<m≤3. 6.解：(1)解不等式2z-4<3(x-1),得x>-1.解不等式z-3>2,得x>2.·不 等式组的解集为x>2.(2)设常数“☐”为m.解不等式2x一4<3(x一1)，得x>-1.解 不等式x一m心>号，得>2m一4.：该不等式组的解集为x>-1,2m一4长-1，解 得m≤多.常数口”的取值范围是口”≤号 阶段小测（四） 1.B2.A3.A4.A5.D6.C7. +120(答案不唯-）8.20 x-2<0 9.x<410.-6≤x<-4 11.解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴原不等式组的解集为x>3. (2)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.∴.原不等式组的解集为x≤1. 12.解：解不等式4(x+1D≤7x+10,得x≥-2.解不等式2z-3<号，得x<号， “原不等式组的解集为一2<x<号解集在数轴上的表示如图所示.“所有非负整数 解的和为1十0=1. -5-4-3-2-10152345 13.解：解不等式3x-1<4(x-a),得x>4a-1.分两种情况讨论：①当4a-1>a,即a >号时，4a-1=3,解得a=1,@当4a-1<a,即a≤号时a=3(含去).综上所述a的 值为1. 14.解：(1)/2x+=6m-10, ①+②，得3x+3y=6m-6,.x+y=2m-2.-6<x x+2y=-5②. 十≤1，-6<2m-2≤1，解得-2<m≤号.(2)：不等式(3m-1)z<3m-1的解集 为x>1,3m-1<0,解得m<子由1)知一2<m≤号，-2<m<号.：m为整 数，∴.m的值为0或一1. 15.解：(1)30(2)由(1)知y1=k1x+30.将(3,84)代入，得84=3k1+30,解得k1=18. ·y1=18x+30.打折前每次游泳费用是18÷0.6=30（元），.k2=30×0.8=24. ·y2=24x.(3)由y1=y2,得18x十30=24x,解得x=5;由y1>y2,得18x十30>24x, 解得x<5;由y<y2,得18x+30<24x,解得x>5.综上所述，当x=5时，两种方案费 用相同；当0<x<5时，方案二更优惠；当x>5时，方案一更优惠， 易错章测（二） 1.C2.D 3.B【易错点拨】对不等式无解理解不透彻而致错。 4.C 5.B【易错点拨】关于不等式的实际问题，要注意能不能取0的问题. 6.B【易错点拨】已知不等式组的解集情况求原不等式组中字母的取值范围时，易忽 略等号 7.2y+8≥-38.x<-19.810.4<m≤7 11.解：(1)去括号，得6x一2≤x十3.移项，得6x一x≤2+3.合并同类项，得5x≤5.两边 -54