与三角形面积有关的问题讲义-2026届高三数学二轮专题复习

微专题7——与三角形面积有关的问题 【知识梳理】 1..三角形的面积公式 (1)S=aha=bhb=chc(ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高). (2)S=absin C=in A=acsin B=(R为△ABC的外接圆的半径).  2.三角形面积问题的常见类型 （1）求三角形面积：一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差的三角函数公式等，求出角与边，再求面积. （2）已知三角形面积解三角形：常选用已知邻边求出其夹角，或利用已知角求出角的两边间的关系. （3）已知与三角形面积有关的关系式：常选用关系式中的角作为面积公式中的角，化为三角形的边角关系，再解三角形. 【回归教材】 （必2P54（22））1. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若a=2，的面积为，求b，c的值. 【高考真题】 2.(2024·新课标1卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋，求c. 3．（2023·全国甲卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 4．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 5．（2022·浙江·高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 6．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 7．（2020·全国I卷·高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 8．（2019·全国III卷·高考真题）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $