2026年山东省临沂市中考数学一模模拟试题

2026年山东省临沂市中考一模数学模拟试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1.的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 【答案】A 【详解】因为， 可知4的算术平方根是2． 2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解： 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为和不能合并，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为当时，，所以C不正确； 因为，所以D正确． 5.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图所示： ， 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， 根据A，B，C点横坐标，可知点B，C在第一象限，A在第三象限， ∴， ∴． 7.如图，在中，点E在上且，与交于点F，若，则的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【详解】解：设的长为， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ，，， ， ， ∴． 又， 即， 解得， 故的长为． 8. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ， ，，， 个一循环， ， ， 二、填空题（本大题共6个小题，何小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9. 函数中自变量的取值范围是__________. 【答案】且 【详解】根据题意得： 解得：且. 故答案为且. 10. 代数式的值比代数式的值大，则 ______ ． 【答案】2 详解】解：由题意得： ， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根， 故答案为：． 11. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°． 【答案】117 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：，正五边形的每个内角都为：， 故， 故答案为：117． 12. 定义： 若x， y满足 ，且（t为常数），则称点为“和谐点”．若是“和谐点”，则____ 【答案】 【详解】若是“和谐点”，则， 则，， ∴， 即，解得，（不合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 13. 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【详解】解：如图，连接，设l交于点D， 由翻折的性质得：，，， ， ， 即是等边三角形， ，由勾股定理得， ， 故答案为：． 14.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________． 【答案】 【详解】解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4, ∴B(0,4); ∴OB=4; ∵C是OB的中点， ∴OC=2, ∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC 把y=0代入 y = − x + 4 得出x=, ∴A(,0); ∴OA=, 设D(x,) , ∴E(x,- x+2), 延长DE交OA于点F， ∴EF=-x+2OF=x, 在Rt△OEF中利用勾股定理得：, 解得 ：x1=0(舍），x2=； ∴EF=1, ∴S△AOE=·OA·EF=2. 故答案为. 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15. 计算∶ 【答案】； 【详解】解∶ 16. 先化简，再求值∶ 其中a是使不等式 成立的正整数 【答案】， 当时，原式 【详解】解 ∵a是使不等式成立的正整数， ∴且a为正整数， ∴，2，3， 又∵， ， ∴，3，， ∴， 当时，原式． 17. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD， 又∵点E，F分别是AB，CD的中点 ∴AE＝AB，CF＝CD ∴△CFB≌△AED（SAS）． ∴∠ADE＝∠CBF． 18. 如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角α变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角β变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于时，他才感觉舒适． （1）如图2，当时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：）． （2）如图3，当的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．（精确到．参考数据） 【答案】（1）托片底部点C离底座的高度为，不符合小明使用的舒适要求； （2）要伸缩到厘米时才能满足点C离底座最低高度舒适要求． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，于点， 四边形是矩形， ， 在中，，， ， ， ， ， ，即托片底部点C离底座的高度为， ， 不符合小明使用的舒适要求； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点，于点， 四边形是矩形， ， 点C离底座的高度不小于时，才感觉舒适， 点C离底座的最低高度舒适要求为， ， ， ， ∵β=90°， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， 即要伸缩到厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求． 19. 2024年4月 25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理． 数据分成五组， A组： ； B组： ； C组： ； D组： ； E组： ． 已知C组的数据为： 70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 77， 79． 根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度； （3）现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）50，图见解析 （2）36 （3） 【小问1详解】 本次随机抽查的学生人数：（人）， B组人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：50； 【小问2详解】 形统计图中，A 组所在扇形的圆心角度数为 故答案为∶ 36； 【小问3详解】 树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为P(选中甲、乙同学) == 20. 如图，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M． （1）求点B的坐标； （2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标． 【答案】（1） （2）或 【小问1详解】 把代入中，， 反比例函数解析式为， 联立， 解得或， 点的坐标为； 【小问2详解】 在中，当时，， ， 设，则， 的面积为6 ， ， 或1． 或． 21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 【答案】每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 【详解】解：设每件商品降价元，根据题意，得 解这个方程得， 由，得 的值 答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 22. 如图，在△ABC中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F． （1）求证：． （2）若的直径为5，，求CF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 证明：∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC． ∵DE是⊙O的切线，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥AC； 【小问2详解】 解：连接AD， ∵AB是的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠ABC=∠ACB，， ∴， ∴BD=×5=4． ∵AB=AC，∠ADB=90°， ∴BC=2BD=8， ∵， ∴CF=×8=． 故答案为：． 23. （1）【问题发现】 如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 　 　；②　 　． （2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明． （3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离． 【答案】（1），60 （2），，证明见详解 （3）到直线的距离为或 【详解】（1）①和均为等边三角形， ，，，， ， 即， 在和△ACE中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ， 综上，可得的度数为；线段与之间的数量关系是：． ②； 故答案为：；60； （2），．证明如下： 和均为等腰直角三角形， ，，，， ， 即， ， ， ， ； （3）分两种情况： 情况一：如图1，由题意可知在直角和直角 中，， ， ， ， ，，共线， 为直角三角形， 由勾股定理得：， ， 由（1）（2）得：， ，， ；，，， 四点共圆， 作垂足为， ， 在直角三角形中，，， ，即点到直线的距离为； 情况二：如图2，，，共线时， 同理可得，即点到直线的距离为； 综上可得：到直线的距离为或． 24. 如图，二次函数的图象经过原点和，与轴交于另一点，且对称轴是． （1）求二次函数的表达式； （2）若是上的一点，作，交于点，当的面积最大时，求点的坐标； （3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于点，过作轴于，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为，，或． 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，将原点和代入得： 解得 所以 （2）由，得， ∴点的坐标为，设点的坐标为，点的纵坐标为 由，得 ∴ ∴ ∴ ∴当时，最大 所以点的坐标为 （3）设点的坐标为，则点的坐标为 ①当时，则 ∴ ∴ 解这个方程，得，（不合题意，舍去）， ∴点的坐标为或 ②当时， ∴ ∴ 解这个方程，得，（不合题意，舍去）， ∴点的坐标系为或 综上所述，点的坐标为，，或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省临沂市中考一模数学模拟试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1.的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7.如图，在中，点E在上且，与交于点F，若，则的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，何小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9. 函数中自变量的取值范围是__________. 10. 代数式的值比代数式的值大，则 ______ ． 11. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°． 12. 定义： 若x， y满足 ，且（t为常数），则称点为“和谐点”．若是“和谐点”，则____ 13. 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 14.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15. 计算∶ 16. 先化简，再求值∶ 其中a是使不等式 成立的正整数 17. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：． 18. 如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角α变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角β变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于时，他才感觉舒适． （1）如图2，当时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：）． （2）如图3，当的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．（精确到．参考数据） 19. 2024年4月 25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理． 数据分成五组， A组： ； B组： ； C组： ； D组： ； E组： ． 已知C组的数据为： 70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 77， 79． 根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度； （3）现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 20. 如图，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M． （1）求点B的坐标； （2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标． 21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 【答案】每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 22. 如图，在△ABC中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F． （1）求证：． （2）若的直径为5，，求CF的长． 23. （1）【问题发现】 如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 　 　；②　 　． （2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明． （3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离． 24. 如图，二次函数的图象经过原点和，与轴交于另一点，且对称轴是． （1）求二次函数的表达式； （2）若是上的一点，作，交于点，当的面积最大时，求点的坐标； （3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于点，过作轴于，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $